Friday 2 March 2018

Pembahasan Matematika Dasar No. 56 - 60 TKPA SBMPTN 2017 Kode Naskah 226

Pembahasan Matematika Dasar No. 56 - 60 TKPA SBMPTN 2017 Kode Naskah 226, transformasi geometri, translasi, pencerminan

Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 kode naskah 226 nomor 56 sampai dengan nomor 60 tentang:
  • sistem pertidaksamaan linear, 
  • transformasi geometri, 
  • integral fungsi aljabar, 
  • limit fungsi, dan 
  • kaidah pencacahan.

Soal No. 56 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 3,3x + 2y ≥ 6, y ≥ 0 adalah … satuan luas.

A.   1/2
B.   3/4
C.   1
D.   3/2
E.   2




Pembahasan

Kita tentukan dulu garis-garis pembatas daerah tersebut kemudian kita arsir daerah yang dimaksud.

x + y = 3 (1)3x + 2y = 6 (2)
xyxy
0303
3020

Berdasarkan tabel di atas, daerah yang dimaksud adalah:

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

Ternyata daerah tersebut adalah segitiga dengan:

alas    : a = 1
tinggi : t = 3

dengan demikian, luas daerah tersebut adalah:

L = 1/2 at
   = 1/2 ∙ 1 ∙ 3
   = 3/2

Jadi, luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah 3/2 satuan luas.

Soal No. 57 tentang Transformasi Geometri

Titik (1, 0) dengan translasi dan kemudian dicerminkan terhadap garis x = 3 ke titik (6, 2). Peta titik (2, 1) di bawah transformasi yang sama adalah ….

A.   (5, 3)
B.   (6, 2)
C.   (6, 3)
D.   (7, 2)
E.   (7, 3)

Ebook Pembahasan Soal SBMPTN

Pembahasan

Rumus translasi dan pencerminan terhadap garis  x = h masing-masing adalah sebagai berikut:

Rumus translasi (a b) dan percerminan terhadap garis x = h

Berdasarkan kedua rumus di atas:

Translasi (a, 2) terhadap titik (1, 0)

Kemudian titik P’ tersebut dicerminkan terhadap garis x = 3 menjadi P”.

Pencerminan terhadap gars x = 3

Titik P” ini adalah (6, 2) sehingga diperoleh:

5 − a = 6
    −a = 6 − 5
    −a = 1
      a = −1

Dengan demikian, translasi di atas adalah:

Komponen translasi

Dengan transformasi yang sama maka bayangan titik Q(2, 1) adalah:

Translasi (-1, 2) dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 3

Jadi, peta (2, 1) adalah (5, 3) (A).

Soal No. 58 tentang Integral Fungsi Aljabar


A.   3x − 2xx + C
B.   2x − 3xx + C
C.   3xx − 2x + C
D.   2xx − 3x + C
E.   3x + 2xx + C




Pembahasan

Dengan memanfaatkan rumus:

a2b2 = (a + b)(ab)

salah satu bentuk aljabar di atas dapat disederhanakan.

1− x = 12 − (√x)2
        = (1 + √x)(1 − √x)

Sehingga integral fungsi aljabar di atas dapat diselesaikan menjadi:

Penyelesaian integral fungsi aljabar

Catatan:

x pangkat 3/2 = x√x

Jadi, hasil integral fungsi aljabar tersebut adalah opsi (A).

Soal No. 59 tentang Limit Fungsi

Jika kurva f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1) dan maka (b + c)/a = ….

A.   −1
B.   −1/2
C.   0
D.   1
E.   3/2




Pembahasan

Kurva f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1). Ini berarti bahwa:

                    f(0) = 1
a ∙ 02 + b ∙ 0 + c = 1
                        c = 1

Sehingga kurva f(x) menjadi:

f(x) = ax2 + bx + 1

Jika nilai x = 1 disubstitusi langsung pada maka akan menghasilkan 0/0 sehingga:

                    f(1) = 0
a ∙ 12 + b ∙ 1 + 1 = 0
                  a + b = −1 … (1)

Untuk berlaku:

f' (1) = −4

Kita turunkan dulu fungsi f(x).

f(x) = ax2 + bx + 1
f'(x) = 2ax + b
f'(1) = −4
2a + b = −4 … (2)

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).

2a + b = −4
  a + b = −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
        a = −3

Substitusi a = −3 pada persamaan (1) diperoleh:

−3 + b = −1
        b = 2

Dengan demikian,

(b + c)/a = (2 + 1)/(−3)
               = 3/(−3)
               = −1

Jadi, nilai dari (b + c)/a adalah −1 (A).

Soal No. 60 tentang Kaidah Pencacahan

Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulu tangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ….

A.   720
B.   705
C.   672
D.   48
E.   15




Pembahasan

Tiga pasang pemain ganda bulu tangkis berarti ada 6 orang. Banyak susunan mereka berfoto berjajar (tanpa syarat) adalah:

6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
    = 720

Setiap pemain dan pasangannya berdekatan.
  • Karena ada 3 pasang pemain maka ketiga pasangan tersebut dapat bertukar posisi sebanyak:
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1
    = 6
  • Di sisi lain, setiap pasang terdiri dari 2 pemain yang dapat bertukar posisi sebanyak 2 kali (misal posisi AB atau BA). Sehingga banyak cara bertukar posisi yang mungkin dari ketiga pasangan adalah:
2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Dengan demikian, banyak cara setiap pemain dan pasangannya selalu berdekatan adalah:

6 ∙ 8 = 48

Sedangkan banyak susunan 3 pasang dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah:

720 − 48 = 672

Jadi, banyak susunan berfoto tersebut ada 672 cara (C).

Pembahasan Matematika Dasar No. 51 - 55 TKPA SBMPTN 2017

Simak juga:
Pembahasan Matematika Dasar No. 1 - 5 TKPA SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 - 50 TKPA SBMPTN 2016

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

18 comments:

  1. Kak, gak menyedikan pembahasan soal dari 61-90 nya ya?

    ReplyDelete
    Replies
    1. No. 61 - 90 itu Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris. Untuk saat ini masih belum sempat karena masih fokus pada pembahasan materi eksak

      Delete
  2. Sangat2 membantu sekali trmksh kak �� sukses selalu amin ��

    ReplyDelete
  3. Replies
    1. Terima kasih juga Annisa atas apresiasinya. Semoga berkah dan manfaat

      Delete
  4. Terima kasih kak,penjelasan kakak sangat membantu saya untuk menghadapi sbmptn nanti.Terima Kasih banyak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Terima kasih kembali. Semoga lancar dan sukses selalu

      Delete
  5. Pembahasan Soal No 1-25 nya tidak ada ya kak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ada, silakan dicari pada daftar isi atau pada label 'Pembahasan TKPA SBMPTN'

      Delete
  6. Terima kasih kak ajaz. Sangat membantu sekali :)

    ReplyDelete
  7. Terimakasih banyak ya kak
    Ini sangat membantu saya

    ReplyDelete
  8. Pak,kayaknya grafiknya salah,coba dibuat ulang pak,terimakasih🙏

    ReplyDelete
  9. Bener deng pak saya salah ngerjainnya hohoho

    ReplyDelete

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan