Sunday, 8 January 2017

Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
  • perpangkatan, 
  • bentuk akar, 
  • logaritma, 
  • pertidaksamaan logaritma, dan 
  • persamaan kuadrat.

Soal No. 1 tentang Perpangkatan

Nilai dari
Soal perpangkatan UN 2016, bilangan berpangkatan, bentuk pangkat
adalah ....
A.   8/3
B.   10/3
C.   14/3
D.   16/3
E.   20/3



Pembahasan

Kita kerjakan per suku saja supaya agak santai.
(125)2/3 = (53)2/3
             = 52
             = 25 
(25)1/2 = (52)1/2
           = 51
           = 5 
(81)1/4 = (34)1/4
           = 31
           = 3 
(27)1/3 = (33)1/3
           = 31
           = 3
Dengan demikian, bentuk bilangan berpangkat tersebut dapat disederhanakan menjadi
Penyelesaian soal perpangkatan UN 2016
Jadi, nilai dari perpangkatan tersebut adalah 10/3 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.

Soal No. 2 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari
Soal bentuk akar UN 2016, menyederhanakan bentuk akar
adalah ....
A.   ¾√30 + √10
B.   ¾√30 + ¾√10
C.   ¾√30 − ¾√10
B.   ¾√10 − ¾√30
E.   −¾√10 − ¾√30 

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dan penyebut bentuk akar tersebut bilangan sekawan dari penyebut, yaitu √2 − √6.
Mengalikan bentuk akar dengan bilangan sekawan
Pada perkalian di atas, bagian pembilang langsung bisa dikalikan, sedangkan bagian penyebut harus mengingat rumus:
(a + b)(ab) = a2b2
sehingga diperoleh:
Penyelesaian soal bentuk akar UN 2016, menyederhanakan bentuk akar
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah ¾√10 − ¾√30 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.

Soal No. 3 tentang Logaritma

Nilai dari

Bentuk soal logaritma UN 2016 

adalah ....
A.   121/4
B.   81/4
C.   25/4
D.   6
E.   1/2




Pembahasan

Kita ubah angka-angka yang terlalu besar ke dalam bentuk pangkat, seperti:
27 = 33
81 = 34
8 = 23
4 = 22
Sehingga bentuk logaritma tersebut menjadi:

Tahap penyelesaian soal logaritma UN 2016

Selanjutnya kita gunakan rumus-rumus logaritma berikut ini untuk menyelesaikannya.
alog xn   = n alog x
amlog xn = n/m alog x
Dengan demikian, diperoleh:

Bentuk lebih sederhana dari soal logaritma UN 2016

Dengan memanfaatkan rumus:
alog a = 1
alog b . blog a  = alog a
diperoleh:
Penyelesaian akhir soal logaritma UN 2016
Jadi, nilai dari bentuk logaritma tersebut adalah 121/4 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.

Soal No. 4 tentang Pertidaksamaan Logaritma

Nilai x yang memenuhi

 1/3log (x + √3) + 1/3log (x − √3) > 0

adalah ....

A.   x < −√3 atau 0 < x < 2
B.   −2 < x < −√3 atau √3 < x < 2
C.   √3 < x < 2
D.   −2 < x < 2
E.   −√3 < x < 2

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengubah bilangan 0 menjadi bentuk logaritma (0 = log 1).

1/3log (x + √3) + 1/3log (x − √3) > 1/3log 1

Kemudian kita gunakan rumus [log a + log b = log ab] untuk menyederhanakan bentuk.

1/3log [(x + √3)(x − √3)] > 1/3log 1

Selanjutnya kita sederhanakan lagi dengan memanfaatkan rumus [(a + b)(ab) = a2b2].

1/3log (x2 − 3) > 1/3log 1

Nah, kalau bentuk sudah seperti di atas, kita tinggal coret saja logaritmanya. Tapi ingat, karena bilangan pokoknya 1/3 maka tanda pertidaksamaannya harus diubah.
           x2 − 3 < 1
           x2 − 4 < 0
(x + 2)(x − 2) < 0
Karena tanda pertidaksamaannya '<' maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di antara −2 dan 2.
−2 < x < 2  ... (1)
Meskipun hasil ini ada di opsi jawaban, jangan terkecoh. Ini belum selesai. Soal pertidaksamaan logaritma mengandung syarat yang harus diperhitungkan.

Ingat, bilangan yang di-log harus positif. Sehingga syaratnya adalah:
x + √3 > 0
         x > −√3  ... (2)
x − √3 > 0
         x > √3    ... (3)
Penyelesaian akhirnya, kita buat garis bilangan dari pertidaksamaan (1), (2), dan (3).

Garis bilangan pertidaksamaan logaritma UN 2016

Jadi, nilai x dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah √3 < x < 2 (C).

Soal No. 5 tentang Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat x2 − (p + 3)x + 12 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α = 3β, nilai p yang memenuhi adalah ....
A.   5 dan −11
B.   −5 dan 11
C.   5 dan 11
D.   −5 dan 6
E.   5 atau 6

Pembahasan

Berdasarkan pertidaksamaan di atas diketahui:
a = 1
b = −(p + 3)
c = 12 
Kita gunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat.
  α.β = c/a
3β.β = 12
    β2 = 4
      β = ±2
  α + β = −b/a
3β + β = p + 3
      4β = p + 3
        p = 4β − 3
Substitusi β = ±2 diperoleh:
p = 4 × 2 − 3
   = 8 − 3
   = 5
p = 4 × (−2) − 3
   = −8 − 3
   = −11
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 5 dan −11 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 6 - 10.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.



No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan