- geometri,
- statistika,
- limit fungsi,
- sistem persamaan linear, dan
- pertidaksamaan.
Soal No. 56 tentang Geometri
Titik X, Y, dan Z terletak pada segitiga ABC sehingga AZ = AY, BZ = BX, CX = CY seperti tampak pada gambar.
Jika BC, CA, dan AB berturut-turut adalah a cm, b cm, dan c cm, maka 2AY = … cm.
A. a + b + c
B. a − b + c
C. a + b − c
D. −a − b + c
E. b + c − a
![Titik X, Y, dan Z terletak pada segitiga ABC Titik X, Y, dan Z terletak pada segitiga ABC](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGGGg4lSWcINndEyXCbJjwDi9vt3caOiihEpjfDiXDlyifrW-wTlls_0V3bN2eWi-9R9ZEHE2Oa7ooSEBhG_8Ia3KgfAAGbAnSWkiSRst92cQ3_kBsP7wUkuUg0LHg2u_P-UKT6lE4dGc/s1600/segitiga-ABC2.jpg)
Jika BC, CA, dan AB berturut-turut adalah a cm, b cm, dan c cm, maka 2AY = … cm.
A. a + b + c
B. a − b + c
C. a + b − c
D. −a − b + c
E. b + c − a
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!![BC, CA, dan AB berturut-turut adalah a cm, b cm, dan c cm BC, CA, dan AB berturut-turut adalah a cm, b cm, dan c cm, misal AY = AZ = x](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfJ0Wvlbp38LxnxgQRhhvtQ9IEiFsvDPUm7h2YJfjhAczwGJd0hFJxvEB4vM9aBFefVj-u1hTapHxUf0aJdKjrW_ouiq98uLQbGyOHEAJQTAwnF6v2as818Oj-pUqgKVMW_OAshiWMrC0/s1600/segitiga-ABC3.jpg)
Misalkan:
AY = AZ = x
maka:
BX = BZ = c − x
CX = CA = b − x
Perhatikan sisi BC!
BC = BX + CX
a = c − x + b − x
a = b + c − 2x
2x = b + c − a
Ingat, x = AY. Sehingga:
2AY = b + c − a
Jadi, nilai dari 2AY adalah b + c − a (E).
Soal No. 57 tentang Statistika
Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan 7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar dari 10 dan rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya maka nilai ujian terakhir yang mungkin ada sebanyak ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
![Ebook Pembahasan Soal SBMPTN Ebook Pembahasan Soal SBMPTN](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg74sauo58uHM7-FvFOqESbkBwHkr0UWAHh7qhKNgJmc8nHU-TQ0StmuP2NSxIrUk98aWSZ3GaIR1-oPQf_RhZFpCi0P0dFX3Fjzzo6JVAUTvgC-WWwFXo7E48ymJjnu8Po35MoZgGCWk4/s1600/banner-sbmptn.jpg)
Pembahasan
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.Perhatikan nilai 5 ujian yang telah diurutkan berikut ini:
4, 5, 6, 7, 8
Median dari 5 data tersebut adalah 6.
Misalkan nilai ujian ke-6 adalah x. Jika x adalah 1 sampai dengan 5 maka dapat diurutkan sebagai berikut:
x, 4, 5, 6, 7, 8
Median dari 6 data tersebut berada di antara 5 dan 6, yaitu 5,5.
Sementara itu, ketentuan pada soal adalah bahwa rata-rata dari 6 ujian lebih kecil dari mediannya.
![Rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya Rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmH4rC_qRe68m5O4wcsGT5Iy5DWq8Al7j-HPRmSzw7Kbjsi8zuBAUs5eLrE_anLB-KA_S6N5A8Cf8lRK7QHG4KCqrZ1Wnct1djVutwx6xRHazIBWFc-cQMIhQEAoCAJN1svMe2VBRIT08/s1600/rata2-dan-median.jpg)
Sedangkan jika x adalah 7 sampai 10 maka dapat diurutkan sebagai berikut:
4, 5, 6, 7, 8, x
Median dari ke-6 data tersebut berada di antara 6 dan 7, yaitu 6,5.
Nilai x yang mungkin bila rata-ratanya kurang dari median adalah:
![Rata-rata 6 ujian kurang dari median dengan nilai ujian ke-6 7-10 Rata-rata 6 ujian kurang dari median dengan nilai ujian ke-6 7-10](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9oKG_1oCK27kyVEHYQpjDcAeQSPoMwFCkWkSh_QFkl3yEpmf1XSZYaEo9GVG7zA8fnfeAfR47-aPFlGI0JCTR5tGeL7ADK9JEkBOWveXH8nO35kkESBSCPXQ-h5x5RpI9CV-4pSGMjqQ/s1600/rata2-median.jpg)
Dengan demikian, nilai ulangan terakhir yang mungkin adalah:
1, 2, 7, atau 8 (ada 4 nilai)
Jadi, nilai ujian ke-6 yang mungkin ada sebanyak 4 (D).
Soal No. 58 tentang Limit Fungsi
Diketahui f(x) = x2 + ax + b.
Jika f(b + 1) = 0 dan
maka a + 2b = ….
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jika f(b + 1) = 0 dan
![Limit fungsi Matematika Dasar TKPA SBMPTN 2016 Limit fungsi Matematika Dasar TKPA SBMPTN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWPSI-836v93JyQo0ZP_rg8jWhRx-5RWwnX_S2mh2gPDkaB0v0c96Ti2Vz-W-JPTXla26j9kt3_fG80_waNxbMXDEM32MTdaae8EMGxLBtABU6SCa8PSLjXA3PLztLEydpXmJoUVTLRk0/s1600/limit-fungsi2.jpg)
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Pembahasan
Perhatikan limit fungsi yang tersaji pada soal!![limit x mendekati 0 f(x+b)/x = -1 limit x mendekati 0 f(x+b)/x = -1](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWPSI-836v93JyQo0ZP_rg8jWhRx-5RWwnX_S2mh2gPDkaB0v0c96Ti2Vz-W-JPTXla26j9kt3_fG80_waNxbMXDEM32MTdaae8EMGxLBtABU6SCa8PSLjXA3PLztLEydpXmJoUVTLRk0/s1600/limit-fungsi2.jpg)
Karena limit fungsi tersebut hasilnya ada, yaitu −1, maka dapat diterapkan aturan L’Hopital, yaitu pembilang dan penyebutnya masing-masing diturunkan.
![Penerapan aturan L'Hopital untuk limit f(x)/g(x) Penerapan aturan L'Hopital untuk limit f(x)/g(x)](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw0u2_xZrtFzChKEVQHw1ngyVkPoheRHQYJmdKslhWLCQTy364jlfFI8QN_rivFcSLQ3AVCHiXoWstyh7c3AGt-iRmCGXpv96ylK5fDhrvZ7MQJKdvMiFEf70LsaOX-tJFW_VavCxz43k/s1600/limit-fungsi3.jpg)
Sekarang perhatikan fungsi f.
f(x) = x2 + ax + b
f'(x) = 2x + a
f'(x + b) = 2(x + b) + a
= 2x + 2b + a
Nah, hasil f'(x + b) ini kita substitusikan ke limit di atas.
limx→0 f'(x + b) = −1
limx→0 2x + 2b + a = −1
Dengan memasukkan x = 0 diperoleh:
2b + a = −1
a + 2b = −1
Jadi, nilai dari a + 2b adalah −1 (B).
Soal No. 59 tentang Sistem Persamaan Linear
Jika 3x − 2y = −1, −2x + 3y = 4, 4x + by = 4b, dan ax + 3y = 2a, maka a + b = ….
A. 8
B. 4
C. 3
D. −4
E. −3
A. 8
B. 4
C. 3
D. −4
E. −3
Pembahasan
Diketahui sistem persamaan linear:3x − 2y = −1 … (1)
−2x + 3y = 4 … (2)
4x + by = 4b … (3)
ax + 3y = 2a … (4)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
3x − 2y = −1 |×2| 6x − 4y = −2
−2x + 3y = 4 |×3| −6x + 9y = 12
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
5y = 10
y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan (1).
3x − 4 = −1
3x = 3
x = 1
Selanjutnya kita substitusikan x = 1 dan y = 2 ke persamaan (3) dan (4).
4x + by = 4b
4 + 2b = 4b
4 = 2b
b = 2
ax + 3y = 2a
a + 6 = 2a
a = 6
Dengan demikian:
a + b = 6 + 2
= 8
Jadi, nilai dari a + b adalah 8 (A).
Soal No. 60 tentang Pertidaksamaan
Semua bilangan real x yang memenuhi
adalah ….
A. x < 0
B. 0 < x ≤ 2
C. 0 < x < 4
D. 2 ≤ x < 4
E. x > 4
![Pertidaksamaan harga mutlak Matematika Dasar SBMPTN 2016 Pertidaksamaan harga mutlak Matematika Dasar SBMPTN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9gUK2LOTBwt-nZPAe1sYPO2o-4q-aSnLudl2as_FCTE3QvcPBHRqNH4z7hklk9_MTmy-RVtfbpqdJUlnGOCdpN9kqZiCoqCc2NJs0nl7vW0oENIsWDNGt5kQZXsml8PTBFaIgmqIU6C8/s1600/pertidaksamaan-mutlak.jpg)
adalah ….
A. x < 0
B. 0 < x ≤ 2
C. 0 < x < 4
D. 2 ≤ x < 4
E. x > 4
Pembahasan
Perhatikan pertidaksamaan berikut ini!![Pertidaksamaan harga mutlak bentuk pecahan (|x-2]+x)/(2-|x-2|>1 Pertidaksamaan harga mutlak bentuk pecahan (|x-2]+x)/(2-|x-2|>1](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9gUK2LOTBwt-nZPAe1sYPO2o-4q-aSnLudl2as_FCTE3QvcPBHRqNH4z7hklk9_MTmy-RVtfbpqdJUlnGOCdpN9kqZiCoqCc2NJs0nl7vW0oENIsWDNGt5kQZXsml8PTBFaIgmqIU6C8/s1600/pertidaksamaan-mutlak.jpg)
Pada pertidaksamaan di atas terdapat fungsi harga mutlak yang bentuknya sama, yaitu |x − 2|.
Fungsi yang terdapat dalam harga mutlak tersebut bernilai nol dan positif bila x ≥ 2 dan bernilai negatif bila x < 2.
I. |x − 2| = x − 2 untuk x ≥ 2
II. |x − 2| = −x + 2 untuk x < 2
Mari kita terapkan dua ketentuan tersebut untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas.
I. Untuk x ≥ 2
![Penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak untuk x => 0 Penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak untuk x => 0](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXQt5pXiZigedzCcPbl9dNwjGh2NtYunxrr7jsv68RFOomr75SixVvMk30XD2A8tk272DQTtjvgrs-wq1qrmG_XVbm3pGAZoUYPSwg29vc-CzWARr5qzhKgMSg1Yw6TSTxX8hPehKQcD0/s1600/solusi-pertidaksamaan3.jpg)
Diperoleh: 2 ≤ x ≤ 4
Karena syarat penyebut x ≠ 4 maka:
2 ≤ x < 4 ... (1)
II. Untuk x < 2
![Penyekesaian pertidaksamaan harga mutlak untuk x < 2 Penyekesaian pertidaksamaan harga mutlak untuk x < 2](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgObuQKvP7jJGzPMy7QjR0NQ7pL_4fNKiOZ1WvJQ8bXjx-1_5Kv4HkcJbWbGjgEBA5kLHAsLcfogBTnK6w6ftq98jQmmV9KLyGjX8pPAPbT0DQ5nCG-JVc8vzR4_5V0KlfsTNdOTzplN3o/s1600/solusi-pertidaksamaan4.jpg)
Diperoleh: 0 ≤ x ≤ 2
Karena syarat penyebut x ≠ 0 maka:
0 < x ≤2 …(2)
Penyelesaian akhir pertidaksamaan tersebut merupakan gabungan antara pertidaksamaan (1) dan (2). Diperoleh:
0 < x < 4
Jadi, bilangan real x yang memenuhi adalah 0 < x < 4 (C).
Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2016
Simak juga:
Pembahasan Matematika Dasar No. 1 - 5 TKPA SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2017
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
No comments:
Post a Comment
Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.
Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan