Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Pertidaksamaan Linear yang meliputi:
- daerah sistem pertidaksamaan linear dan
- model matematika sistem pertidaksamaan linear.
Konsep 1
Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!![Konsep atau rumus untuk menentukan persamaan garis dari grafik Konsep atau rumus untuk menentukan persamaan garis dari grafik](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjE_kh5JEhJsQWAxlSFxgJ78gQV-Qkkdxc_TIWq1mVEBB5V-AXRk2pb2pgrhvmHxw5Z_oM6s2cdtnMV2w1EF_kJDE_sr2xwDRmVzaQbrzHddHXdyMxfHWPkOM-ci8X40hcZp4RyN5xOIw/s1600/rumus-pertidaksamaan.jpg)
Konsep 2
Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, gunakan konsep berikut ini!![Cara menentukan daerah pertidaksamaan dari grafik Cara menentukan daerah pertidaksamaan dari grafik](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjK-oBkYnYdFVqW-QpNYXW9kyKGOW-M2M9yWG10JCWAV4etNx8kboujdjHZuKYGh7mfU3G2VouEV4SHlu9M9puzkPLOdYiMIFLGfMv3zgMjxKJbcDQe-oE_PMKXBVStTPU2RJz044G_Gw/s1600/konsep-pertidaksamaan.jpg)
Soal No. 1 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear
Perhatikan gambar berikut!
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
![Daerah sistem pertidaksamaan linera UN 2019 Daerah sistem pertidaksamaan linera UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg076HIxQjpF7vqH_GZjGQzb4Yw2mwYaYvZOfNc8nQ9yfoR2js8V7iTCKxhKhamOJ16qIVgHohAU3_qC3sHkJZj4bt7H_59jLdqkROe3UswjM3nBQTuJsl3dcSANgYuiWHTAF-fObxLcw/s1600/grafik-pertidaksamaan-0319.jpg)
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
A. | I |
B. | II |
C. | III |
D. | IV |
E. | V |
Pembahasan
Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:![Menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear, UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkg8TLa2FiZC9oImWMDncw3M0KNy3Y21XzilRUXswyN3bFyVlEaZUZqwPow5t-FGNmM9jpG2A7sLtSOvboptcftIpcBZLw3V76SXNEqB9xE3jErZSGWh8yoyDSqFsIv5nty44BHOeIBA/s1600/Solusi-pertidaksamaan-0319.jpg)
Pertidaksamaan (1) adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis (arsiran biru).
Sedangkan pertidaksamaan (2) adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah).
Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II (B).
Soal No. 2 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….
![Daerah pertidaksamaan linear Daerah pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4WpXucn4GlNl0eDMJPLiK0Of5rXcp4PYsbHxAfkhr7nQ68gRbwXvMJjLdDMMvTzzD7ZXzddqliFFHM_KCJt9OVzazUPCr128eehi8excj4u_jBVbzRZUVUKje0M4HlrgOAQ8j_-rSaQ/s1600/daerah-pertidaksamaan3.jpg)
A. | I |
B. | II |
C. | III |
D. | IV |
E. | V |
Pembahasan
Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.![Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjt-DsYvikALYOFQZKM_2GLRO7Pg7bxvemiwz80PoYZO5JkZ_DxXQaiF6Cvh26-lQodhk1RqdAzEuTCyi5ACbWj3ebXBD-CxOE8XKkUSedHaBr16lXHbSjcPAa6DRThCxlpAfVR12ZHw/s1600/daerah-pertidaksamaan4.jpg)
Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).
Soal No. 3 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….
