Pembahasan Matematika IPA UN: Proyeksi Vektor

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Proyeksi Vektor yang meliputi:

• proyeksi skalar,
• proyeksi vektor ortogonal.

Soal Proyeksi Vektor UN 2015

Diketahui vektor a = pi − 3j + 9k dan b = 2i + 2j + k. Jika |c| adalah panjang proyeksi vektor a pada b dan |c| = 3, nilai p adalah ….

A.   −1
B.   2
C.   5/2
D.   3
E.   4

Pembahasan

Proyeksi skalar vektor a terhadap b dirumuskan:

Jadi, nilai p pada komponen vektor a adalah 3 (D).

Soal Proyeksi Vektor UN 2014

Diketahui vektor u = i + 2j − 2k dan v = −3i − j + ak. Proyeksi skalar vektor v pada u adalah 5/3. Nilai a = ….

A.   5
B.   3
C.   2
D.   −3
E.   −5

Pembahasan

Jika |w | adalah proyeksi skalar vektor v pada u maka berlaku hubungan:

Jadi, nilai a pada vektor v adalah −5 (E).

Soal Proyeksi Vektor UN 2011

Diketahui vektor a = 4i − 2j + 2k dan vektor b = 2i − 6j + 4k. Proyeksi vektor ortogonal vektor a terhadap vektor b adalah ….

A.   i − j + k
B.   i − 3j + 2k
C.   i − 4j + 4k
D.   2i − j + k
E.   6i − 8j + 6k

Pembahasan

Jika c adalah proyeksi orthogonal vektor a terhadap vektor b maka berlaku hubungan:

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor a terhadap vektor b adalah opsi (B).

Soal Proyeksi Vektor UN 2013

Diketahui vektor a = 3i − 2j + 4k dan b = −i + j + 2k. Proyeksi orthogonal a terhadap b adalah ….

A.   1/6 (−i + j + 2k)
B.   1/3 (−i + j + 2k)
C.   1/2 (−i + j + 2k)
D.   −i + j + 2k
E.   −2i + 2j + 4k

Pembahasan

Misalkan c adalah vektor proyeksi orthogonal a terhadap b maka berlaku hubungan:

Jadi, proyeksi vektor orthogonal a terhadap b adalah opsi (C).

Soal Proyeksi Vektor UN 2012

Proyeksi ortogonal vektor a = 4i + j + 3k pada b = 2i + j + 3k adalah ….

A.   13/14 (2i + j + 3k)
B.   15/14 (2i + j + 3k)
C.   8/7 (2i + j + 3k)
D.   9/7 (2i + j + 3k)
E.   4i + 2j + 6k

Pembahasan

Jika c adalah proyeksi orthogonal vektor a terhadap vektor b maka berlaku hubungan:

Jadi, proyeksi ortogonal vektor a terhadap vektor b adalah opsi (D).

Pembahasan soal lain tentang Proyeksi Vektor bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 17
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 16
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 18

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor
Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Dua Vektor

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.