- grafik fungsi linear,
- persamaan garis lurus,
- gradien garis lurus,
- sistem persamaan linear dua variabel, serta
- aplikasi sistem persamaan linear dua variabel.
Soal No. 16 tentang Grafik Fungsi Linear
Grafik fungsi f(x) = 2x + 2 dengan x ∈ R adalah ....
Pembahasan
Bentuk umum persamaan garis pada soal di atas adalahy = mx + c
dengan m adalah gradien (kemiringan) dan c adalah ordinat titik potong pada sumbu y.
Ketentuan untuk nilai m adalah sebagai berikut:
m = ⊕ : garis miring ke kanan ( / )
m = ⊖ : garis miring ke kiri ( \ )
Mari kita padukan persamaan garis di atas dengan bentuk umumnya.
f(x) = 2x + 2
y = mx + c
Berdasarkan bentuk umum tersebut diperoleh m = 2 (positif) berarti garisnya miring ke kanan serta c = 2 berarti memotong sumbu y di (0, 2).
Jadi, grafik fungsi tersebut yang sesuai adalah opsi (B).
Soal No. 16 dari Paket Soal yang Lain
Grafik fungsi yang menyatakan f(x) = 3x − 2, x ∈ R adalah ....
Jawab:
c = −2 : memotong sumbu y di (0, −2)
m = +3 : garis miring ke kanan (A).
Grafik fungsi yang tepat untuk f(x) = 5 − 3x, untuk x ∈ Real adalah ....
Jawab:
c = 5 : memotong sumbu y di (0, 5)
m = −3 : garis miring ke kiri (B).
Grafik fungsi dari f(x) = 6 − 2x dengan x ∈ R adalah ....
Jawab:
c = 6 : memotong sumbu y di (0, 6)
m = −2 : garis miring ke kiri (A).
Grafik fungsi dari f(x) = x − 1 dengan x ∈ R adalah ....
Jawab:
c = −1 : memotong sumbu y di (0, −1)
m = +1 : garis miring ke kanan (A).
Gambar grafik Kartesius yang menyatakan f(x) = 2x − 1, x ∈ R adalah ....
Jawab:
c = −1 : memotong sumbu y di (0, −1)
m = +2 : garis miring ke kanan (A).
Grafik fungsi dari f(x) = −2x dengan domain dan kodomainnya bilangan real adalah ....
Jawab:
c = 0 : memotong sumbu y di (0, 0) atau melalui pangkal koordinat
m = −2 : garis miring ke kiri.
Ada dua opsi yang memotong pangkal koordinat dan miring ke kiri, yaitu (A) dan (C). Mari kita uji dengan memasukkan x = 2 pada f(x).
f(x) = −2x
f(2) = −2×2
y = −4
Jadi, grafik fungsi tersebut juga melalui titik (2, −4) (C).
Soal No. 17 tentang Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (−1, 7) dan (0, 2) adalah ....
A. 5x − y = −23
B. x − 5y = 37
C. x + 5y = −37
D. 5x + y = 11
A. 5x − y = −23
B. x − 5y = 37
C. x + 5y = −37
D. 5x + y = 11
Pembahasan
Gradien garis yang melalui titik (−1, 7) dan (0, 2) adalah= −5
Karena kedua garis saling tegak lurus, berlaku
m1 . m2 = −1
−5 . m2 = −1
m2 = 1/5
m2 adalah gradien garis pada opsi jawaban.
Persamaan garis pada opsi jawaban berbentuk ax + by = c. Rumus gradien untuk bentuk tersebut adalah
Nah, dengan menggunakan rumus tersebut, mari kita periksa setiap opsi jawaban, mana yang mempunyai gradien 1/5.
A. 5x − y = −23 m2 = 5
B. x − 5y = 37 m2 = 1/5
C. x + 5y = −37 m2 = −1/5
D. 5x + y = 11 m2 = −5
Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah opsi (B).
Soal No. 17 dari Paket Soal yang Lain
Persamaan garis di bawah yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(−3, 8) dan Q(2, 5) adalah ....
A. 3x − 5y − 14 = 0
B. 3x + 5y + 14 = 0
C. 5x + 3y − 42 = 0
D. 5x − 3y − 42 = 0
Jawab:
%7D%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D "m_{1}=\frac{5-8}{2-(-3)}=-\frac{3}{5}")
⊥ : m1 . m2 = −1
−3/5 . m2 = −1
m2 = 5/3
Dengan menggunakan rumus m2 = −a/b, opsi jawaban yang mempunyai m2 = 5/3 adalah opsi (D).
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik A(2, −2) dan B(−4, 1) adalah ....
A. y = 2x − 3
B. y = 1/2 x − 6
C. y = −1/2 x + 6
D. y = −2x + 6
Jawab:
%7D%7B-4-2%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D "m_{1}=\frac{1-(-2)}{-4-2}=-\frac{1}{2}")
⊥ : m1 . m2 = −1
−1/2 . m2 = −1
m2 = 2
Persamaan garis pada opsi jawaban bentuknya y = mx + c. Nilai m = 2 terlihat jelas pada opsi (A).
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, 2) dan (−1, 4) adalah ....
A. y = 2x − 1
B. y = −2x + 7
C. y = 1/2 x + 2
D. y = −1/2 x + 4
Jawab:
⊥ : m1 . m2 = −1
−1/2 . m2 = −1
m2 = 2
Nilai m = 2 terdapat pada opsi (A).
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2, 2) dan B(4, 8) adalah ....
A. y − 3x = −12
B. y + 3x = 18
C. 3x + y = 12
D. x − 3y = 18
Jawab:
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 3.
Dengan menggunakan rumus m2 = −a/b, opsi jawaban yang mempunyai m2 = 3 adalah opsi (A).
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (−6, 0) dan (3, 3) adalah ....
A. y = 3x − 13
B. y = 1/3 x + 2
C. y = −1/3 x + 7
D. y = −3x + 23
Jawab:
)%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D "m_{1}=\frac{3-0}{3-(-6))}=\frac{1}{3}")
// : m1 = m2 = 1/3.
Persamaan garis pada opsi jawaban bentuknya y = mx + c. Nilai m = 1/3 terlihat jelas pada opsi (B).
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah ....
A. y = −3x + 4
B. y = −1/3 x + 6
C. y = 1/3 x + 4
D. y = 3x − 4
Jawab:
// : m1 = m2 = 3.
Nilai m = 3 terdapat pada opsi (D).
A. 3x − 5y − 14 = 0
B. 3x + 5y + 14 = 0
C. 5x + 3y − 42 = 0
D. 5x − 3y − 42 = 0
Jawab:
⊥ : m1 . m2 = −1
−3/5 . m2 = −1
m2 = 5/3
Dengan menggunakan rumus m2 = −a/b, opsi jawaban yang mempunyai m2 = 5/3 adalah opsi (D).
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik A(2, −2) dan B(−4, 1) adalah ....
A. y = 2x − 3
B. y = 1/2 x − 6
C. y = −1/2 x + 6
D. y = −2x + 6
Jawab:
⊥ : m1 . m2 = −1
−1/2 . m2 = −1
m2 = 2
Persamaan garis pada opsi jawaban bentuknya y = mx + c. Nilai m = 2 terlihat jelas pada opsi (A).
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, 2) dan (−1, 4) adalah ....
A. y = 2x − 1
B. y = −2x + 7
C. y = 1/2 x + 2
D. y = −1/2 x + 4
Jawab:
⊥ : m1 . m2 = −1
−1/2 . m2 = −1
m2 = 2
Nilai m = 2 terdapat pada opsi (A).
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2, 2) dan B(4, 8) adalah ....
A. y − 3x = −12
B. y + 3x = 18
C. 3x + y = 12
D. x − 3y = 18
Jawab:
Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 3.
Dengan menggunakan rumus m2 = −a/b, opsi jawaban yang mempunyai m2 = 3 adalah opsi (A).
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (−6, 0) dan (3, 3) adalah ....
A. y = 3x − 13
B. y = 1/3 x + 2
C. y = −1/3 x + 7
D. y = −3x + 23
Jawab:
// : m1 = m2 = 1/3.
Persamaan garis pada opsi jawaban bentuknya y = mx + c. Nilai m = 1/3 terlihat jelas pada opsi (B).
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah ....
A. y = −3x + 4
B. y = −1/3 x + 6
C. y = 1/3 x + 4
D. y = 3x − 4
Jawab:
// : m1 = m2 = 3.
Nilai m = 3 terdapat pada opsi (D).
Soal No. 18 tentang Gradien Garis Lurus
Titik A(10, p) terletak pada garis yang melalui titik B(3, 1) dan C(−4, −13). Nilai p adalah ....
A. 35
B. 15
C. −5
D. −15
A. 35
B. 15
C. −5
D. −15
Pembahasan
Karena titik A terletak pada garis yang melalui titik B dan C, berarti ketiga titik tersebut terletak pada satu garis sehingga garis AB dan BC mempunyai gradien yang sama.mAB = mBC
1 − p = −14
−p = −15
p = 15
Jadi, nilai p adalah 15 (B).
Soal No. 18 dari Paket Soal yang Lain
Diketahui titik P(1, 5), Q(−2, −1), dan R(3, a). Jika titik P, Q, dan R terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ....
A. −9
B. −8
C. 8
D. 9
Jawab:
mPQ = mQR
%7D%7B3-(-2)%7D "\frac{-1-5}{-2-1}=\frac{a-(-1)}{3-(-2)}")
10 = a + 1
a = 9 (D)
Diketahui titik A(1, 2), B(2, 0), dan C(3, p) terletak pada satu garis lurus. Nilai p adalah ....
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
Jawab:
mAB = mBC
p = −2 (A).
Titik R(−3, k) terletak pada garis yang melalui titik S(4, 7) dan T(2, −1). Nilai k adalah ....
A. −21
B. −19
C. −18
D. 3
Jawab:
mRS = mST
%7D=%5Cfrac%7B-1-7%7D%7B2-4%7D "\frac{7-k}{4-(-3)}=\frac{-1-7}{2-4}")
7 − k = 28
−k = 21
k = −21 (A).
Sebuah titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q(−2, 10) dan R(1, 1) jika nilai d adalah ....
A. 13
B. 7
C. −5
D. −13
Jawab:
mPQ = mQR
%7D "\frac{10-d}{-2-3}=\frac{1-10}{1-(-2)}")
10 − d = 15
−d = 5
d = −5 (C).
Diketahui titik A(2, 7), B(−3, −3), dan C(3, a). Jika titik A, B, dan C terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ....
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
Jawab:
mAB = mBC
%7D%7B3-(-3)%7D "\frac{-3-7}{-3-2}=\frac{a-(-3)}{3-(-3)}")
12 = a + 3
a = 9 (B).
Diketahui titik K(−2, 3), L(1, −3), dan M(4, a). Jika titik K, L, dan M terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ....
A. −7
B. −8
C. −9
D. −10
Jawab:
mKL = mLM
%7D=%5Cfrac%7Ba-(-3)%7D%7B4-1%7D "\frac{-3-3}{1-(-2)}=\frac{a-(-3)}{4-1}")
−6 = a + 3
a = −9 (C).
A. −9
B. −8
C. 8
D. 9
Jawab:
mPQ = mQR
10 = a + 1
a = 9 (D)
Diketahui titik A(1, 2), B(2, 0), dan C(3, p) terletak pada satu garis lurus. Nilai p adalah ....
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
Jawab:
mAB = mBC
p = −2 (A).
Titik R(−3, k) terletak pada garis yang melalui titik S(4, 7) dan T(2, −1). Nilai k adalah ....
A. −21
B. −19
C. −18
D. 3
Jawab:
mRS = mST
7 − k = 28
−k = 21
k = −21 (A).
Sebuah titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q(−2, 10) dan R(1, 1) jika nilai d adalah ....
A. 13
B. 7
C. −5
D. −13
Jawab:
mPQ = mQR
10 − d = 15
−d = 5
d = −5 (C).
Diketahui titik A(2, 7), B(−3, −3), dan C(3, a). Jika titik A, B, dan C terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ....
A. 8
B. 9
C. 11
D. 12
Jawab:
mAB = mBC
12 = a + 3
a = 9 (B).
Diketahui titik K(−2, 3), L(1, −3), dan M(4, a). Jika titik K, L, dan M terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ....
A. −7
B. −8
C. −9
D. −10
Jawab:
mKL = mLM
−6 = a + 3
a = −9 (C).
Soal No. 19 tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Diketahui sistem persamaan x − 3y − 5 = 0 dan 2x − 5y = 9. Nilai dari 3x + 2y adalah ....
A. −1
B. 1
C. 3
D. 4
A. −1
B. 1
C. 3
D. 4
Pembahasan
Sistem persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan cara mengeliminasi kedua persamaan.x − 3y = 5 |×2| 2x − 6y = 10
2x − 5y = 9 |×1| 2x − 5y = 9
—————— −
−y = 1
y = −1
Kemudian substitusi y = −1 ke salah satu persamaan, misal persamaan pertama.
x − 3y = 5
x − 3×(−1) = 5
x + 3 = 5
x = 2
Nah, sekarang substitusi x = 2 dan y = −1 pada pertanyaan.
3x + 2y = 3×2 + 2×(−1)
= 6 − 2
= 4
Jadi, nilai 3x + 2y adalah 4 (D).
Soal No. 19 dari Paket Soal yang Lain
Penyelesaian dari sistem persamaan 2x − 5y = 18 dan 5x − 3y = 26 adalah x dan y. Nilai 4x − 7y adalah ....
A. −36
B. −2
C. 2
D. 30
Jawab:
2x − 5y = 18 |×5| 10x − 25y = 90
5x − 3y = 26 |×2| 10x − 6y = 52
——————— −
−19y = 38
y = −2
y = −2 → 2x − 5y = 18
2x − 5×(−2) = 18
2x + 10 = 18
2x = 8
x = 4
∴ 4x − 7y = 4×4 − 7×(−2)
= 16 + 14 = 30 (D).
Diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 17 dan 4x − 2y = 8. Nilai dari 2x + 3y adalah ....
A. 13
B. 12
C. 10
D. 8
Jawab:
3x + 4y = 17 |×1| 3x + 4y = 17
4x − 2y = 8 |×2| 8x − 4y = 16
——————— +
11x = 33
x = 3
x = 3 → 4x − 2y = 8
4×3 − 2y = 8
12 − 2y = 8
−2y = −4
y = 2
∴ 2x + 3y = 2×3 + 3×2
= 6 + 6 = 12 (B).
Diketahui sistem persamaan 4x − 3y = 1 dan 2x − y = −3. Nilai dari 3x − 2y adalah ....
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
Jawab:
4x − 3y = 1 |×1| 4x − 3y = 1
2x − y = −3 |×2| 4x − 2y = −6
—————— −
−y = 7
y = −7
y = −7 → 2x − y = −3
2x − (−7) = −3
2x + 7 = −3
2x = −10
x = −5
∴ 3x − 2y = 3×(−5) − 2×(−7)
= −15 + 14 = −1 (B).
Diketahui sistem persamaan 4x + 3y = 23 dan 5x − 7y = −25. Nilai dari −3x + 6y adalah ....
A. −24
B. −23
C. 24
D. 36
Jawab:
4x + 3y = 23 |×5| 20x + 15y = 115
5x − 7y = −25 |×4| 20x − 28y = −100
————————— −
43y = 215
y = 5
y = 5 → 4x + 3y = 23
4x + 3×5 = 23
4x + 15 = 23
4x = 8
x = 2
∴ −3x + 6y = −3×2 + 6×5
= −6 + 30 = 24 (C).
Penyelesaian dari sistem persamaan 2x − 5y = −16 dan 5x + 2y = −11 adalah x dan y. Nilai 7x − 8y adalah ....
A. −37
B. −5
C. 5
D. 37
Jawab:
2x − 5y = −16 |×5| 10x − 25y = −80
5x + 2y = −11 |×2| 10x + 4y = −22
———————— −
−29y = −58
y = 2
y = 2 → 2x − 5y = −16
2x − 5×2 = −16
2x − 10 = −16
2x = −6
x = −3
∴ 7x − 8y = 7×(−3) − 8×2
= −21 − 16 = −37 (A).
Diketahui sistem persamaan linear 3x + y = −10 dan 2x + 3y = −16. Nilai dari 3x − 2y adalah ....
A. 4
B. 2
C. −2
D. −4
Jawab:
3x + y = −10 |×3| 9x + 3y = −30
2x + 3y = −16 |×1| 2x + 3y = −16
——————— −
7x = −14
x = −2
x = −2 → 3x + y = −10
3×(−2) + y = −10
−6 + y = −10
y = −4
∴ 3x − 2y = 3×(−2) − 2×(−4)
= −6 + 8 = 2 (B).
A. −36
B. −2
C. 2
D. 30
Jawab:
2x − 5y = 18 |×5| 10x − 25y = 90
5x − 3y = 26 |×2| 10x − 6y = 52
——————— −
−19y = 38
y = −2
y = −2 → 2x − 5y = 18
2x − 5×(−2) = 18
2x + 10 = 18
2x = 8
x = 4
∴ 4x − 7y = 4×4 − 7×(−2)
= 16 + 14 = 30 (D).
Diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 17 dan 4x − 2y = 8. Nilai dari 2x + 3y adalah ....
A. 13
B. 12
C. 10
D. 8
Jawab:
3x + 4y = 17 |×1| 3x + 4y = 17
4x − 2y = 8 |×2| 8x − 4y = 16
——————— +
11x = 33
x = 3
x = 3 → 4x − 2y = 8
4×3 − 2y = 8
12 − 2y = 8
−2y = −4
y = 2
∴ 2x + 3y = 2×3 + 3×2
= 6 + 6 = 12 (B).
Diketahui sistem persamaan 4x − 3y = 1 dan 2x − y = −3. Nilai dari 3x − 2y adalah ....
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
Jawab:
4x − 3y = 1 |×1| 4x − 3y = 1
2x − y = −3 |×2| 4x − 2y = −6
—————— −
−y = 7
y = −7
y = −7 → 2x − y = −3
2x − (−7) = −3
2x + 7 = −3
2x = −10
x = −5
∴ 3x − 2y = 3×(−5) − 2×(−7)
= −15 + 14 = −1 (B).
Diketahui sistem persamaan 4x + 3y = 23 dan 5x − 7y = −25. Nilai dari −3x + 6y adalah ....
A. −24
B. −23
C. 24
D. 36
Jawab:
4x + 3y = 23 |×5| 20x + 15y = 115
5x − 7y = −25 |×4| 20x − 28y = −100
————————— −
43y = 215
y = 5
y = 5 → 4x + 3y = 23
4x + 3×5 = 23
4x + 15 = 23
4x = 8
x = 2
∴ −3x + 6y = −3×2 + 6×5
= −6 + 30 = 24 (C).
Penyelesaian dari sistem persamaan 2x − 5y = −16 dan 5x + 2y = −11 adalah x dan y. Nilai 7x − 8y adalah ....
A. −37
B. −5
C. 5
D. 37
Jawab:
2x − 5y = −16 |×5| 10x − 25y = −80
5x + 2y = −11 |×2| 10x + 4y = −22
———————— −
−29y = −58
y = 2
y = 2 → 2x − 5y = −16
2x − 5×2 = −16
2x − 10 = −16
2x = −6
x = −3
∴ 7x − 8y = 7×(−3) − 8×2
= −21 − 16 = −37 (A).
Diketahui sistem persamaan linear 3x + y = −10 dan 2x + 3y = −16. Nilai dari 3x − 2y adalah ....
A. 4
B. 2
C. −2
D. −4
Jawab:
3x + y = −10 |×3| 9x + 3y = −30
2x + 3y = −16 |×1| 2x + 3y = −16
——————— −
7x = −14
x = −2
x = −2 → 3x + y = −10
3×(−2) + y = −10
−6 + y = −10
y = −4
∴ 3x − 2y = 3×(−2) − 2×(−4)
= −6 + 8 = 2 (B).
Soal No. 20 tentang Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah ....
A. Rp11.000,00
B. Rp10.000,00
C. Rp9.000,00
D. Rp8.000,00
A. Rp11.000,00
B. Rp10.000,00
C. Rp9.000,00
D. Rp8.000,00
Pembahasan
Kita buat permisalan terlebih dahulu.x : apel
y : jeruk
Selanjutnya kita buat model matematikanya dan kita selesaikan dengan cara eliminasi.
5x + 3y = 79.000 |×2| 10x + 6y = 158.000
3x + 2y = 49.000 |×3| 9x + 6y = 147.000
————————— −
x = 11.000
Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp11.000,00 (A).
Soal No. 20 dari Paket dari Paket Soal yang Lain
Andik membeli 2 kelereng dan 4 gasing seharga Rp7.000,00. Kakak membeli 5 kelereng dan 7 gasing dengan harga Rp13.000,00. Harga 1 lusin kelereng adalah ....
A. Rp6.000,00
B. Rp10.000,00
C. Rp12.000,00
D. Rp1800,00
Jawab:
2x + 4y = 7.000 |×7| 14x + 28y = 49.000
5x + 7y = 13.000 |×4| 20x + 28y = 52.000
————————— −
6x = 3.000 (bawah − atas)
x = 500
∴ 1 lusin → 12x = 12×500 = 6000 (A)
Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00. Harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ....
A. Rp12.500,00
B. Rp14.000,00
C. Rp15.000,00
D. Rp15.500,00
Jawab:
4x + 2y = 13.000 |×½| 2x + y = 6.500
3x + y = 9.000 |× 1| 3x + y = 9.000
——————— −
x = 2.500 (bawah − atas)
x = 2.500 → 3x + y = 9.000
3×2.500 + y = 9.000
7.500 + y = 9.000
y = 1.500
∴ 5x + 2y = 5×2.500 + 2×1.500
= 12.500 + 3.000 = 15.500 (D).
Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp13.500,00. Harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp9.750,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah ....
A. Rp11.250,00
B. Rp10.000,00
C. Rp9.500,00
D. Rp9.000,00
Jawab:
4x + 3y = 13.500 |×2| 8x + 6y = 27.000
3x + 2y = 9.750 |×3| 9x + 6y = 29.250
———————— −
x = 2.250 (bawah − atas)
x = 2.250 → 3x + 2y = 9.750
3×2.250 + 2y = 9.750
6.750 + 2y = 9.750
2y = 3.000
y = 1.500
∴ 2x + 3y = 2×2.250 + 3×1.500
= 4.500 + 4.500 = 9.000 (D).
Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00, sedangkan harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk adalah Rp104.000,00. Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah ....
A. Rp35.000,00
B. Rp75.000,00
C. Rp110.000,00
D. Rp220.000,00
Jawab:
3x + 4y = 81.000 |×2| 6x + 8y = 162.000
2x + 6y = 104.000 |×3| 6x + 18y = 312.000
————————— −
10y = 150.000 (bawah − atas)
y = 15.000
y = 15.000 → 3x + 4y = 81.000
3x + 4×15.000 = 81.000
3x + 60.000 = 81.000
3x = 21.000
x = 7.000
∴ 5x + 5y = 5×7.000 + 5×15.000
= 35.000 + 75.000 = 110.000 (C).
Karan membeli 3 buah gayung dan 4 buah ember seharga Rp95.000,00,sedangkan Galuh membeli 5 buah gayung dan 2 buah ember dengan harga Rp65.000,00. Harga 4 buah gayung dan 5 buah ember adalah ....
A. Rp105.000,00
B. Rp120.000,00
C. Rp125.000,00
D. Rp150.000,00
Jawab:
3x + 4y = 95.000 |×1| 3x + 4y = 95.000
5x + 2y = 65.000 |×2| 10x + 4y = 130.000
————————— −
7y = 35.000 (bawah − atas)
y = 5.000
y = 5.000 → 3x + 4y = 95.000
3x + 4×5.000 = 95.000
3x + 20.000 = 95.000
3x = 75.000
x = 25.000
∴ 4x + 5y = 4×25.000 + 5×5.000
= 100.000 + 25.000 = 125.000 (C).
Asri membeli 3 buah roti A dan 5 buah roti B dengan harga Rp39.000,00. Sedangkan Barkah juga membeli 1 buah roti A dan 1 buah roti B dengan harga Rp11.000,00. Jika Cantik ingin membeli 4 buah roti A dan 2 buah roti B maka jumlah uang yang harus ia bayar adalah ....
A. Rp28.000,00
B. Rp36.000,00
C. Rp38.000,00
D. Rp62.000,00
Jawab:
3x + 5y = 39.000 |×1| 3x + 5y = 39.000
x + y = 11.000 |×3| 3x + 3y = 33.000
———————— −
2y = 6.000
y = 3.000
y = 3.000 → x + y = 11.000
x + 3.000 = 11.000
x = 8.000
∴ 4x + 2y = 4×8.000 + 2×3.000
= 32.000 + 6.000 = 38.000 (C).
