Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 26 - 30 Paket 2

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA Paket 2 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• dimensi tiga [jarak titik ke bidang], 
• transformasi geometri, 
• statistika [penyajian data], 
• statistika [ukuran letak], dan 
• statistika [ukuran pemusatan].

Soal No. 26 tentang Dimensi Tiga [jarak titik ke bidang]

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah ….

A.	5/3 √7 cm
B.	5/3 √6 cm
C.	5/3 √5 cm
D.	5/3 √3 cm
E.	5/3 √2 cm

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jarak titik C ke bidang BPD sama dengan jarak titik C ke garis PQ dalam segitiga CPQ. Sedangkan segitiga CPQ adalah segitiga siku-siku di C.

PC	=	½ sisi kubus
	=	5 cm

QC	=	½ diagonal sisi kubus
	=	5√2

PQ	=	√(PC2 + QC2)
	=	√(52 + (5√2)2)
	=	5√3

Perhatikan segitiga CPQ!

Jadi, jarak titik C ke bidang BPD adalah 5/3 √6 cm (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang Dimensi Tiga.

Soal No. 27 tentang Transformasi Geometri

Persamaan bayangan garis y = x + 1 jika dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah ….

A.	x − y − 1 = 0
B.	x − y = 0
C.	x + y = 0
D.	x + y − 1 = 0
E.	x + y + 1 = 0

Pembahasan

Misal T₁ adalah rotasi 180° berlawanan arah jarum (+180°), matriks transformasinya adalah:

Sedangkan T₂ adalah pencerminan terhadap sumbu y.

Matriks transformasinya adalah:

Komposisi dari transformasi T₁ dilanjutkan T₂ dirumuskan:

Sedangkan persamaan transformasinya dirumuskan:

Sehingga diperoleh:

x = x'
y = −y'

Bayangan garis dapat dicari dengan melakukan substitusi kedua persamaan di atas.

y	=	x + 1
−y'	=	x' + 1
−x' − y' − 1	=	0
x' + y' + 1	=	0

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x + y + 1=0 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Transformasi Geometri.

Soal No. 28 tentang Statistika [penyajian data]

Perhatikan data produksi kelapa sawit dari beberapa provinsi di Indonesia dari tahun 2013 hingga 2017 berikut!

Berdasarkan data di atas, provinsi yang mengalami kenaikan jumlah produksi terbesar pada tahun 2016 adalah ….

A.	Sumatera Barat
B.	Kepulauan Riau
C.	Jambi
D.	Sumatera Selatan
E.	Kepulauan Bangka Belitung

Pembahasan

Kenaikan pada tahun 2016 berarti selisih produksi tahun 2016 terhadap tahun sebelumnya (2015).

Mari kita hitung kenaikan tersebut hanya pada provinsi yang disajikan di opsi jawaban, kecuali Riau (karena mengalami penurunan).

Jadi, provinsi yang mengalami kenaikan jumlah produksi terbesar pada tahun 2016 adalah Sumatera Selatan (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Soal No. 29 tentang Statistika [ukuran letak]

Perhatikan histogram berikut!

Kuartil ke-2 (Q₂) dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah ….

A.	50,5 kg
B.	51,5 kg
C.	52,5 kg
D.	53,5 kg
E.	54,5 kg

Pembahasan

Kita hitung dulu jumlah datanya.

N	=	2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3
	=	50
2/4 N	=	25

Berarti kuartil ke-2 terletak pada data ke-25. Perhatikan gambar berikut ini!

Besaran-besaran yang dapat diperoleh dari data tersebut adalah:

tb	=	½ (47 + 52) = 49,5
fk	=	2 + 6 + 13 = 21
f	=	10
i	=	42 − 37 = 5

Kuartil ke-2 sebenarnya sama dengan median. Namun kita tetap menggunakan rumus kuartil saja.

Jadi, kuartil ke-2 (Q₂) dari data pada histogram di tersebut adalah 51,5 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Soal No. 30 tentang Statistika [ukuran pemusatan]

Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 siswa.

Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….

A.	49,5
B.	50,5
C.	51,5
D.	52,5
E.	53,5

Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi tertinggi.

Perhatikan penentuan besaran-besaran modus berikut ini!

Berdasarkan keterangan di atas diperoleh:

tb	=	49 − 0,5 = 48,5
d1	=	20 − 14 = 6
d2	=	20 − 16 = 4
i	=	39 − 34 = 5

Nah, mari kita hitung modus data tersebut!

Jadi, modus data pada tabel di atas adalah 51,5 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.