Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 kode naskah 226 nomor 56 sampai dengan nomor 60 tentang:
- sistem pertidaksamaan linear,
- transformasi geometri,
- integral fungsi aljabar,
- limit fungsi, dan
- kaidah pencacahan.
Soal No. 56 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 3,3x + 2y ≥ 6, y ≥ 0 adalah … satuan luas.
A. 1/2
B. 3/4
C. 1
D. 3/2
E. 2
A. 1/2
B. 3/4
C. 1
D. 3/2
E. 2
Pembahasan
Kita tentukan dulu garis-garis pembatas daerah tersebut kemudian kita arsir daerah yang dimaksud.x + y = 3 (1) | 3x + 2y = 6 (2) | ||
x | y | x | y |
0 | 3 | 0 | 3 |
3 | 0 | 2 | 0 |
Berdasarkan tabel di atas, daerah yang dimaksud adalah:
Ternyata daerah tersebut adalah segitiga dengan:
alas : a = 1
tinggi : t = 3
dengan demikian, luas daerah tersebut adalah:
L = 1/2 at
= 1/2 ∙ 1 ∙ 3
= 3/2
Jadi, luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah 3/2 satuan luas.
Soal No. 57 tentang Transformasi Geometri
Titik (1, 0) dengan translasi dan kemudian dicerminkan terhadap garis x = 3 ke titik (6, 2). Peta titik (2, 1) di bawah transformasi yang sama adalah ….
A. (5, 3)
B. (6, 2)
C. (6, 3)
D. (7, 2)
E. (7, 3)
A. (5, 3)
B. (6, 2)
C. (6, 3)
D. (7, 2)
E. (7, 3)
Pembahasan
Rumus translasi dan pencerminan terhadap garis x = h masing-masing adalah sebagai berikut:Berdasarkan kedua rumus di atas:
Kemudian titik P’ tersebut dicerminkan terhadap garis x = 3 menjadi P”.
Titik P” ini adalah (6, 2) sehingga diperoleh:
5 − a = 6
−a = 6 − 5
−a = 1
a = −1
Dengan demikian, translasi di atas adalah:
Dengan transformasi yang sama maka bayangan titik Q(2, 1) adalah:
Jadi, peta (2, 1) adalah (5, 3) (A).
Soal No. 58 tentang Integral Fungsi Aljabar
A. 3x − 2x√x + C
B. 2x − 3x√x + C
C. 3x√x − 2x + C
D. 2x√x − 3x + C
E. 3x + 2x√x + C
Pembahasan
Dengan memanfaatkan rumus:a2 − b2 = (a + b)(a − b)
salah satu bentuk aljabar di atas dapat disederhanakan.
1− x = 12 − (√x)2
= (1 + √x)(1 − √x)
Sehingga integral fungsi aljabar di atas dapat diselesaikan menjadi:
Catatan:
Jadi, hasil integral fungsi aljabar tersebut adalah opsi (A).
Soal No. 59 tentang Limit Fungsi
Jika kurva f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1) dan maka (b + c)/a = ….
A. −1
B. −1/2
C. 0
D. 1
E. 3/2
A. −1
B. −1/2
C. 0
D. 1
E. 3/2
Pembahasan
Kurva f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1). Ini berarti bahwa:f(0) = 1
a ∙ 02 + b ∙ 0 + c = 1
c = 1
Sehingga kurva f(x) menjadi:
f(x) = ax2 + bx + 1
Jika nilai x = 1 disubstitusi langsung pada maka akan menghasilkan 0/0 sehingga:
f(1) = 0
a ∙ 12 + b ∙ 1 + 1 = 0
a + b = −1 … (1)
Untuk berlaku:
f' (1) = −4
Kita turunkan dulu fungsi f(x).
f(x) = ax2 + bx + 1
f'(x) = 2ax + b
f'(1) = −4
2a + b = −4 … (2)
Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).
2a + b = −4
a + b = −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
a = −3
Substitusi a = −3 pada persamaan (1) diperoleh:
−3 + b = −1
b = 2
Dengan demikian,
(b + c)/a = (2 + 1)/(−3)
= 3/(−3)
= −1
Jadi, nilai dari (b + c)/a adalah −1 (A).
Soal No. 60 tentang Kaidah Pencacahan
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulu tangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ….
A. 720
B. 705
C. 672
D. 48
E. 15
A. 720
B. 705
C. 672
D. 48
E. 15
Pembahasan
Tiga pasang pemain ganda bulu tangkis berarti ada 6 orang. Banyak susunan mereka berfoto berjajar (tanpa syarat) adalah:6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
= 720
Setiap pemain dan pasangannya berdekatan.
- Karena ada 3 pasang pemain maka ketiga pasangan tersebut dapat bertukar posisi sebanyak:
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1
= 6
- Di sisi lain, setiap pasang terdiri dari 2 pemain yang dapat bertukar posisi sebanyak 2 kali (misal posisi AB atau BA). Sehingga banyak cara bertukar posisi yang mungkin dari ketiga pasangan adalah:
2 ∙ 2 ∙ 2 = 8Dengan demikian, banyak cara setiap pemain dan pasangannya selalu berdekatan adalah:
6 ∙ 8 = 48
Sedangkan banyak susunan 3 pasang dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah:
720 − 48 = 672
Jadi, banyak susunan berfoto tersebut ada 672 cara (C).
Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2017
Simak juga:
Pembahasan Matematika Dasar No. 1 - 5 TKPA SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2016
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Kak, gak menyedikan pembahasan soal dari 61-90 nya ya?
ReplyDeleteNo. 61 - 90 itu Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris. Untuk saat ini masih belum sempat karena masih fokus pada pembahasan materi eksak
DeleteSangat2 membantu sekali trmksh kak �� sukses selalu amin ��
ReplyDeleteAmin. Terima kasih kembali, Riska.
DeleteTerima kasih kak, penjelasan nya mudah dipahami. Sangat membantu.
ReplyDeleteTerima kasih juga Annisa atas apresiasinya. Semoga berkah dan manfaat
DeleteTerima kasih kak,penjelasan kakak sangat membantu saya untuk menghadapi sbmptn nanti.Terima Kasih banyak
ReplyDeleteTerima kasih kembali. Semoga lancar dan sukses selalu
DeletePembahasan Soal No 1-25 nya tidak ada ya kak
ReplyDeleteAda, silakan dicari pada daftar isi atau pada label 'Pembahasan TKPA SBMPTN'
DeleteTerima kasih kak ajaz. Sangat membantu sekali :)
ReplyDeleteTerima kasih kembali, Putri. Semoga berkah
DeleteTerimakasih banyak ya kak
ReplyDeleteIni sangat membantu saya
Sama-sama, Zevi. Semoga berkah dan manfaat
DeletePak,kayaknya grafiknya salah,coba dibuat ulang pak,terimakasih🙏
ReplyDeleteMenurut saya sudah benar itu
DeleteBener deng pak saya salah ngerjainnya hohoho
ReplyDeleteSip. Tetap semangat belajar
Delete