Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Operasi Vektor yang meliputi:

• penjumlahan dan pengurangan vektor, 
• perkalian vektor dengan vektor.

Soal Operasi Vektor UN 2013

Diketahui vektor a = 2i − j, b = 2j − k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c adalah ….

A.   −i + 2j − 4k
B.   5i − 3j
C.   i − 2j + 2k
D.   i − 3j + 4k
E.   i − 2j + 4k

Pembahasan

Penulisan komponen vektor bisa ditulis dalam bentuk baris, kolom, ataupun kombinasi linear seperti pada soal di atas. Tetapi untuk operasi vektor, sebaiknya ditulis dalam bentuk kolom untuk mempermudah pengoperasian.

Jadi, hasil a + 2b − c adalah opsi (A).

Soal Operasi Vektor UN 2014

Diketahui vektor

Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….

Pembahasan

Vektor a tegak lurus vektor b, berarti perkalian dot (perkalian titik) dari kedua vektor tersebut adalah nol.

Dengan demikian,

Jadi, hasil dari 2a − b + c adalah opsi (D).

Soal Operasi Vektor UN 2015

Diketahui vektor-vektor a = 2i − j + 4k, b = 5i + j + 3k, dan c = 2i + ak. Jika (a + b) tegak lurus terhadap vektor c maka nilai a + b + c adalah ….

A.   9i + j − 5k
B.   9i + j + 5k
C.   9i − 5k
D.   9i + 5k
E.   9i + 5j

Pembahasan

Kita operasikan dulu vektor a + b.

Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c. Berarti perkalian dot kedua vektor tersebut adalah nol.

Dengan demikian,

Jadi, hasil dari a + b + c adalah 9i + 5k (D).

Soal Operasi Vektor UN 2008

Diketahui vektor a = 2ti − j + 3k,  b = −ti + 2j − 5k,  dan  c = 3ti + tj + k. Jika vektor a + b tegak lurus c maka nilai 2t adalah ….

A.   −2 atau 4/3
B.   2 atau 4/3
C.   2 atau −4/3
D.   3 atau 2
E.   −3 atau 2

Pembahasan

Vektor a + b adalah:

Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c sehingga hasil perkaliannya sama dengan nol.

Sehingga nilai dari 2t adalah:

2t = 2 × 2/3
    = 4/3

atau

2t = 2 × (−1)
    = −2

Jadi, nilai dari 2t adalah −2 atau 4/3 (A).

Soal Operasi Vektor UN 2012

Diketahui vektor a = i + 2j − 2k,  b = 3i − 2j + k, dan  c = 2i + j + 2k. Jika a tegak lurus c maka (a + b)∙(a − c) adalah ….

A.   −4
B.   −2
C.   0
D.   2
E.   4

Pembahasan

Karena semua komponen vektor sudah diketahui (tidak ada yang mengandung variabel), maka dua vektor yang tegak lurus tidak perlu kita manfaatkan.

Mari kita hitung pelan-pelan!

Dengan demikian,

Jadi, nilai dari (a + b)∙(a − c) adalah 0 (C).

Pembahasan soal yang lain tentang Operasi Vektor bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 16

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Dua Vektor
Pembahasan Matematika IPA UN: Proyeksi Vektor

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.