Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 21 - 23

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2014 nomor 21 sampai dengan nomor 23 tentang:

• teorema Pythagoras, 
• luas bangun datar, dan 
• keliling bangun datar.

Soal No. 21 tentang Teorema Pythagoras

Perhatikan gambar kapal layar!

Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melalui sarana transportasi laut dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar.

Para insinyur berencana untuk membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampak solar terhadap lingkungan.

Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45° dan berada pada ketinggian vertikal 150 m, seperti yang diperlihatkan pada gambar?

A.   175 m
B.   212 m
C.   285 m
D.   300 m

Pembahasan

Berdasarkan sudut-sudutnya, segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama kaki.

Jika panjang tali adalah x maka berlaku hukum Pythagoras sebagai berikut 

x² = 150² + 150²
     = 150² × 2 
  x = 150√2
     = 150 × 1,41
     = 211,5

Jadi, panjang tali layar tersebut kira-kira 212 m (B).

Soal No. 22 tentang Luas Bangun Datar

Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi KLMN!

Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN maka luas daerah yang diarsir adalah ....

A.   16 cm²
B.   25 cm²
C.   32 cm²
D.   50 cm²

Pembahasan

Bila persegi KLMN diputar-putar terhadap titik B, tampak bahwa luas daerah yang diarsir merupakan 1/4 dari luas persegi KLMN.

Dari ilustrasi di atas, luas daerah arsiran adalah 

L = ¼ × 8 × 8
   = 16

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 16 cm² (A).

Soal No. 22 dari Paket Soal yang Lain

Perhatikan gambar berikut ini!

ABCD dan KLMN adalah persegi dan titik A merupakan titik pusat simetri putar persegi KLMN. Luas daerah yang diarsir adalah ....

A.   4 cm²
B.   8 cm²
C.   9 cm²
D.   14 cm²

Jawab: 

L = ¼ × 6 × 6
   = 9 (C)

---

Perhatikan gambar!

ABCD dan VWXY adalah persegi. A adalah titik pusat simetri putar persegi VWXY. Luas daerah yang diarsir adalah ....

A.   64 cm²
B.   36 cm²
C.   25 cm²
D.   20 cm²

Jawab: 

L = ¼ × 10 × 10
   = 25 (C)

---

Perhatikan gambar di bawah ini!

PQRS dan ABCD adalah persegi dan titik Q merupakan titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah ....

A.   36 cm²
B.   49,5 cm²
C.   56,25 cm²
D.   99 cm²

Jawab: 

L = ¼ × 15 × 15
   = 56,25 (C)

---

Perhatikan gambar!

ABCD dan EFGH adalah persegi. Titik B adalah titik pusat persegi EFGH. Luas daerah yang diarsir adalah ....

A.   32 cm²
B.   24 cm²
C.   16 cm²
D.   12 cm²

Jawab: 

L = ¼ × 8 × 8
   = 16 (C)

Soal No. 23 tentang Keliling Bangun Datar

Perhatikan gambar!

Keliling bangun pada gambar di atas adalah ....

A.   40 cm
B.   26 cm
C.   20 cm
D.   16 cm

Pembahasan

Perhatikan baik-baik garis berwarna pada gambar di bawah ini!

Jika panjang garis merah dijumlahkan, hasilnya akan sama dengan jumlah panjang garis hijau. Demikian juga dengan garis biru, jika dijumlahkan hasilnya akan sama dengan jumlah garis ungu. Oleh karena itu, keliling bangun tersebut adalah 2 kali garis merah dan 2 kali garis biru.

sisi biru = sisi ungu    : 2 × (4 + 6) = 20
sisi merah = sisi hijau : 2 × (4 + 6) = 20
                                 ——————— + 
                                                 K = 40

Jadi, keliling bangun datar tersebut adalah 40 cm (A).

Soal No. 23 dari Paket Soal yang Lain

Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling gambar tersebut adalah ....

A.   161 cm
B.   152 cm
C.   142 cm
D.   128 cm

Jawab:

Perhatikan warna-warna sisi pada bangun datar di bawah ini!

sisi ungu = sisi biru    : 2 × 32                = 64
sisi merah = sisi hijau : 2 × (9 + 15 + 9) = 66
sisi hitam                   : 2 × 11                 = 22
                                 —————————— +
                                                          K = 152 (B)

---

Perhatikan gambar berikut ini!

Keliling bangun tersebut adalah ....

A.   68 cm
B.   85 cm
C.   100 cm
D.   120 cm

Jawab:

Perhatikan warna-warna sisi pada bangun datar berikut ini!

sisi ungu = sisi biru    : 2 × 20 = 40
sisi hijau = sisi merah : 2 × 25 = 50
sisi hitam                   : 2 × 5   = 10
                              —————— +
                                          K = 100 (C)

---

Keliling bangun di bawah ini adalah ....



A.   44 cm
B.   48 cm
C.   49 cm
D.   52 cm




Jawab:

Perhatikan warna-warna sisi bidang datar di bawah ini!

sisi ungu = sisi biru    : 2 × 10              = 20
sisi merah = sisi hijau : 2 × (4 + 4 + 4) = 24
sisi hitam                   : 2 × 4                =   8
                              —————————— +
                                                       K = 52 (D)

---

Perhatikan gambar berikut!

Keliling bangun di atas adalah ....

A.   75 cm
B.   130 cm
C.   170 cm
D.   180 cm

Jawab:

Perhatikan garis berwarna pada sisi-sisi bangun datar berikut ini!

sisi biru = sisi ungu    : 2 × 40                    =   80
sisi merah = sisi hijau : 2 × (20 + 15 + 15) = 100
                                 ——————————— +
                                                             K = 180 (D)

---

Perhatikan gambar berikut ini!

Keliling bangun tersebut adalah ....

A.   61 cm
B.   84 cm
C.   90 cm
D.   94 cm

Jawab:

Perhatikan sisi-sisi berwarna pada bangun datar di bawah ini!

sisi biru = sisi ungu    : 2 × 20 = 40
sisi merah = sisi hijau : 2 × 18 = 36
sisi hitam                   : 2 × 4   =   8
                               —————— +
                                          K = 84 (B)

---

Perhatikan gambar!

Keliling bangun datar pada gambar di atas adalah ....

A.   90 cm
B.   86 cm
C.   85 cm
D.   82 cm




Jawab:

Perhatikan warna sisi-sisi pada bangun datar di bawah ini!

sisi biru = sisi ungu    : 2 × (8 + 6 + 4) = 36
sisi hijau = sisi merah : 2 × 17              = 34
sisi hitam                    : 4 × 5               = 20
                                  ————————— +
                                                        K = 90 (A)

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 23
No. 06 - 10	No. 24 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.