Skala [Soal UN dan Pembahasan]

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMP dengan materi pembahasan Skala yang meliputi skala peta dan skala denah, model, atau miniatur.

Soal No. 1

Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m × 90 m. Pada denah terlihat ukuran 14 cm × 18 cm. Skala denah tersebut adalah ….

A.	1 : 5.000
B.	1 : 500
C.	1 : 50
D.	1 : 5

UN 2017

Pembahasan

Skala adalah perbandingan ukuran antara gambar pada peta atau denah terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan cm.

Nah, sekarang kita bandingkan ukuran denah dengan ukuran sebenarnya. Kita ambil salah satu besaran saja, misal besaran lebar.

lebar denah	:	18 cm
lebar sebenarnya	:	90 m = 9000 cm

Dengan demikian, skalanya adalah:

Jadi, Skala denah tersebut adalah 1 : 500 (B).

Soal No. 2

Perhatikan denah rumah Azizah berikut!

Luas rumah Azizah sebenarnya adalah ….

A.	110 m2
B.	130 m2
C.	143 m2
D.	169 m2

UN 2016

Pembahasan

Misal p_m dan l_m masing-masing adalah panjang dan lebar denah rumah Azizah maka:

pm	=	3 cm + 4 cm + 6 cm
	=	13 cm

lm	=	5 cm + 6 cm + 2 cm
	=	13 cm

Karena skala denah rumah Azizah adalah 1 : 100, maka 1 cm ukuran denah mewakili 100 cm ukuran sebenarnya.

Jika p_s dan l_s adalah ukuran panjang dan lebar sebenarnya, panjang dan lebar rumah Azizah sebenarnya adalah:

ps	=	13 cm × 100
	=	1300 cm
	=	13 m

ls	=	13 cm × 100
	=	1300 cm
	=	13 m

Dengan demikian, luas rumah Azizah sebenarnya adalah:

Ls	=	ps × ls
	=	13 m ×13 m
	=	169 m2

Jadi, luas rumah Azizah sebenarnya adalah 169 m² (D).

Soal No. 3

Paman akan membuat denah gedung pada kertas berukuran 15 cm × 12 cm. Ukuran gedung yang akan dibangun adalah 60 m × 48 m. Skala yang mungkin digunakan adalah ….

A.	1 : 100
B.	1 : 200
C.	1 : 300
D.	1 : 600

UN 2019

Pembahasan

Skala dalam hal ini berarti perbandingan ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan centimeter.

Skala hanya mungkin dibuat apabila skala tersebut tidak lebih dari skala hasil penghitungan. Skala hasil perhitungan bisa diperoleh dengan membandingkan ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya, misal kita gunakan perbandingan lebarnya.

Skala	≤	lm ∶ ls
	≤	12 cm : 48 m
	≤	12 cm : 4.800 cm
	≤	1 : 400

Di antara opsi jawaban, skala yang lebih kecil dari 1 : 400 adalah 1 : 600.

Jadi, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 600 (D).

Soal No. 4

Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran 40 cm × 30 cm dan ukuran gedung 32 m × 28 m.

Skala yang mungkin digunakan adalah ….

A.	1 : 25
B.	1 : 40
C.	1 : 50
D.	1 : 100

UN 2019

Pembahasan

Skala dalam hal ini berarti perbandingan ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan centimeter.

Skala hanya mungkin dibuat apabila skala tersebut tidak lebih dari skala hasil penghitungan.
Jika kita perhatikan, ukuran kertas dan ukuran gedung tidak sebangun. Untuk itu, kita buat skala perbandingan panjang dan lebarnya.

Skala perbandingan panjang.

Skala	≤	pm ∶ ps
	≤	40 cm : 32 m
	≤	40 cm : 3.200 cm
	≤	1 : 80

Skala perbandingan lebar.

Skala	≤	lm ∶ ls
	≤	30 cm : 28 m
	≤	30 cm : 2.800 cm
	≤	1 : 93,33

Di antara opsi jawaban, skala yang lebih kecil dari 1 : 80 dan 1 : 93,33 adalah 1 : 100.

Jadi, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 100 (D).

Soal No. 5

Sebuah peta mempunyai skala 1 : 2.500.000. pada peta tersebut jarak:

• kota A ke kota P = 3 cm,
• kota P ke kota B = 6 cm,
• kota A ke kota Q = 3 cm,
• kota Q ke kota B = 4 cm.

Adi berkendaraan dari kota A ke kota B melalui kota P dan Ali berkendaraan dari kota A ke kota B melalui kota Q.

Berapakah selisih jarak tempuh yang lalui Ali dan Adi?

A.	75 km.
B.	50 km.
C.	25 km.
D.	5 km.

UN 2018

Pembahasan

Jika J_p1 adalah jarak peta yang ditempuh Adi dari kota A ke kota B melalui kota P, maka:

Jp1	=	AP + PB
	=	3 cm + 6 cm
	=	9 cm

Sedangkan J_p2 jarak yang ditempuh Ali dari kota A ke kota B melalui kota Q maka:

Jp2	=	AQ + QB
	=	3 cm + 4 cm
	=	7 cm

Dengan demikian, selisih jarak yang tempuh Adi dan Ali pada peta adalah:

∆Jp	=	Jp1 − Jp2
	=	9 cm − 7 cm
	=	2 cm

Dengan skala peta 1 : 2.500.000, selisih jarak tempuh tersebut pada jarak sebenarnya (∆J_s) adalah:

∆Js	=	2 × 2.500.000 cm
	=	5.000.000 cm
	=	50 km

Jadi, selisih jarak tempuh yang dilalui Ali dan Adi adalah 50 km (B).

Pembahasan soal lain tentang Skala bisa disimak di:
Pembahasan Matematika SMP UN 2019 No. 8
Pembahasan Matematika SMP UN 2019 (2) No. 8

Simak juga:
Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai [Soal UN dan Pembahasan]
Perbandingan Bertingkat [Soal UN dan Pembahasan]

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.