Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 31 - 36

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 sampai dengan nomor 36 tentang:

• statistika, 
• kaidah pencacahan [kejadian saling asing], 
• kaidah pencacahan [kejadian saling bebas], 
• teori peluang [kejadian saling asing], 
• teori peluang [kejadian saling bebas], 
• teori peluang [frekuensi harapan].

Soal No. 31 tentang Statistika

Diketahui data: 7, 6, 2, p, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyaknya nilai p bilangan asli adalah ….

A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5

Pembahasan

Rata-rata data di atas adalah:

Sedangkan median (M_e) adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Karena banyaknya data ada 6, mediannya terletak di antara data ke-3 dan ke-4.

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 1, 2, 3

1, 2, 3, 4, 6, 7
2, 2, 3, 4, 6, 7
2, 3, 3, 4, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 4

2, 3, 4, 4, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 5

2, 3, 4, 5, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 6

2, 3, 4, 6, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 7

2, 3, 4, 6, 7, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 8

2, 3, 4, 6, 7, 8

Untuk bilangan asli p lebih dari 8, median tetap 5 sedangkan rata-rata di atas 5.

Dengan demikian, hanya ada 2 nilai p yang membuat data tersebut mempunyai rata-rata dan median yang sama, yaitu 5 dan 8.

Jadi, banyaknya nilai p bilangan asli adalah 2 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Soal No. 32 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling asing]

Pada suatu rumah sakit tersedia 2 ruang terapi untuk penderita stroke dengan kapasitas pasien maksimal 3 orang per ruang. Jika ada 5 pasien ingin masuk ruang terapi pada waktu yang bersamaan dan tidak boleh ada ruang terapi yang kosong, banyaknya cara menempatkan pasien tersebut ke ruangan adalah ….

A.   2 cara
B.   5 cara
C.   20 cara
D.   15 cara
E.   20 cara

Pembahasan

Alternatif pertama dipilih 3 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, sisa 2 pasien langsung masuk ruang II (tanpa dipilih karena daya tampungnya 3 pasien).

Alternatif kedua dipilih 2 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, sisa 3 orang langsung masuk ruang II (juga tanpa dipilih karena sesuai daya tampung).

Dengan demikian total cara menempatkan pasien pada dua ruang tersebut adalah:

₅C₃ + ₅C₂ = 10 + 10
                 = 20

Jadi, banyaknya cara menempatkan pasien tersebut ke ruangan ada 20 cara (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 33 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling bebas]

Pada saat praktikum kimia terdapat 7 larutan terdiri dari 4 larutan P dan 3 larutan Q. jika dari larutan tersebut dipilih tiga larutan secara acak, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah ….

A.   7 cara
B.   9 cara
C.   12 cara
D.   18 cara
E.   21 cara

Pembahasan

Banyak cara memilih 2 larutan P adalah:

Banyak cara memilih 1 larutan Q adalah:

banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah:

₄C₂ × ₃C₁ = 6 × 3
                 = 18

Jadi, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q ada 18 cara (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 34 tentang Teori Peluang [kejadian saling asing]

Kepada tiga orang siswa yaitu Andi, Tito, dan Vian diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi 4/5, peluang Tito 2/3, dan peluang Vian 3/4. Peluang bahwa minimal dua di antara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah ….

A.   5/6
B.   2/3
C.   1/2
D.   2/9
E.   4/15

Pembahasan

Ada 4 kemungkinan agar minimal 2 siswa mencapai KKM.

Andi gagal, Tito dan Vian lolos

   (1 − 4/5) × 2/3 × 3/4
= 1/5 × 2/3 × 3/4
= 1/10

Tito gagal, Andi dan Van lolos

   4/5 × (1 − 2/3) × 3/4
= 4/5 × 1/3 × 3/4
= 1/5

Vian gagal, Andi dan Tito lolos

   4/5 × 2/3 × (1 − 3/4)
= 4/5 × 2/3 × 1/4
= 2/15

Ketiganya lolos

4/5 × 2/3 × 3/4 = 2/5

Dengan demikian, peluang minimal 2 siswa mencapai KKM adalah:

   1/10 + 1/5 + 2/15 + 2/5
= 3/30 + 6/30 + 4/30 + 12/30
= 25/30
= 5/6

Jadi, peluang bahwa minimal dua di antara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah 5/6 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.

Soal No. 35 tentang Teori Peluang [kejadian saling bebas]

Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kandang tersebut hanya dapat dilewati oleh seekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan 2 kambing dengan hanya membuka pintu kandang tersebut. Pintu kandang segera ditutup kembali setelah 2 kambing sudah keluar kandang. Peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah ….

A.   3/50
B.   1/15
C.   9/100
D.   1/5
E.   21/100

Pembahasan

Ada 10 kambing 3 di antaranya kambing jantan. Peluang kambing yang keluar kandang jantan adalah:

3/10

Sekarang di dalam kandang ada 9 kambing dengan 2 di antaranya jantan. Peluang kambing yang keluar jantan adalah:

2/9

Peluang dua kambing yang keluar kandang jantan adalah:

3/10 × 2/9 = 1/15

Jadi, peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah 1/15 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.

Soal No. 36 tentang Teori Peluang [frekuensi harapan]

Suatu mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah ….

A.   14 kali
B.   21 kali
C.   28 kali
D.   35 kali
E.   42 kali

Pembahasan

Diketahui:

     S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
n(S) = 10
     A = bola dengan nomor bilangan prima
        = 2, 3, 5, 7
n(A) = 4
    N = 70

Peluang muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:

p(A) = n(A)/n(S)
        = 4/10

Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:

f_h = p(A) × N
   = 4/10 × 70
   = 28

Jadi, frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah 28 kali (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.