Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• komposisi fungsi, 
• invers fungsi, 
• program linear, 
• matriks, dan 
• operasi vektor.

Soal No. 11 tentang Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = x − 4 dan g(x) = x² − 3x + 7. Fungsi komposisi (g ∘ f)(x) = ….

A.   x² − 3x + 3
B.   x² − 3x + 11
C.   x² − 11x + 15
D.   x² − 11x + 27
E.   x² − 11x + 35

Pembahasan

Perhatikan fungsi komposisi yang ditanyakan!

(g ∘ f)(x) = g[f(x)]

Letak fungsi g ada di depan sehingga kita harus berpatokan pada fungsi g(x).

    g(x) = x² − 3x + 7
g[f(x)] = [f(x)]² − 3f(x) + 7
           = (x − 4)² − 3(x − 4) + 7
           = x² − 8x + 16 − 3x + 12 + 7
           = x² − 11x + 35

Jadi, fungsi komposisi (g ∘ f)(x) adalah opsi x² − 11x + 35 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 12 tentang Invers Fungsi

Diketahui fungsi

Invers fungsi g adalah g⁻¹(x) = ….

Pembahasan

Invers fungsi pecahan linear dirumuskan:

Berdasarkan rumus di atas maka:

Jadi, Invers fungsi g adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 13 tentang Program Linear

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ….

A.   Rp176.000,00
B.   Rp200.000,00
C.   Rp260.000,00
D.   Rp300.000,00
E.   Rp340.000,00

Pembahasan

Kak Ajaz buat tabel bantuan untuk soal di atas.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, diperoleh:

• x + y = 200     … (1)
• x + 5y = 440   … (2)
• Fungsi objektif z = 1.000x + 2.000y

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x +   y = 200
x + 5y = 440
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −   [bawah dikurangi atas]
      4y = 240
        y = 60

Selanjutnya kita substitusi y = 60 ke persamaan (1).

  x + y = 200
x + 60 = 200
         x = 140

Dengan demikian, nilai fungsi objektif adalah:

z = 1.000x + 2.000y
   = 1.000 × 140 + 2.000 × 60
   = 140.000 + 120.000
   = 260.000

Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut adalah Rp260.000,00 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Lnear

Soal No. 14 tentang Matriks

Diketahui persamaan matriks

Nilai dari x + y = ….

A.   3
B.   11
C.   14
D.   19
E.   25

Pembahasan

Agar lebih efektif, Kak Ajaz operasikan komponen matriks yang mengandung variabel saja, yaitu kanan atas dan kiri bawah.

• Kanan atas

x − 2 + 8 = 20
      x + 6 = 20
            x = 14 

• Kiri bawah

3 + y = −8
      y = −11 

Dengan demikian,

x + y = 14 − 11
         = 3

Jadi, nilai dari x + y adalah 3 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Soal No. 15 tentang Operasi Vektor

Diketahui vektor a = 2i − j, b = 2i − k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b − c adalah ….

A.   −i + 2j − 4k
B.   5i − 3j
C.   i − 2j + 2k
D.   i − 3j + 4k
E.   i − 2j + 4k

Pembahasan

Operasi vektor-vektor di atas akan terkesan lebih mudah dikerjakan bila dinotasikan dalam bentuk kolom.

Jadi, hasil a + 2b − c adalah 3i − 2j − 4k (-).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2013 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.