![Grafik sistem pertidaksamaan linear Grafik sistem pertidaksamaan linear, gambar soal Matematika SMA-IPA UN 2018](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDLHoC6cVaNH89dzI3Gv4Q61hlBLY8OZ6UfjE5Lh7FB29KJ7jW2KSZwQEz0KvOpAFwFlNc7Mh9eIQxvZfcyYPiRY0FHGUSnqgOtiI9ea2g_oVAH-eJrfTSI1-dCjADwkQCC9_0b4Mqkw/s320/grafik-pertidaksamaan3.jpg)
A. | x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0 |
B. | x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0 |
C. | x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0 |
D. | x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0 |
E. | x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0 |
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOYhL5jmQhQtnzj9YjBuJWCjsgdDiC9O0Fx0O8x2n4g8t-rhEzm1nvHxOPrdDqTjXmikEXW7QzpHu1AYaWdYsg28ctWSOdqrhGOB6VBquFiYDmgxmGqfGo5oQhFybLT9LWWkU9OyUxMA/s1600/banner-ebook.jpg)
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!![Batas-batas daerah arsiran Batas-batas daerah arsiran](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgczcqveT7WGxHbq9mMDqKqn1ehsMHBhJjY9VLVmynDKyWLZ7dojlqXm_sN1T8vAclNWAwsH37VgjF2yRQJHUzqm0YlTfXW8GsRPVUmu7_hrDX30A0OA7_Q5jUlmKOak5FVnLjn5Ztzeg/s1600/daerah-arsiran.jpg)
Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis (1), garis (2), dan garis (3).
Garis (1) dan daerah arsiran di bawahnya:
4x + 4y ≤ 16
x + y ≤ 4
Garis (2) dan daerah arsiran di atasnya:
2x + 5y ≥ 10
Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan daerah di sebelah kanannya:
x ≥ 0
Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).
Soal No. 4 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….
![Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjldDd5CeNk9gL_h2MB1iD2zlPxCIbYtOC4k4UlmJV4Ahlm6EPjteiCNFbypvXXuue36HSmmDipJG6Cz_3iHeFYHUCnIOXRZxg_59cgXL3lJK-dM6IzTstva9OW6jHRNipe4XGURpnA5A/s1600/daerah-pertidaksamaan5.jpg)
A. | 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
B. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
C. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
D. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
E. | x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
Pembahasan
Perhatikan grafik di bawah ini!![Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDMORv4KnncgXpXotAgTIa2bN_3ILRUUHklpq25kt4dM1MvkPnV31iCFI0Ier745hLP7yJBvX9aBquJL-Gqs3pv5vCjLqjFku4FqGi0cf2PUwiLLp4oyjmnh7JVgTg4VyyDgv9gckaJA/s1600/daerah-pertidaksamaan6.jpg)
(1) 12x + 2y = 24
(2) 5x + 4y = 20
Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,
(1) 6x + y = 12
(2) 5x + 4y = 20
Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:
(1) 6x + y ≤ 12
(2) 5x + 4y ≥ 20
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).
Soal No. 5 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear
Perhatikan gambar berikut!
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….
![Grafik sistem pertidaksamaan UN 2019 Grafik sistem pertidaksamaan UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCNsQe9v0AzGCZRT58X_ZuMl4y5DHaBrMpNvpJD42zwXSzjMGxiozZVzY9Dma495k__DyLkezCbVnRvFDw-Ml8kR0W_z2mfQ63fZE66bZpS0BHLK32j93Ewud7XsF2x2WVFe4omMUSbA/s1600/grafik-pertidaksamaan-0219.jpg)
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….
A. | x + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
B. | 2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
C. | 2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
D. | 2x + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
E. | x + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!![Menentukan persamaan garis dari suatu grafik Menentukan persamaan garis dari suatu grafik, UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieg_xMVPJniNUl3hoj1uQkFqp0VblDuMEwpizkRlnO-ymw5dz2D3c6JnKY1Bn6rAKcKL4Tmu_ripp60ioJ0fNHM_ObZZq8uD75aX2mKCq5Efx0qMvOwfBMhqQSum7Q1ZhtdlfDP8FBUA/s1600/Prs-garis-dari-gafik.jpg)
(1) 8x + 4y = 32
(2) 4x + 6y = 24
Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:
(1) 2x + y = 8
(2) 2x + 3y = 12
Daerah yang diarsir terletak di bawah garis (1) dan di bawah garis (2) sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” (kurang dari atau sama dengan).
(1) 2x + y ≤ 8
(2) 2x + 3y ≤ 12
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (C).
Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear
Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
No comments:
Post a Comment
Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.
Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan