Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 16 - 20

Pembahasan soal-soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2016 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• relasi dan pemetaan, 
• fungsi, 
• persamaan linear, 
• gradien garis, serta 
• persamaan garis lurus.

Soal No. 16 tentang Relasi dan Pemetaan

Diketahui A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ….

A.   15
B.   32
C.   125
D.   243

Pembahasan

Jika n(A) = a dan n(B) = b maka banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah:

b^a

Nah, sekarang kita tentukan banyak himpunan A dan B pada soal di atas.

A     = {a, b, c}
n(A) = 3

B     = {1, 2, 3, 4, 5}
n(B) = 5

Dengan demikian, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah:

5³ = 125

Jadi, Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 125 (C).

Soal No. 17 tentang Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = 8 − 2x. Hasil dari f(4a − 2) adalah ….

A.   4 − 8a
B.   4 + 8a
C.   12 − 8a
D.   12 + 8a

Pembahasan

Diketahui f(x) dan ditanyakan f(4a − 2), berarti x harus diganti dengan 4a − 2.

        f(x) = 8 − 2x
f(4a − 2) = 8 − 2(4a − 2)
               = 8 − 8a + 4
               = 12 − 8a

Jadi, Hasil dari f(4a − 2) adalah 12 − 8a (C).

Soal No. 18 tentang Persamaan Linear

“Tarif Taksi”
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B. Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.

	awal (0)	1	2	3	…	15
Taksi A	7.000	9.500	12.000	14.500	…	…
Taksi B	10.000	12.000	14.000	16.000	…	…

Penumpang taksi (konsumen) dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak 15 kg dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia?

A.   Taksi A karena tarif taksi yang lebih murah.
B.   Taksi B, lebih murah karena lebih kecil sehingga akan terus murah.
C.   Taksi A karena lebih murah 6 ribu rupiah.
D.   Taksi B karena lebih murah 4 ribu rupiah.

Pembahasan

Taksi A, awal masuk 7.000 setelah itu tiap 1 kilometer bertambah 2.500. Sehingga menempuh jarak 15 km biayanya adalah:

7.000 + 15 × 2.500 = 7.000 + 37.500
                                = 44.500

Jika Anda menggunakan rumus suku ke-n maka suku pertama harus 9.500 bukan 7.000.

 U_n = a + (n − 1)b
U₁₅ = 9.500 + 14×2.500
       = 9.500 + 35.500
       = 44.500

Sekarang kita bandingkan dengan taksi B. Awal masuk 10.000 setelah itu tiap 1 kilometer bertambah 2.000. Sehingga pada jarak 15 km biayanya adalah:

10.000 + 15 × 2.000 = 10.000 + 30.000
                                  = 40.000

Jadi, taksi yang sebaiknya digunakan Yunia adalah Taksi B karena lebih murah, tarif per kilometernya lebih kecil sehingga semakin jauh biayanya semakin murah (B).

Soal No. 19 tentang Gradien Garis

Sebuah tangga disandarkan pada tembok seperti gambar berikut.

Kemiringan tangga adalah ….

A.   12/5
B.   5/12
C.   5/13
D.   12/13

Pembahasan

Kemiringan atau gradien adalah perbandingan antara y (panjang vertikal/tembok) terhadap x (panjang horizontal/lantai).

Berdasarkan gambar, nilai x = 12 sedangkan nilai y bisa dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras berikut:

y = √(13² − 12²)
   = √(169 − 144)
   = √25
   = 5

Dengan demikian, perbandingan antara x dan y adalah:

y/x = 5/12

Jadi, kemiringan tangga tersebut adalah 5/12 (B).

Soal No. 20 tentang Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis yang melalui titik B(4, 3) dengan gradien −2 adalah ….

A.   y + 2x − 11 = 0
B.   y + 2x − 10 = 0
C.   y + 2x − 5 = 0
D.   y + 2x − 2 = 0

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁ ) dengan gradien m dirumuskan sebagai:

y − y₁ = m(x − x₁)

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik B(4, 3) dengan gradien −2 adalah:

y − 3 = −2(x − 4)
y − 3 = −2x + 8
y + 2x − 11 = 0

Jadi, persamaan garis tersebut adalah opsi (A).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2016 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.