Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Perpangkatan.

Soal tentang Perpangkatan UN 2012

Diketahui a = 4, b = 2, dan c = 1/2. Nilai dari

$Soal perpangkatan UN 2012$

adalah ....

A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
E. 1/32

Pembahasan

Nilai dari a, b, dan c kita ubah dulu ke bentuk bilangan berpangkat.

a = 4
   = 2²
b = 2
c = 1/2
   = 2⁻¹

Bentuk pangkat pada soal kita ubah seperlunya kemudian kita masukkan nilai-nilai yang diketahui.

$(a^{-1})^{2}\times \frac{b^{4}}{c^{-3}}=a^{-2}\times b^{4}\times c^{3}$
                        = (2²)⁻² × 2⁴ × (2⁻¹)³
                        = 2⁴ × 2⁴ × 2⁻³
                        = 2⁻⁴⁺⁴⁻³
                        = 2⁻³
                        = 1/8

Jadi, nilai dari bentuk pangkat tersebut adalah 1/8 (C).

Soal tentang Perpangkatan UN 2010

Bentuk sederhana dari

$Soal perpangkatan UN 2010$

adalah ....

A. 6^1/4
B. 6^3/4
C. 6^3/2
D. (2/3)^3/4
E. (3/2)^3/4

Pembahasan

Bentuk pangkat di atas kita ubah ke bentuk yang sebaris supaya lebih ramah dan bersahabat. Selanjutnya bilangan pokoknya kita uraikan menjadi bentuk yang sederhana.

$\frac{3^{\frac{5}{6}}\cdot 12^{\frac{7}{12}}}{6^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{4}}}=3^{\frac{5}{6}}\cdot 12^{\frac{7}{12}}\cdot6^{-\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}$
               = 3^5/6.(2².3)^7/12.(2.3)^−2/3.2^1/4
               = 3^{5/6 + 7/12}^{− 2/3} . 2^7/6^{− 2/3 + 1/4}
               = 3^3/4 . 2^3/4
               = (3 . 2)^3/4
               = 6^3/4

Jadi, bentuk sederhana dari bilangan berpangkat tersebut adalah 6^3/4 (B).

Soal tentang Perpangkatan UN 2011

Bentuk sederhana dari

$Soal perpangkatan UN 2011$

adalah ....

$\textrm{A. }\; \; \frac{x^{10}z^{10}}{12y^{3}}$
$\textrm{B. }\; \; \frac{z^{2}}{12x^{4}y^{3}}$
$\textrm{C. }\; \; \frac{x^{10}y^{5}}{12z^{2}}$
$\textrm{D. }\; \; \frac{y^{3}z^{2}}{12x^{4}}$
$\textrm{E. }\; \; \frac{x^{10}}{12y^{3}z^{^{2}}}$

Pembahasan

Langkah yang paling sederhana dan menyenangkan adalah mengoperasikan angka 7 dan 84. Selanjutnya menjumlahkan atau mengurangkan pangkat dari bilangan pokok yang sama, pangkat x dijumlahkan dengan pangkat x, pangkat y dengan y, dan z dengan z, sedemikian hingga menghasilkan pangkat yang positif.

$\frac{7x^{3}y^{-4}z^{-6}}{84x^{-7}y^{-1}z^{-4}}=\frac{x^{3+7}}{12y^{-1+4}z^{-4+6}}$
$=\frac{x^{10}}{12y^{3}z^{2}}$

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk pangkat tersebut adalah opsi (E).

Soal tentang Perpangkatan UN 2014

Bentuk sederhana dari

$Soal perpangkatan UN 2015$

adalah ....
$\textrm{A. }\; \; \frac{3b^{6}}{a^{3}c}$
$\textrm{B. }\; \; \frac{3b^{6}}{a^{7}c^{2}}$
$\textrm{C. }\; \; \frac{3b^{2}}{a^{3}c^{2}}$
$\textrm{D. }\; \; \frac{a^{3}c^{2}}{3b^{2}}$
$\textrm{E. }\; \; \frac{a^{7}c^{2}}{3b^{6}}$

Pembahasan

Soal seperti ini terkesan lebih lebih sulit karena ada pangkat negatif di luar kurung, yaitu −1. Untuk mengatasinya, kita tukar posisi antara pembilang dan penyebut tanpa merubah apapun. Dengan cara ini, pangkatnya menjadi +1 sehigga tidak perlu ditulis dan kurung pun bisa kita buka.

$\left ( \frac{4a^{-2}b^{2}c}{12a^{-5}b^{4}c^{-1}} \right )^{-1}=\frac{12a^{-5}b^{4}c^{-1}}{4a^{-2}b^{2}c}$

Setelah itu, kita lakukan hal yang menyenangkan, yaitu membagi angka 12 dengan 4. Setidaknya langkah sederhana ini memastikan bahwa opsi D dan E salah. Selanjutnya kita tinggal mengoperasikan pangkan dari bilangan pokok yang sejenis.

$=\frac{3b^{4-2}}{a^{-2+5}c^{1+1}}$
$=\frac{3b^{2}}{a^{3}c^{2}}$

Jadi, bentuk sederhana dari perpangkatan tersebut adalah opsi (C).

Soal tentang Perpangkatan UN 2015

Bentuk sederhana dari

$Soal perpangkatan UN 2015$

adalah ....

$\textrm{A. }\; \; \frac{16xy}{25z}$
$\textrm{B. }\; \; \frac{4xy}{5z}$
$\textrm{C. }\; \; \frac{4x^{2}y^{2}}{5z^{2}}$
$\textrm{D. }\; \; \frac{16x^{2}y^{2}}{25z^{2}}$
$\textrm{E. }\; \; \frac{16xy}{25z^{2}}$

Pembahasan

Dengan mengoperasikan koefisiennya, yaitu 4 dan 5, opsi B dan C sudah pasti salah. Berikutnya kita operasikan pangkat-pangkat dari bilangan pokok yang sejenis, sedemikian hingga menghasilkan pangkat positif.

$\left ( \frac{4x^{-\frac{2}{3}}y^{\frac{4}{5}}z^{^{-\frac{5}{2}}}}{5z^{-\frac{3}{2}}x^{-\frac{5}{3}}y^{-\frac{1}{5}}} \right )^{2}=\left ( \frac{4x^{-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}}y^{\frac{4}{5}+\frac{1}{5}}}{5z^{-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}}}\right )^{2}$
$=\left ( \frac{4xy}{5z}\right )^{2}$
$=\frac{16x^{2}y^{2}}{25z^{2}}$

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk pangkat tersebut adalah opsi (D).

Pembahasan soal Perpangkatan yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 3
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 3
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 1
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 2

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma
Pembahasan Matematika IPA UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

8 comments:

reviewbyme12 March 2016 at 17:56
Kak, yang materi peluang mana ya? Sebelumnya terimakasih sudah mau berbagi tentang pembahasan UN MTK :)
Unknown8 April 2017 at 08:28
Terima kasih pak bermanfaat sekali 😊
Unknown19 December 2017 at 18:30
Tolong penjelasannya untuk 2 pangkat 4+4-3 = 2 pangkat -3 (UN 2012)
Unknown5 February 2018 at 19:57
Terimakasih pak

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan

Friday, 19 February 2016