Pembahasan Matematika IPA UN: Statistika

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) bidang studi Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan Statistika yang meliputi nilai modus, median, dan kuartil data pada tabel dan histogram.

Soal Statistika UN 2012

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi adalah sebagai berikut:

Kelas	Frekuensi
20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89	3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah ….

A.   49,5 − 40/7
B.   49,5 − 36/7
C.   49,5 + 36/7
D.   49,5 + 40/7
E.   49,5 + 48/7

Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul. Pada tabel di atas, kelas modus ditunjukkan oleh frekuensi yang paling tinggi.

Perhatikan tabel berikut ini!

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh:

t_b = 50 − 0,5
    = 49,5

d₁ = 12 − 8
    = 4

d₂ = 12 − 9
    = 3

i = 30 − 20
  =10

Modus data tersebut dapat dicari dengan rumus:

Jadi, nilai modus dari data pada tabel tersebut adalah 49,5 + 40/7 (D).

Soal Statistika UN 2015

Histogram pada gambar menunjukkan data berat badan pasien sebuah klinik dalam satu pekan.

Modus data tersebut adalah ….

A.   16,5
B.   14,5
C.   14,0
D.   12,0
E.   11,5

Pembahasan

Pada data yang disajikan dalam bentuk histogram, kelas modus ditunjukkan oleh batang histogram yang paling tinggi.

Perhatikan gambar penentuan besaran-besar modus berikut ini!

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:

t_b = 12 − 0,5
    = 11,5

d₁ = 10 − 4
    = 6

d₂ = 10 − 6
    = 4

i = 7 − 2
  = 5

Modus data tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

Jadi, modus data histogram tersebut adalah 14,5 (B).

Soal Statistika UN 2010

Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut.

Nilai	Frekuensi
40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89	7 9 6 5 3

Median data tersebut adalah …

A.   49,5 + 80/9
B.   49,5 + 80/16
C.   59,5 + 80/9
D.   59,5 + 10/6
E.   59,5 + 150/6

Pembahasan

Median adalah nilai tengah atau urutan data yang berada di tengah.

Perhatikan tabel penentuan besaran-besaran median berikut ini!

Jumlah data pada tabel di atas adalah 30.

      N = 30
1/2 N = 15

Karena jumlah datanya 30 maka nilai median berada pada urutan data ke-15. Sehingga kelas median berada pada kelas yang mempunyai frekuensi kumulatif di atas 15, yaitu 16 (lihat tabel).

Data-data lain yang dapat diperoleh dari tabel tersebut adalah:

t_b = 50 − 0,5
    = 49,5

i = 50 − 40
  = 10

f  = 9
f_k =7

f_k adalah frekuensi kumulatif di atas kelas modus.

Dengan data tersebut, dapat ditentukan nilai media berdasarkan rumus:

Jadi, median data pada tabel tersebut adalah 49,5+ 80/9 (A).

Soal Statistika UN 2014

Median dari data pada histogram berikut adalah ….

A.   17,50
B.   20,63
C.   22,50
D.   27,63
E.   28,50

Pembahasan

Jumlah data berdasarkan histogram di atas adalah:

N = 4 + 8 + 10 + 8 + 12 + 6 + 4 + 2
    = 54

1/2 N = 27

Nilai median berada pada data ke-27, terletak pada batang histogram ke-4, seperti pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh:

t_b = (15 + 20) : 2
    = 35 : 2   
    = 17,5

i = 10 − 5
  = 5

f = 8

f_k = 4 + 8 + 10
    = 22

Nilai median dapat dicari dengan rumus:

Jadi, median dari data pada histogram berikut adalah 20,63 (A).

Soal Statistika UN 2013

Tabel berikut ini adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa.

Tinggi Badan	f
150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 175 – 179	4 10 6 8 4 8

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ….

A.   155,5 cm
B.   156,5 cm
C.   157,5 cm
D.   158,5 cm
E.   159,5 cm

Pembahasan

Kuartil bawah atau Q₁ adalah nilai data pada 1/4 data pertama.

Perhatikan tabel berikut ini!

Jumlah data pada tabel di atas adalah 40.

      N = 40
1/4 N = 10

Kuartil bawah atau Q₁ terletak pada data ke-10, berarti kelas Q₁ terletak pada baris dengan frekuensi kumulatif di atas 10, yaitu 14 (baris yang diarsir).

Data-data lain yang dapat diperoleh dari tabel di atas adalah:

t_b = 155 − 0,5
    = 154,5

i = 155 − 150
  = 5

f  = 10
f_k = 4

Nilai kuartil bawah dirumuskan sebagai:

Jadi, kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah 157,5 (C).

Pembahasan soal Statistika yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 40
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 36 dan 37
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 38
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 37 dan 38
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 36 dan 40
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 31 dan 32
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 28 - 30
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 31
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 28 - 30
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 31

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.