![Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5 Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5, soal logaritma](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvqN9eLYHh3xhT4eDtB7cQEW2aL3X9pnmhADWFRRuHdnGWmk-zUVkW2l682RveUuIXKSvblp0f5OdjFBbDJ1iMkCc3eWm2V0WOL9Bo7NMn6Mb3oNPEjUOSa3Y3PuQ7Ac-z7HbFdE3Agg/s1600/soal-logaritma.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- logaritma,
- perpangkatan,
- pertidaksamaan eksponen dan logaritma,
- bentuk akar, serta
- fungsi kuadrat.
Soal No. 1 tentang Logaritma
Hasil dari
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
![Soal logaritma UN 2017 Soal logaritma UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQrCjhpBwAiC6vh4dbrfN6A8Gm4HdIfUgcD2aI5s3yPqdK_MycpbVa5EuDRMbUBGM0T3nYGIN5T-zNxduzqLUWSdk3TsKYJ_cNCEXpMN-sIFJIZSzPerkk-LL3LKEILG_rUA5UrCtuIw/s1600/soal-log.jpg)
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Pembahasan
Langkah pertama, ubah bentuk penyebutnya dengan menggunakan rumus:![Mengubah bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b Mengubah bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8n1q5RtFUC4-yEACDNBEh3FLzlQDNrNVp-b3RPLg2ii6Lg1X5RNU5SHwEgWAAFh5kxL0W_OYqytGq9Ysfhdx8-m5TVWrSC_JtAIOE_cDdUI9LZ45K6oq8kjarKU-F1Jqo4P4COHhn_w/s1600/ubah-bentuk-log.jpg)
Sehingga bentuk di atas menjadi:
![Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIlVLQZ-mbTu2Ykzj6k5n2Jcy4oXkoKn3ohw5dps2sdjm_yb3Wgj6X-YAljb2WnR9QFNFV693dp2lggbA2Fpiiu79peW8jDm6bo4s46yhzcBPKboyzJyzio8aVvMpNUhMTfnW794w57A/s1600/ubah-penyebut.jpg)
Selanjutnya, ubah semua angka menjadi bilangan berpangkat sehingga diperoleh:
![Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIKXJyTM4udHSba3i_7JP3M5TEBkEXO_BUZqcH3m-RWHpzfceyQuYy4xR0m2WJH1xblskTVoiZL7OPq3Htm_wtV4ZEBjKpoMrTXuVv1kvSOK_UbsqVF2SEVrTjn7laxLCHtinZsT6Gng/s1600/ubah-angka.jpg)
Kemudian gunakan rumus amlog bn = n/m alog b, sehingga menjadi:
![Mengubah bentuk logaritma berpangkat Mengubah bentuk logaritma berpangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipXQ-PGXcytf_G249PNi56pmcU4tmnJkl-tYM8BAtRZvJDLaELeuulvBZrlkfOSbEKA10Qt1Dh3K2gEujkdc1fJ1en4TBVpKnYCfP-yKIT0dN2L9C0YO2164xv-wAnj7Laot5LwF345Q/s1600/ubah-bentuk-log2.jpg)
Nah, semua bentuk logaritma di atas hasilnya sama dengan 1. Perhatikan keterangan berikut!
Sekarang tinggal menghitung angka di depannya saja.
![Penghitungan akhir Penghitungan akhir soal logaritma UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIUGPkUZDNTHz90ANxRAJevTPNN1lPKJlqvC9I5fMO51I65ngbyIvSrLRJNw43Ik8XFZeIyL07O_J7VaDeIMg85YYw1cnzQeXOR6xqoJ7oTiJwu5ODRO9FFTPHAsHRLRZ0aSO0cnCigw/s1600/hitung-akhir.jpg)
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.
Soal No. 2 tentang Perpangkatan
Hasil dari
adalah ….
A. 2/5
B. 8/25
C. 4/25
D. 8/125
E. 4/125
![Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017 Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju_CSZiCfEf6aFAaM44RJThR7WTg80isGuEcO7O9WZtxhgbMbmwxMh3eQNQYuhhraNKLNfY4vlV0QAW_0M2ival6iqPUstHhBL-qjlBqcFEBfChcirSjJ1rXubCY0rsC5dWNBy99u8nQ/s1600/soal-pangkat.jpg)
adalah ….
A. 2/5
B. 8/25
C. 4/25
D. 8/125
E. 4/125
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOYhL5jmQhQtnzj9YjBuJWCjsgdDiC9O0Fx0O8x2n4g8t-rhEzm1nvHxOPrdDqTjXmikEXW7QzpHu1AYaWdYsg28ctWSOdqrhGOB6VBquFiYDmgxmGqfGo5oQhFybLT9LWWkU9OyUxMA/s1600/banner-ebook.jpg)
Pembahasan
Langkah pertama, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat.![Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbm8TSG1QDs4QjtzxqRqNkY9LBvRUriPObjWWLg21VJytkocEZ7TJMxUST4J3ZYw6eQT6eMRbInj0AKTTVkn3PiHhydUlNp1TxAC4zizzPhCebYVzs1kWcuFOP-yeoyAhBVyoKpyXEFg/s1600/ubah-pokok.jpg)
Selanjutnya, bilangan pokok yang berpangkat negatif kita pindah posisi agar berpangkat positif (atas ke bawah atau sebaliknya).
![Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibkH5rEYqIAxRk1voCpuz-S2KAZlk1lTy9j6Xcmbt77CYxhu3_sFWPSclId4ntSC9CLJhV1KPj3NFt31SmLcBh7BdDcdl5XYCWEurWF8wHg7ccAP8LTkAnuM1uUY3up2iIHj51yDKXVw/s1600/pindah-pangkat.jpg)
Nah, sekarang tinggal menjumlahkan pangkatnya.
![Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9n_jGJwtFDZUbEU9IDeV4TInlX-tZaeDbRCGgtz8BVI0aX5Hyt8NN6KDV1Jnux74rtIOLZILTiAdfJYYgx61RK88mZBgmGC8TeXCbZu9e4ZzEqKQca9NJMImvi5Bq-Q1C4-i0XQicwA/s1600/jumlah-pangkat.jpg)
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah 8/25 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.
Soal No. 3 tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 ∙ 4x − 7 ∙ 2x + 2 > 0 adalah ….
A. x < −1 atau x > 2log 3
B. x < 2log(1/3) atau x > 1
C. 2log(1/3) < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log(1/3)
E. 1 < x < 2log(1/3)
A. x < −1 atau x > 2log 3
B. x < 2log(1/3) atau x > 1
C. 2log(1/3) < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log(1/3)
E. 1 < x < 2log(1/3)
Pembahasan
Misalkan:p = 2x sehingga p2 = 4x
Maka pertidaksamaan di atas menjadi:
3p2 − 7p + 2 > 0
(3p − 1)(p − 2) > 0
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 2.
p < 1/3 atau p > 2
Kita kembalikan lagi permisalan di atas.
![Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017 Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4Q6kcg24vWbHXV3nIhGAc967ib0Ug0tudcQKDdVD4PiI5Vt-mcw-e38-OWtZO3NQne-4vg9unTLqEaqliSiAW8qGXwB8a6-ruQPlehLKzit4wRHx_VHjkkpguJqOBGI3W3JEnKLyzcA/s1600/solusi-log.jpg)
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma.
Soal No. 4 tentang Bentuk Akar
Bentuk sederhana dari
adalah ….
A. 5(2√11 − √19)
B. 1/5 (2√11 + √19)
C. 1/5 (2√11 − √19)
D. −1/5 (2√11 − √19)
E. −1/5 (2√11 + √19)
![Soal bentuk akar UN 2017 Soal bentuk akar UN 2017](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwDfzyxMmwHlfVtTtduR9Zjh48SpYVRD9wMb7iAPSS64Y2kqvu5j7aDS71CGEx182BKehCcutAh77ikvk01ymWiy4AG-aFDdmPcmG7cYt9q6f-krUKijflIjpos218-L8uMR0-4tEyXg/s1600/soal-akar.jpg)
adalah ….
A. 5(2√11 − √19)
B. 1/5 (2√11 + √19)
C. 1/5 (2√11 − √19)
D. −1/5 (2√11 − √19)
E. −1/5 (2√11 + √19)
Pembahasan
Perhatikan, pembilang berbentuk (a − b)(a + b) yang dapat disederhanakan menjadi a2 − b2.(√10 − √5)(√10 + √5) = 10 − 5
Sehingga bentuk akar di atas menjadi:
![Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b) Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b)](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQbgYCGix2xZrTn_tD15c5B0nDrn17VYCrqM5d4bNkLPaWPAVozt0n_x7zM-1S5RjEm4PrecfOXAATaMRkLKsmJ-FTc2n0lUBPGyeO1U5gBRXL0nrYY5a6KTI5rVYTzktT_GxxZQc1EQ/s1600/ubah-pembilang.jpg)
Sekarang kita kalikan dengan bilangan sekawan dari penyebutnya.
![Mengalikan dengan bilangan sekawan Mengalikan dengan bilangan sekawan](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLstgW6IGj-GkQ_FgO-X_oSESiC-CN1eLWpQxZ0wBI4tgC73v5EBnbigxkwfo4dG03HBgd3nAZ_ptCRZgsRpyNxfz4Ml6EsKMa1tls21HnqGYpPax0GVh7niOwUX_Y1dBbqJUvlcbajg/s1600/kali-bil-sekawan.jpg)
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.
Soal No. 5 tentang Fungsi Kuadrat
Jika grafik fungsi y = 2x2 + (p − 1)x + 2 menyinggung sumbu x, nilai p yang memenuhi adalah ….
A. p = 5 atau p = 2
B. p = −5 atau p = 2
C. p = 5 atau p = 3
D. p = −5 atau p = 3
E. p = 5 atau p = −3
A. p = 5 atau p = 2
B. p = −5 atau p = 2
C. p = 5 atau p = 3
D. p = −5 atau p = 3
E. p = 5 atau p = −3
Pembahasan
Syarat menyinggung adalah diskriminan fungsi kuadrat tersebut sama dengan nol.D = 0
b2 − 4ac = 0
(p − 1)2 − 4∙2∙2 = 0
p2 − 2p + 1 − 16 = 0
p2 − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + 3) = 0
p = 5 atau p = −3
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah opsi (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Fungsi Kuadrat.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2017 selengkapnya.
No. 01 - 05 | No. 21 - 25 |
No. 06 - 10 | No. 26 - 30 |
No. 11 - 15 | No. 31 - 35 |
No. 16 - 20 | No. 36 - 40 |
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
No comments:
Post a Comment
Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.
Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan