Tuesday 20 August 2019

Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 26 - 30

Statistika, Pembahasan Soal Matematika UN 2019 No. 26-30

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
  • aturan sinus dan kosinus, 
  • transformasi geometri, 
  • statistika [penyajian data], 
  • statistika [ukuran pemusatan], dan 
  • statistika [ukuran letak].

Soal No. 26 tentang Aturan Sinus dan Kosinus

Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan P menuju pelabuhan Q berjarak 200 km dengan arah jurusan tiga angka 080°. Kemudian dari pelabuhan Q berlayar lagi menuju pelabuhan R berjarak 300 km dengan arah jurusan tiga angka 200°. Jarak pelabuhan P ke pelabuhan R adalah ….

A.   100√7 km
B.   125√7 km
C.   150√7 km
D.   175√7 km
E.   200√7 km




Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Kapal pesiar berlayar dari P ke Q ke R dengan arah jurusan tiga angka, UN 2019 no. 26

Berdasarkan gambar di atas, jarak PR dapat dicari dengan aturan kosinus berikut ini.

PR2 = PQ2 + QR2 − 2PQ ∙ QR cos ⁡Q
        = 2002 + 3002 − 2 ∙ 200 ∙ 300 cos⁡ 60°
        = 40000 + 90000 − 120000 ∙ 0,5
        = 70000
  PR = √70000
        = 100√7

Jadi, jarak pelabuhan P le pelabuhan R adalah 100√7 km (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus.

Soal No. 27 tentang Transformasi Geometri

Persamaan bayangan garis 2y + 4x − 1 = 0 jika didilatasikan dengan menggunakan faktor skala 2 dengan titik pusat (0, 0) dilanjutkan rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (0, 0) adalah ….

A.   yx − 3 = 0
B.   −xy + 3 = 0
C.    xy − 3 = 0
D.   2x - y − 1 = 0
E.   x − 2y + 1 = 0



Pembahasan

Misal T1 adalah dilatasi dengan faktor skala k = 2, matriks transformasinya adalah:

Matrks transformasi dilatasi k=2, UN 2019 matematika no. 27

Sedangkan T2 adalah rotasi 90° berlawanan arah jarum (+90°), matriks transformasinya adalah:

Matriks rotasi 90 berlawanan arah jarum jam, UN 2019 matematika no. 27

Komposisi dari transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan:

Komposisi transformasi dilatasi dilanjutakan rotasi, matematika UN 2019

Sedangkan persamaan transformasinya dirumuskan:

Persamaan umum transformasi dan cara menerapkannya, UN 2019

Sehingga diperoleh:

y = −1/2 x'
x = 1/2 y'

Bayangan garis dapat dicari dengan melakukan substitusi kedua persamaan di atas.

                      2y + 4x − 1 = 0
2(−1/2 x') + 4 ∙ 1/2 y' − 1 = 0
                    −x' + 2y' − 1 = 0
                      x' − 2y' + 1 = 0

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x − 2y + 1 = 0 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Transformasi Geometri.

Soal No. 28 tentang Statistika [Penyajian Data]

Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi selama tahun 2017 dari bulan Januari sampai bulan Desember.

Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi, UN 2019 no. 28

Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan ….

A.   April
B.   Juni
C.   Juli
D.   September
E.   November




Pembahasan

Peningkatan tertinggi terjadi bila terdapat selisih yang paling besar terhadap bulan sebelumnya. Mari kita periksa setiap opsi jawaban.

A.   April : 151 – 112 = 39
B.   Juni : 81 – 18 = 63
C.   Juli : 133 – 81 = 52
D.   September : 166 – 150 = 16
E.   November : 153 – 87 = 66

Jadi, peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan November (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Soal No. 29 tentang Statistika [Ukuran Pemusatan]

Data di bawah ini adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPA suatu SMA.

SkorFrekuensi
21 – 255
26 – 308
31 – 3512
36 – 4018
41 – 4516
46 – 505

Modus data pada tabel adalah ….

A.   36,75
B.   37,25
C.   38,00
D.   38,50
E.   39,25




Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi tertinggi.
Perhatikan penentuan besaran-besaran modus berikut ini!

Cara menentukan besaran modus dari tabel, UN 2019 no. 29

Berdasarkan keterangan di atas diperoleh:

 tb = 36 − 0,5 = 35,5
d1 = 18 − 12 = 6
d2 = 18 − 16 = 2
  i = 26 − 21 = 5

Nah, mari kita hitung modus data tersebut!

Menentukan nilai modus dengan rumus, UN 2019 no. 29

Jadi, modus data pada tabel di atas adalah 39,25 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Soal No. 30 tentang Statistika [Ukuran Letak]

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diagram kuartil ke-2 (Q2), UN 2019no, 30

Kuartil ke-2 (Q2) dari data pada histogram di tersebut adalah ….

A.   71,5
B.   72
C.   72,5
D.   73
E.   73,5




Pembahasan

Kita hitung dulu jumlah datanya.

      N = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3
          = 50
2/4 N = 25

Berarti kuartil ke-2 terletak pada data ke-25. Perhatikan gambar berikut ini!

Cara menentukan besaran kuartil ke-2 dari histogram, UN 2019 no. 30

Besaran-besaran yang dpt diperoleh dari data tersebut adalah:

tb = 71 − 0,5 = 70,5
fk = 2 + 6 + 7 = 15
  f = 20
  i = 65 − 60 = 5

Kuartil ke-2 sebenarnya sama dengan median. Namun kita tetap menggunakan rumus kuartil saja.

Cara menentukan nilai kuartil ke-2 dengan rumus, UN 2019 no. 30

Jadi, kuartil ke-2 (Q_2 ) dari data pada histogram di tersebut adalah 73 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.
No. 01 - 05No. 21 - 25
No. 06 - 10No. 26 - 30
No. 11 - 15No. 31 - 36
No. 16 - 20No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan