Pembahasan Fisika UN: Vektor Resultan

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Fisika dengan materi pembahasan Vektor Resultan.

Soal tentang Vektor Resultan UN 2011

Sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti grafik berikut:

Perpindahan gerak benda tersebut sebesar ….

A.   23 m
B.   21 m
C.   19 m
D.   17 m
E.   15 m

Pembahasan

Perpindahan merupakan besaran vektor sehingga yang diperhatikan hanya perubahan kedudukan dari titik awal ke titik akhir.

Pada grafik di atas, perpindahan benda ditunjukkan oleh garis merah yang merupakan jarak dari titik awal A ke titik akhir C. Jarak tersebut dapat ditentukan secara sederhana dengan menggunakan teorema Pythagoras.


    = √289
    = 17

Jadi, perpindahan gerak benda tersebut adalah 17 m (D).

Soal tentang Vektor Resultan UN 2013

Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah ini adalah ….

 A.   24 N
B.   16 N
C.   12 N
D.   10 N
E.    4 N

Pembahasan

Vektor-vektor yang tidak segaris dengan sumbu, yaitu F₂ dan F₃, harus diuraikan ke arah sumbu x dan sumbu y.

Setelah vektor-vektor tersebut kita uraikan, kita sudah dapat mencari resultan searah sumbu x dan sumbu y.

Resultan searah sumbu x

F_x = 20 − F₂ sin 30° − F₃ cos 60°
     = 20 − 20 . ½ − 24 . ½
     = 20 − 10 − 12
     = −2 (2 searah sumbu x negatif)

Resultan searah sumbu y

F_y = F₂ cos 30° − F₃ sin 60°
     = 20 . ½√3 − 24 . ½√3
     = 10√3 − 12√3
     = −2√3  (2√3 serah sumbu y negatif)

Resultan ketiga gaya tersebut merupakan resultan dari F_x dan F_x.


    
     = √16
     = 4

Jadi, resultan ketiga gaya tersebut adalah 4 N (E).

Soal tentang Vektor Resultan UN 2010

Seorang anak berjalan lurus 2 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 6 meter, dan kembali ke timur sejauh 10 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah ….

A.   12 meter arah barat daya
B.   10 meter arah selatan
C.   10 meter arah tenggara
D.   4 meter arah timur
E.   3 meter arah tenggara

Pembahasan

Perjalanan anak tersebut dapat digambarkan dengan grafik berikut ini.

Berdasarkan grafik tersebut, perpindahan anak tersebut memenuhi rumus


    = √100
    = 10

Sedangkan arahnya perjalanan anak tersebut berada di antara arah timur dan selatan, yaitu tenggara.

Jadi, perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah 10 meter arah tenggara (C).

Soal tentang Vektor Resultan UN 2012

Seorang anak berlari menempuh jarak 80 m ke utara, kemudian membelok ke timur 80 m, dan ke selatan 20 meter. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah ….

A.   60 m
B.   80 m
C.   100 m
D.   120 m
E.   180 m

Pembahasan

Vektor perjalanan anak tersebut dapat digambarkan dengan grafik berikut ini.

Berdasarkan grafik vektor tersebut, perpindahan anak tersebut hanya dipandang dari titik awal ke titik akhir saja.


    = √10000
    = 100

Jadi, besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah 100 m.

Soal tentang Vektor Resultan UN 2014

Sebuah perahu mula-mula diam di dermaga, kemudian perahu tersebut bergerak ke timur sejauh 400 m, selanjutnya berbelok ke utara sejauh 300 m, dan berbelok lagi sejauh 200 m membentuk sudut θ antara timur dan timur laut (tan⁡θ = 3/4) maka perpindahan perahu tersebut adalah ….

A.   500 m
B.   700 m
C.   800 m
D.   900 m
E.   1000 m 

Pembahasan

Grafik perjalanan perahu tersebut adalah sebagai berikut.

Cara Pertama

Kita selesaikan dulu perjalanan perahu yang membentuk sudut θ dengan tan θ = 3/4. Perhatikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku berikut ini!

Berdasarkan perbandingan trigonometri tersebut, kita dapat dengan mudah menghitung vektor perjalanan perahu yang searah sumbu x dan sumbu y.

Vektor perjalanan perahu searah sumbu x. 

s_x = 400 + 200 cos θ
    = 400 + 200 . 4/5
    = 400 + 160
    = 560

Vektor perjalanan perahu searah sumbu y. 

s_y = 300 + 200 sin θ
    = 300 + 200 . 3/5
    = 300 + 120
    = 420

Perpindahan perahu tersebut merupakan resultan perjalanan searah sumbu x dan sumbu y.


   
   
    = 70 . 10
    = 700

Cara Kedua

Perhatikan perjalanan perahu di atas!

s adalah sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi tegak 300 m dan 400 m sehingga sisi miring tersebut adalah 500 m (ingat, triple Pythagoras 2, 4, 5). Segaris di atas s terdapat panjang lintasan 200 m.

Dengan demikian, perpindahannya adalah:

500 m + 200 m = 700 m

Jadi, perpindahan perahu tersebut dari dermaga adalah 700 m (B).

Pembahasan soal Vektor Resultan yang lain bisa dilihat di:
Pembahasan Fisika UN 2014 No. 2
Pembahasan Fisika UN 2015 No. 2 
Pembahasan Fisika UN 2016 No. 2
Pembahasan Fisika UN 2017 No. 2
Pembahasan Fisika UN 2018 No. 2
Pembahasan Fisika UN 2019 No. 2

Simak juga, Pembahasan Fisika UN: Gerak Lurus.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.