A. Rp6.000,00
B. Rp10.000,00
C. Rp12.000,00
D. Rp1800,00
Jawab:
2x + 4y = 7.000 |×7| 14x + 28y = 49.000
5x + 7y = 13.000 |×4| 20x + 28y = 52.000
————————— −
6x = 3.000 (bawah − atas)
x = 500
∴ 1 lusin → 12x = 12×500 = 6000 (A)
Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00. Harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ....
A. Rp12.500,00
B. Rp14.000,00
C. Rp15.000,00
D. Rp15.500,00
Jawab:
4x + 2y = 13.000 |×½| 2x + y = 6.500
3x + y = 9.000 |× 1| 3x + y = 9.000
——————— −
x = 2.500 (bawah − atas)
x = 2.500 → 3x + y = 9.000
3×2.500 + y = 9.000
7.500 + y = 9.000
y = 1.500
∴ 5x + 2y = 5×2.500 + 2×1.500
= 12.500 + 3.000 = 15.500 (D).
Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp13.500,00. Harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp9.750,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah ....
A. Rp11.250,00
B. Rp10.000,00
C. Rp9.500,00
D. Rp9.000,00
Jawab:
4x + 3y = 13.500 |×2| 8x + 6y = 27.000
3x + 2y = 9.750 |×3| 9x + 6y = 29.250
———————— −
x = 2.250 (bawah − atas)
x = 2.250 → 3x + 2y = 9.750
3×2.250 + 2y = 9.750
6.750 + 2y = 9.750
2y = 3.000
y = 1.500
∴ 2x + 3y = 2×2.250 + 3×1.500
= 4.500 + 4.500 = 9.000 (D).
Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00, sedangkan harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk adalah Rp104.000,00. Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah ....
A. Rp35.000,00
B. Rp75.000,00
C. Rp110.000,00
D. Rp220.000,00
Jawab:
3x + 4y = 81.000 |×2| 6x + 8y = 162.000
2x + 6y = 104.000 |×3| 6x + 18y = 312.000
————————— −
10y = 150.000 (bawah − atas)
y = 15.000
y = 15.000 → 3x + 4y = 81.000
3x + 4×15.000 = 81.000
3x + 60.000 = 81.000
3x = 21.000
x = 7.000
∴ 5x + 5y = 5×7.000 + 5×15.000
= 35.000 + 75.000 = 110.000 (C).
Karan membeli 3 buah gayung dan 4 buah ember seharga Rp95.000,00,sedangkan Galuh membeli 5 buah gayung dan 2 buah ember dengan harga Rp65.000,00. Harga 4 buah gayung dan 5 buah ember adalah ....
A. Rp105.000,00
B. Rp120.000,00
C. Rp125.000,00
D. Rp150.000,00
Jawab:
3x + 4y = 95.000 |×1| 3x + 4y = 95.000
5x + 2y = 65.000 |×2| 10x + 4y = 130.000
————————— −
7y = 35.000 (bawah − atas)
y = 5.000
y = 5.000 → 3x + 4y = 95.000
3x + 4×5.000 = 95.000
3x + 20.000 = 95.000
3x = 75.000
x = 25.000
∴ 4x + 5y = 4×25.000 + 5×5.000
= 100.000 + 25.000 = 125.000 (C).
Asri membeli 3 buah roti A dan 5 buah roti B dengan harga Rp39.000,00. Sedangkan Barkah juga membeli 1 buah roti A dan 1 buah roti B dengan harga Rp11.000,00. Jika Cantik ingin membeli 4 buah roti A dan 2 buah roti B maka jumlah uang yang harus ia bayar adalah ....
A. Rp28.000,00
B. Rp36.000,00
C. Rp38.000,00
D. Rp62.000,00
Jawab:
3x + 5y = 39.000 |×1| 3x + 5y = 39.000
x + y = 11.000 |×3| 3x + 3y = 33.000
———————— −
2y = 6.000
y = 3.000
y = 3.000 → x + y = 11.000
x + 3.000 = 11.000
x = 8.000
∴ 4x + 2y = 4×8.000 + 2×3.000
= 32.000 + 6.000 = 38.000 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.
| No. 01 - 05 | No. 21 - 23 |
| No. 06 - 10 | No. 24 - 30 |
| No. 11 - 15 | No. 31 - 35 |
| No. 16 - 20 | No. 36 - 40 |
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
No comments:
Post a Comment
Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.
Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan