Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 21 - 25

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• suku ke-n barisan aritmetika, 
• jumlah n suku pertama barisan aritmetika, 
• suku ke-n barisan geometri, 
• penerapan barisan aritmetika, dan 
• limit fungsi.

Soal No. 21 tentang Suku ke-n Barisan Aritmetika

Suku ke-5 dan suku ke-13 barisan aritmetika berturut-turut adalah 14 dan −18. Suku ke-9 barisan tersebut adalah ....

A.   −6
B.   −4
C.   −2
D.   2
E.   6

Pembahasan

Cara pertama adalah dengan menggunakan rumus baku U_n = a + (n − 1)b. 

 U₅ = a +   4b = 14 
U₁₃ = a + 12b = −18
       ——————— −
                   8b = −32   (bawah dikurangi atas)
                     b = −4 

b = −4 →       a + 4b = 14
                  a + 4(−4) = 14
                        a − 16 = 14
                                 a = 30

∴ U₉ = a + 8b
          = 30 + 8(−4)
          = 30 − 32
          = −2

Cara kedua dengan menggunakan rumus 

U_n = U_k + (n − k)b

Kelebihan cara ini adalah tanpa mencari nilai a, cukup menggunakan suku yang diketahui pada soal, yaitu U₅ atau U₁₃. Misal kita gunakan U₅ untuk rumus tersebut, berarti k = 5. 

U₉ = U₅ + (9 − 5)(−4)
      = 14 − 16
      = −2

Cara ketiga. Bila diperhatikan secara jeli, suku ke-9 merupakan suku tengah dari suku ke-5 dan suku ke-13. Oleh karena itu, manfaatkanlah rumus suku tengah. 

U_t = ½ (U_m + U_n) 
U₉ = ½ (U₅ + U₁₃)
      = ½ (14 − 18)
      = ½ (−4)
      = −2

Jadi, suku ke-9 deret aritmetika tersebut adalah −2 (B).

Soal No. 22 tentang Jumlah n Suku Pertama Barisan Aritmetika

Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 9. Jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut adalah ....

A.   115
B.   135
C.   155
D.   165
E.   175

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus U_n = a + (n − 1)b diperoleh 

U₅ = a + 4b = 18 
U₈ = a + 7b =   9
     —————— −
               3b = −9   (bawah dikurangi atas)
                 b = −3 

b = −3 →        a + 4b = 18
                   a + 4(−3) = 18
                        a − 12 = 18
                                 a = 30

Jumlah 10 suku pertama dapat dicari dengan rumus

 S_n = ½ n [2a + (n − 1)b] 
S₁₀ = ½ . 10 [2.30 + (10 − 1)(−3)]
       = 5(60 − 27)
       = 5 . 33
       = 165

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 165 (D).

Soal No. 23 tentang Suku ke-n Barisan Geometri 

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 96. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

A.   192
B.   288
C.   384
D.   576
E.   768

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini kita harus menentukan rasio barisan tersebut. Rumus rasio untuk deret geometri adalah



Untuk barisan tersebut, rasionya adalah


   
     = 2

Suku ke-n deret tersebut dapat dicari dengan rumus 

U_n = U_k r^n−k

U_k adalah suku yang diketahui pada soal, U₂ atau U₅. 

U₇ = U₅ r⁷⁻⁵
      = 96 . 2²
      = 96 . 4
      = 384

Jadi, suku ketujuh barisan geometri tersebut adalah 384 (C).

Soal No. 24 tentang Penerapan Barisan Aritmetika

Seorang petani sayuran mencatat hasil panennya selama 10 hari berturut-turut. Hasil panen hari pertama 24 kg dan setiap hari berikutnya bertambah 3 kg dari hasil panen hari sebelumnya. Jumlah hasil panen selama 10 hari tersebut adalah ....

A.   220 kg
B.   255 kg
C.   375 kg
D.   390 kg
E.   750 kg

Pembahasan

Data yang dapat diperoleh dari soal tersebut adalah: 

n = 10 
a = 24 
b = 3 
S₁₀ = ?

Kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika berikut ini 

S_n = ½ n [2a + (n − 1)b] 
S₁₀ = ½ .10 [2.24 + (10 − 1)3]
       = 5(48 + 27)
       = 5 . 75
       = 375

Jadi, jumlah hasil panen petani tersebut selama sepuluh hari adalah 375 kg (C).

Soal No. 25 tentang Limit Fungsi

Nilai dari



adalah ....

A.   16
B.   8
C.   4
D.   −4
E.   −8

Pembahasan

Cara pertama adalah dengan menguraikan secara aljabar berdasarkan rumus 

a² − b² = (a − b)(a + b) 

x² − 16 = x² − 4²
             = (x − 4)(x + 4)

Sehingga limit fungsi tersebut menjadi


                         = lim_x→4 (x + 4)
                         = 4 + 4
                         = 8

Cara kedua adalah dengan menurunkan masing-masing pembilang dan penyebutnya.


                         = 2 . 4
                         = 8

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 8 (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.