Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 31 - 35

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2014 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• unsur-unsur bangun ruang, 
• jaring-jaring kubus, 
• volume bangun ruang (prisma), 
• luas permukaan bangun ruang (limas), serta
• luas gabungan bangun ruang.

Soal No. 31 tentang Unsur-unsur Bangun Ruang

Banyaknya rusuk dan sisi prisma segi-6 beraturan berturut-turut adalah ....

A.   8 dan 18
B.   12 dan 8
C.   18 dan 8
D.   12 dan 6

Pembahasan

Perhatikan gambar prisma segi-6 beraturan di bawah ini!

Dari gambar tersebut kita dapat memperoleh jumlah rusuk dan sisi sebagai berikut

rusuk alas      = 6
rusuk atas      = 6
rusuk tegak   = 6
———————— +
jumlah rusuk  = 18

sisi alas      = 1
sisi atas      = 1
sisi tegak    = 6
——————— +
jumlah sisi  = 8

Jadi, banyaknya rusuk dan sisi prisma segi-6 beraturan adalah 18 dan 8 (B).

Soal No. 32 tentang Jaring-jaring Kubus

Perhatikan gambar rangkaian persegi di bawah ini!

Rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ....

A.   (i) dan (ii)
B.   (i) dan (iv)
C.   (ii) dan (iii)
D.   (ii) dan (iv)

Pembahasan

Kunci untuk mendapatkan jaring-jaring kubus adalah harus ada yang berlaku sebagai alas dan atap.

Jadi, rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (i) dan (iv) (B).

Soal No. 33 tentang Volume Prisma

Alas sebuah prisma trapesium sama kaki mempunyai panjang sisi sejajarnya masing-masing 18 cm dan 12 cm. Jarak kedua sisi sejajar 10 cm. Jika tinggi prisma 20 cm maka volume prisma tersebut adalah ....

A.   6.000 cm³
B.   3.000 cm³
C.   2.000 cm³
D.   1.500 cm³

Pembahasan

Kita hitung dulu luas alasnya. Alasnya berbentuk trapesium sehingga luas alas sama dengan luas trapesium. Jarak antarsisi sejajar merupakan tinggi trapesium (t'). 

L_a = ½(a + b)t'
     = ½ × (18 + 12) × 10
     = ½ × 30 × 10
     = 150

Sedangkan volume prisma merupakan perkalian antara luas alas dan tinggi prisma (t). 

V = L_a × t
   = 150 × 20
   = 3.000

Jadi, volume prisma trapesium tersebut adalah 3.000 cm³ (B).

Soal No. 34 tentang Luas Permukaan Limas

Luas seluruh permukaan limas persegi yang keliling alasnya 48 cm dan tinggi 8 cm adalah ....

A.   336 cm²
B.   380 cm²
C.   384 cm²
D.   406 cm²

Pembahasan

Limas persegi adalah limas yang alasnya berbentuk persegi. Keliling alasnya 48 cm, berarti sisi alasnya adalah 

 K = 48
4s = 48 
  s = 12

Luas alas limas tersebut sama dengan luas persegi. 

L_a = s²
     = 12²
     = 144

Perhatikan limas persegi yang dimaksud berikut ini!

Sisi tegak limas tersebut berupa segitiga sama kaki. Tinggi segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Pythagoras.


     = √100
     = 10

Luas sisi tegaknya sama dengan luas segitiga. 

L_st = ½ × a × t'       ( a = s)
      = ½ × 12 × 10
      = 60

Permukaan limas tersebut terdiri dari sisi alas dan 4 sisi tegak yang berbentuk segitiga sama kaki sehingga luas seluruh permukaannya merupakan jumlah dari luas alas dan 4 kali luas sisi tegak. 

L = L_a + 4 L_st
   = 144 + 4 × 60
   = 144 + 240
   = 384

Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 384 cm² (C).

Soal No. 35 tentang Luas Gabungan Bangun Ruang

Tempat sampah berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk setengah bola seperti tampak pada gambar.

Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah ....

A.   1.034 cm²
B.   1.188 cm²
C.   1.342 cm²
D.   1.496 cm²

Pembahasan

Dari gambar di atas diperoleh

tinggi tabung : t = 20 cm
jari-jari          : r = (27 − 20) cm
                         = 7 cm

Luas seluruh permukaan bangun ruang tersebut merupakan jumlah luas alas tabung (L_a), luas selimut tabung (L_s), dan luas setengah permukaan bola (L_b). 

L = L_a + L_s + ½ L_b
   = πr² + 2πrt + ½×4πr²
   = (22/7)×7² + 2×(22/7)×7×20 + ½×4×(22/7)×7²
   = 154 + 880 + 308
   = 1.342

Jadi, luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah 1.342 cm² (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 23
No. 06 - 10	No. 24 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.