Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 11 - 15

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• persamaan linear, 
• persamaan garis, 
• himpunan, 
• persamaan linear dua variabel, 
• bentuk aljabar.

Soal No. 11 tentang Persamaan Linear

Jika k merupakan penyelesaian dari

5(7x − 4) = −3(−9x + 12) + 8

nilai k − 7 adalah ….

A.   −8
B.   −6
C.   −5
D.   −2

Pembahasan

Kita jabarkan terlebih dahulu kemudian yang mengandung variabel x kita letakkan di ruas kiri.

 5(7x − 4) = −3(−9x + 12) + 8
  35x − 20 = 27x − 36 + 8
35x − 27− = −36 + 8 + 20
             8x = −8
               x = −1

Nilai x = −1 ini disebut k. Dengan demikian,

k − 7 = −1 − 7
         = −8

Jadi, nilai dari k − 7 adalah −8 (A).

Soal No. 12 tentang Persamaan Garis

Persamaan garis melalui titik (−2, 3) dan bergradien −3 adalah ….

A.   x + 3y + 3 = 0
B.   x − 3y + 3 = 0
C.   3x + y + 3 = 0
D.   3x − y + 3 = 0

Pembahasan

Diketahui:

(x₁, y₁) = (−2, 3)
         m = −3

Persamaan garis melalui titik (x₁, y₁) dan bergradien m dirumuskan sebagai:

            y − y₁ = m(x − x₁)
              y − 3 = −3(x + 2)
              y − 3 = −3x − 6
y − 3 + 3x + 6 = 0
      y + 3x + 3 = 0
      3x + y + 3 = 0

Jadi, persamaan garis melalui titik (−2, 3) dan bergradien −3 adalah 3x + y + 3 = 0 (C).

Soal No. 13 tentang Himpunan

Diketahui himpunan B = {bilangan prima kurang dari 15}. Banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah ….

A.   6
B.   15
C.   16
D.   20

Pembahasan

Himpunan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 15.

     B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
n(B) = 6

Banyak himpunan bagian dari B yang beranggotakan 3 dapat dicari melalui segitiga pascal berikut ini.

Jadi, banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah 20 (D).

Soal No. 14 tentang Persamaan Linear Dua Variabel

Keliling sebuah persegi panjang 80 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 12 cm, luasnya adalah ….

A.   480 cm²
B.   420 cm²
C.   364 cm²
D.   288 cm²

Pembahasan

Keliling persegi panjang tersebut adalah 80 cm.

         K = 80
2(p + l) = 80
     p + l = 40 … (1)

Selisih panjang dan lebarnya adalah 12 cm.

p − l = 12 … (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

p + l = 40
p − l = 12
⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
   2p = 52
     p = 26

Substitusi p = 26 ke persamaan (1).

  p + l = 40
26 + l = 40
        l = 40 − 26
          = 14

Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut adalah:

L = pl
   = 26 × 14
   = 364

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 364 cm² (C).

Soal No. 15 tentang Bentuk Aljabar

Bentuk sederhana dari

5x² − 2xy − 8y² − 6x² − xy + 3y²

adalah ….

A.   −x² − 3xy + 5y²
B.   −x² − 3xy − 5y²
C.   x² + xy − 5y²
D.   x² + xy + 5y²

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengelompokkan suku-suku yang sejenis.

   5x² − 2xy − 8y² − 6x² − xy + 3y²
= 5x² − 6x² − 2xy − xy − 8y² + 3y²

Selanjutnya suku-suku yang sejenis tersebut kita operasikan.

= −x² − 3xy − 5y²

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk aljabar tersebut adalah −x² − 3xy − 5y² (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2017 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.