Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Operasi Vektor yang meliputi:
- penjumlahan dan pengurangan vektor,
- perkalian vektor dengan vektor.
Soal Operasi Vektor UN 2013
Diketahui vektor a = 2i − j, b = 2j − k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c adalah ….
A. −i + 2j − 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
A. −i + 2j − 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
Pembahasan
Penulisan komponen vektor bisa ditulis dalam bentuk baris, kolom, ataupun kombinasi linear seperti pada soal di atas. Tetapi untuk operasi vektor, sebaiknya ditulis dalam bentuk kolom untuk mempermudah pengoperasian.![Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEins4LV31_ccn1bwUn9WjthWcIg7o2pxKKE4kMfdGoBNMHSy3p9mJkuSvJ0fW50Y-WvAReN3OKq2UeWTyYuooGb8HCXVCBhXzAHP8JiW9kzopfzEXdSAVgatjyuURX16bAF8LaohCsiMQo/s1600/penjumlahan-vektor.jpg)
Jadi, hasil a + 2b − c adalah opsi (A).
Soal Operasi Vektor UN 2014
Diketahui vektor
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
![Vektor a, b, dan c Vektor a, b, dan c, soal vektor UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOASGmYIJxE5LRMJCAGl6jTH9wXDq9bnGjtDAZ6eL3udwmoZm-yIeHgnTVhuUt0J1M-1nSKjd9DoW43fbW24mfZAEdophXD10nTM-ssvNcTwzzmy-wHgbJsVNi3f8QZJeN4QBwGJiN74E/s1600/vektor-abc.jpg)
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPGvpCGv3HZl_5FAHwNZ3akBzFjGSYTFs4ZMvTgDalX7z8fmLl6vKIaBjHi307hH8AH3ZUzucV1jzCSmzBlzzevBRN5BW6Mqe5ykeKRixBFBmD7SdJnidincdV_o6ijrX-TeX3htRQsUo/s1600/opsi-vektor.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAHc43c1GEWV94KVERzPhnpUz9Hhko_GpwcbcRKii84AtTnpSlhuD1g8m8rxhXARdSjAPh6p9xTo4DRFJNUVj0zSOuttI2Q4OVxDUQscEovkGMj1GDjanfXj1ZubemXbEsfyoR6VgKKN4/s1600/banner-ebook-un.jpg)
Pembahasan
Vektor a tegak lurus vektor b, berarti perkalian dot (perkalian titik) dari kedua vektor tersebut adalah nol.![Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-a_7GMWfHA0HfJfzoe46prYS93Wz0eev1glSlL_r5RSANRbR1sYwPusnJqxLnZXbf2HTBpGxCEYaqyxOo7j6xxblURQdkbid2iJ5jiAufUXLkLfvKtZBW_jwV1lW3mnDiVWCfJeuGQ2U/s1600/perkalian-vektor.jpg)
Dengan demikian,
![Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c, soal UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYh26KfLzfXuXFpuACPpd8MFHyjObqWBPD1l1xLR6X8kPKBxGyKnjjWnqsT7chlo0JuzLctcb8TXBmy6VN1WADBY4lV8UN9p9DZNzHxx94icRm3oN6SEb9of3409GCYMKcotxAUxJhUbo/s1600/penjumlahan-vektor2.jpg)
Jadi, hasil dari 2a − b + c adalah opsi (D).
Soal Operasi Vektor UN 2015
Diketahui vektor-vektor a = 2i − j + 4k, b = 5i + j + 3k, dan c = 2i + ak. Jika (a + b) tegak lurus terhadap vektor c maka nilai a + b + c adalah ….
A. 9i + j − 5k
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
A. 9i + j − 5k
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
Pembahasan
Kita operasikan dulu vektor a + b.![Penjumlahan vektor a +b Penjumlahan vektor a +b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpW5cHpQ24JhHqnie3FUWZBkW9nG3UTzzq57mT5BKTL9Z5AOqrO9Y8AeEytIgeiq8uc07mIXwaehDpUdfePaGBnyTgq7xBaLPYN0L5lUWeTldgkC_zn8J6s8zRQ4A5WNbAbxhaCMGcP_Q/s1600/penjumlahan-vektor3.jpg)
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c. Berarti perkalian dot kedua vektor tersebut adalah nol.
Dengan demikian,
![Penjumlahan tiga vektor: a+b+c Penjumlahan tiga vektor: a+b+c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBkxAUPupzPuJWnZXrmy2H4UP7eWzSmCp2PQLfQ666J4Owy3Fw2Oi0vWfeyutsdXluDEApeLISgegZjbNQWKXb7lKkqiVPT-JDuvgNTx5MzFwaJwobRXymw-i8oVNjudC7kxGIFVC2J1Q/s1600/penjumlahan-vektor4.jpg)
Jadi, hasil dari a + b + c adalah 9i + 5k (D).
Soal Operasi Vektor UN 2008
Diketahui vektor a = 2ti − j + 3k, b = −ti + 2j − 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor a + b tegak lurus c maka nilai 2t adalah ….
A. −2 atau 4/3
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
A. −2 atau 4/3
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
Pembahasan
Vektor a + b adalah:![Penjumlahan vektor a dan vektor b Penjumlahan vektor a dan vektor b, a+b](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-usyDiJrLpMQMzU18j3pcAeuKVqeFh3cZYYLKlRfVLyE_U5yUqGIRhNy7djGEqJ3_ZU4c-SjSHaNRzKtuM3qme-f92LsXWDulnFnEpLlcqEQGErg6dC1KpE_P5y2X1tWnriYPNBxXuW4/s1600/penjumlahan-vektor5.jpg)
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c sehingga hasil perkaliannya sama dengan nol.
![Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus menghasilkan nol](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgr5-4q4aYeLg_-y2JyCmTWLZgbHsUXFR_0wZVZ-TZWdETwAXpblFJ9PcyVuMILeISvWcO2LqxCeQqshYer05UrfF9IcOFNP5zEwuQdJAUK2ERPRm5z4RlGIasJop61l2e2qgeF84Y_Bg/s1600/perkalian-vektor3.jpg)
Sehingga nilai dari 2t adalah:
2t = 2 × 2/3
= 4/3
atau
2t = 2 × (−1)
= −2
Jadi, nilai dari 2t adalah −2 atau 4/3 (A).
Soal Operasi Vektor UN 2012
Diketahui vektor a = i + 2j − 2k, b = 3i − 2j + k, dan c = 2i + j + 2k. Jika a tegak lurus c maka (a + b)∙(a − c) adalah ….
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Pembahasan
Karena semua komponen vektor sudah diketahui (tidak ada yang mengandung variabel), maka dua vektor yang tegak lurus tidak perlu kita manfaatkan.Mari kita hitung pelan-pelan!
![Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVonHDLCeIH-NEvJdh_WDLN-LsdYll46TzDdM97mVoRwDAf1hD8ElLQwU6zbsBV0OlWwmG4sI4RPojwYuotslp-7nQvQMz0zgK7oBBh192MG7r5FBJovGuLJNugwY8A23A81E3qaNjoIM/s1600/penjumlahan-vektor6.jpg)
Dengan demikian,
![Perkalian vektor (a+b)(a-c) Perkalian vektor (a+b)(a-c)](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhD9H0Yu8UHPT39dZdGSRQF6O_iiAZUrJKNIKszDTA-KflnCmjGqyzmBMjjtc4f8Ws6mPtq-nUjVSHd8tv6Wg4bKDu4KsoQs7p8dmCvNhMyuYn6RDzkM8tOpi3dgG65HGHjkEHYK1Lwam8/s1600/perkalian-vektor4.jpg)
Jadi, nilai dari (a + b)∙(a − c) adalah 0 (C).
Pembahasan soal yang lain tentang Operasi Vektor bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 16
Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Dua Vektor
Pembahasan Matematika IPA UN: Proyeksi Vektor
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
No comments:
Post a Comment
Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.
Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan