Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2015 Kode Naskah 602

Pembahasan soal Tes Kemampuan dan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2015 kode naskah 602 subtes Matematika Dasar nomor 46 sampai dengan nomor 50 tentang:

• bentuk akar, 
• barisan dan deret, 
• geometri, 
• logaritma, serta 
• statistika.

Soal No. 46 tentang Bentuk Akar

Jika √(a + 3) = √a + 1 maka √(a + 1) = ….

A.   √2
B.   2
C.   √3
D.   √5
E.   3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas, kedua ruas harus dikuadratkan terlebih dahulu.

[√(a + 3)]² = (√a + 1)² 
         a + 3 = a + 2√a + 1
         3 − 1 = 2√a
           2√a = 2
             √a = 1
               a = 1

∴ √(a + 1) = √(1 + 1)
                  = √2

Jadi, nilai dari √(a + 1) adalah √2 (A).

Soal No. 47 tentang Barisan dan Deret

Jika k adalah bilangan real positif, serta k − 7, 4, dan k + 8 adalah berturut-turut suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri, maka hasil kali suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah ….

A.   32
B.   16
C.   8
D.   −8
E.   −16

Pembahasan

Data yang diketahui pada soal: 

U₁ = k − 7 
U₃ = 4 
U₅ = k + 8

Pada deret geometri berlaku ketentuan:

"Kuadrat suku tengah sama dengan perkalian suku-suku pinggir".

Yang ditanyakan adalah perkalian suku kedua dan suku keempat. Suku tengah dari suku kedua dan keempat adalah suku ketiga, sehingga berdasarkan ketentuan di atas, diperoleh: 

U₂ . U₄ = U₃²
             = 4²
             = 16

Jadi, hasil kali suku kedua dan suku keempat barisan tersebut adalah 16 (B).

Soal No. 48 tentang Geometri

Diketahui persegi panjang ABCD.

Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah … cm².

A.   22,5
B.   45
C.   60
D.   67,5
E.   90

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Ada dua daerah arsiran  pada gambar di atas, yaitu segitiga AEF dan segitiga AGH.

I.  Luas ΔAEF (L₁) 

L₁ = ½ × a × t
     = ½ × EF × AB (tinggi diukur tegak lurus dengan alas)
     = ½ × 5 × 9
     = 22,5

II. Luas ΔAGH (L₂) 

L₂ = ½ × a × t
     = ½ × GH × AD
     = ½ × 3 × 15
     = 22,5

Dengan demikian, luas seluruh daerah yang diarsir adalah: 

L = L₁ + L₂
   = 22,5 + 22,5
   = 45

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 45 cm² (B).

Soal No. 49 tentang Logaritma

Diketahui ^plog ⁡2 = 8 dan ^qlog ⁡8 = 4. Jika s = p⁴ dan t = q² maka nilai ^tlog ⁡s adalah ….

A.   1/4
B.   1/3
C.   2/3
D.   3/2
E.   3

Pembahasan

Data-data yang dapat diolah dari soal: 

^plog ⁡2 = 8 
²log p = 1/8 

  ^qlog ⁡8 = 4 
 ^qlog ⁡2³ = 4
3 ^qlog ⁡2 = 4 
    ^qlog ⁡2 = 4/3 
    ²log ⁡q = 3/4 

s = p⁴ 
t = q²

Sekarang kita masuk ke pertanyaan.

Jadi, nilai dari ^tlog ⁡s adalah 1/3 (B).

Soal No. 50 tentang Statistika

Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika.

Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah ….

A.   6,33
B.   6,50
C.   6,75
D.   7,00
E.   7,25

Pembahasan

Mahasiswa dinyatakan lulus mata kuliah Matematika apabila memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6. Artinya, mahasiswa yang lulus adalah mahasiswa yang mendapatkan nilai 6, 7, dan 8, baik nilai sementara maupun nilai ujian ulang.

Mari kita perhatikan nilai dan jumlah mahasiswa yang lulus kuliah!

• 3 mahasiswa mendapat nilai 6 (nilai sementara maupun ujian ulang)
• 4 mahasiswa mendapat nilai 7
• 3 mahasiswa mendapat nilai 8

Dengan demikian, banyak mahasiswa yang lulus mata kuliah Matematika adalah 10 orang dengan nilai rata-rata:

     = 7

Jadi, nilai rata-rata mahasiswa yang lulus mata kuliah Matematika adalah 7,00 (D).

Pembahasan Figural No. 38 - 45 TKPA SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2015

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.