- perpangkatan,
- bentuk akar,
- logaritma,
- pertidaksamaan logaritma, dan
- persamaan kuadrat.
Soal No. 1 tentang Perpangkatan
Nilai dari
adalah ....
A. 8/3
B. 10/3
C. 14/3
D. 16/3
E. 20/3
![Soal perpangkatan UN 2016 Soal perpangkatan UN 2016, bilangan berpangkatan, bentuk pangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK5fSWQYQLfsfGQMwoawdEW9z9yt2Z97rRy02xnPV2lAVFq7K0SMgUsRRrur1xvVAzO1qUCI755EJIL5paSubi1XEwOKpWLfm3ROuZLsXJ0Yua9djuxJJdgQkfXaaEmJ-ise24Eu3n7xo/s1600/bilangan-berpangkat.jpg)
adalah ....
A. 8/3
B. 10/3
C. 14/3
D. 16/3
E. 20/3
Pembahasan
Kita kerjakan per suku saja supaya agak santai.(125)2/3 = (53)2/3
= 52
= 25
(25)1/2 = (52)1/2
= 51
= 5
(81)1/4 = (34)1/4
= 31
= 3
(27)1/3 = (33)1/3
= 31
= 3
Dengan demikian, bentuk bilangan berpangkat tersebut dapat disederhanakan menjadi:
![Penyelesaian soal perpangkatan UN 2016 Penyelesaian soal perpangkatan UN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2WLocdYuO5rMYLh44YyzxFwOcTJ9cvfTFc5305xxZFXekFYCNf_LJ4c3BrMR7qgCs0a0sSo6-y_hYRXotvgyagIRPsATeh0DjWoX1nTlp3KsC5V0RS1xP3j58rnoJ3cMw8-oxcPEuEa8/s1600/bilangan-berpangkat2.jpg)
Jadi, nilai dari perpangkatan tersebut adalah 10/3 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.
Soal No. 2 tentang Bentuk Akar
Bentuk sederhana dari
adalah ....
A. ¾√30 + √10
B. ¾√30 + ¾√10
C. ¾√30 − ¾√10
D. ¾√10 − ¾√30
E. −¾√10 − ¾√30
![Soal bentuk akar UN 2016 Soal bentuk akar UN 2016, menyederhanakan bentuk akar](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij3r_4Dw7Py13LBBZUQ4qcQga6tcBeMKv2aV34D8ILHt3JK-4E1N6Wk_RLZOQE3wq1t1LIxme5_xufrq4q-wfd3TKIsrmSXWvkw2wf_UQw2iRgL7Ftl64x8ENGSXkdFPXYdiIdrtCNbqs/s1600/bentuk-akar2.jpg)
adalah ....
A. ¾√30 + √10
B. ¾√30 + ¾√10
C. ¾√30 − ¾√10
D. ¾√10 − ¾√30
E. −¾√10 − ¾√30
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOYhL5jmQhQtnzj9YjBuJWCjsgdDiC9O0Fx0O8x2n4g8t-rhEzm1nvHxOPrdDqTjXmikEXW7QzpHu1AYaWdYsg28ctWSOdqrhGOB6VBquFiYDmgxmGqfGo5oQhFybLT9LWWkU9OyUxMA/s1600/banner-ebook.jpg)
Pembahasan
Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dan penyebut bentuk akar tersebut dengan bilangan sekawan dari penyebut, yaitu √2 − √6.![Mengalikan bentuk akar dengan bilangan sekawan Mengalikan bentuk akar dengan bilangan sekawan](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOQhig5Rz0C422TVTogCGpAWMbObHi39BlCG0vF4yZfjuEmDnyZeBOZoliS2wL-mvWk-9Sei7sA3y9bzwIfKEiTa7V0GnlnNn6uB1Ej8zTgizHW6mY5A7f4Qgd9PzisjuTeisT-oZX9Wc/s1600/kali-sekalawan.jpg)
Pada perkalian di atas, bagian pembilang langsung bisa dikalikan, sedangkan bagian penyebut harus mengingat rumus:
(a + b)(a − b) = a2 − b2
sehingga diperoleh:
![Penyelesaian soal bentuk akar UN 2016 Penyelesaian soal bentuk akar UN 2016, menyederhanakan bentuk akar](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-SAWpnMmNlce0wbPukRnzBfv8CJ_hz1IYUlgJb1KBsEZrYfi7aNcmV7vlpkNziPeSSjQ_DlPkFUR46fiF4QdeGdWRgn5xPmoE0qTZ0qaBrPPKyqHTijJTgNMVdhob_xCbRcouqLC1Bg/s1600/menyederhanakan-akar3.jpg)
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.
Soal No. 3 tentang Logaritma
Nilai dari
adalah ....
A. 121/4
B. 81/4
C. 25/4
D. 6
E. 1/2
![Bentuk soal logaritma UN 2016 Bentuk soal logaritma UN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgN-UKtX_KxED985kIV2ttSCDHShBWBLb601fiLsp4osiJhkUwn3sIoB7ZuD0TBZYFQutcb6W1v5gg438lfRZ3CJF8fIfpFJNDW_t5AUzk91H3irX87s-yvrEaPgkmkYhZOPIZUG67nmSA/s1600/bentuk-log.jpg)
adalah ....
A. 121/4
B. 81/4
C. 25/4
D. 6
E. 1/2
Pembahasan
Kita ubah angka-angka yang terlalu besar ke dalam bentuk pangkat, seperti:27 = 33
81 = 34
8 = 23
4 = 22
Sehingga bentuk logaritma tersebut menjadi:
![Tahap penyelesaian soal logaritma UN 2016 Tahap penyelesaian soal logaritma UN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhe3SNTW5KxI4RdDXuEWo6nGWmBQKE4_uV7aT5tYM4Pq7kVmI8VaNB9CVkvkt-6n66wHWhwZnEsYKL_tyshpJWBzzHp4kNziFkxaaTWyaPC5i5clbXyPUk3ucmcAQYjPhLazBy9U8fWwzA/s1600/bentuk-log2.jpg)
Selanjutnya kita gunakan rumus-rumus logaritma berikut ini untuk menyelesaikannya.
alog xn = n alog x
amlog xn = n/m alog x
Dengan demikian, diperoleh:
![Bentuk lebih sederhana dari soal logaritma UN 2016 Bentuk lebih sederhana dari soal logaritma UN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl2-IRZQgKT0WFqJM4Dr_gVeeOWQvzK91NNhvCue-rfm6eyQHvX7rOzkBgCIrcg8DeQcPGVd0rkYwXJsb-w4_Vj1kSN5iKacuKh8YZu-gCvWTOD8jJMuvE-ktzZai98CXtPI2ubewX6h8/s1600/bentuk-log3.jpg)
Dengan memanfaatkan rumus:
alog a = 1
alog b . blog a = alog a
diperoleh:
![Penyelesaian akhir soal logaritma UN 2016 Penyelesaian akhir soal logaritma UN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLZDDMdi0ovmmJjmxYmQg9zlHN7irJL97iPlVFB8oGMeF6w-9ecVln7wAwz-IspOWEF9XHDok6XPLEJBMdAsxUlfel51XlnmwFIdm68nhTW0wl0o01y2W0chXxnBStH5YczgVocpEuGqE/s1600/bentuk-log4.jpg)
Jadi, nilai dari bentuk logaritma tersebut adalah 121/4 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.
Soal No. 4 tentang Pertidaksamaan Logaritma
Nilai x yang memenuhi
1/3log (x + √3)+ 1/3log (x − √3) > 0
adalah ....
A. x < −√3 atau 0 < x < 2
B. −2 < x < −√3 atau √3 < x < 2
C. √3 < x < 2
D. −2 < x < 2
E. −√3 < x < 2
1/3log (x + √3)
adalah ....
A. x < −√3 atau 0 < x < 2
B. −2 < x < −√3 atau √3 < x < 2
C. √3 < x < 2
D. −2 < x < 2
E. −√3 < x < 2
Pembahasan
Langkah pertama adalah mengubah bilangan 0 menjadi bentuk logaritma (0 = log 1).1/3log (x + √3) + 1/3log (x − √3) > 1/3log 1
Kemudian kita gunakan rumus [log a + log b = log ab] untuk menyederhanakan bentuk.
1/3log [(x + √3)(x − √3)] > 1/3log 1
Selanjutnya kita sederhanakan lagi dengan memanfaatkan rumus [(a + b)(a − b) = a2 − b2].
1/3log (x2 − 3) > 1/3log 1
Nah, kalau bentuk sudah seperti di atas, kita tinggal coret saja logaritmanya. Tapi ingat, karena bilangan pokoknya 1/3 maka tanda pertidaksamaannya harus diubah.
x2 − 3 < 1
x2 − 4 < 0
(x + 2)(x − 2) < 0
Karena tanda pertidaksamaannya '<' maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di antara −2 dan 2.
−2 < x < 2 ... (1)
Meskipun hasil ini ada di opsi jawaban, jangan terkecoh. Ini belum selesai. Soal pertidaksamaan logaritma mengandung syarat yang harus diperhitungkan.
Ingat, bilangan yang di-log harus positif. Sehingga syaratnya adalah:
x + √3 > 0
x > −√3 ... (2)
x − √3 > 0
x > √3 ... (3)
Penyelesaian akhirnya, kita buat garis bilangan dari pertidaksamaan (1), (2), dan (3).
![Garis bilangan pertidaksamaan logaritma UN 2016 Garis bilangan pertidaksamaan logaritma UN 2016](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidBHUHFO4k1R101Di-gfToi7o9cZVuoUkzyUHwb02zVrZjFpsut0cViAGrj6U3AypUArcubhpAtrwHtX_xqIhgGuai2RBQg18KV6t7gbacPQggKWER8ib0atvsj9zwq_rfRJpbmSSYPpw/s1600/garis-bilangan-log.jpg)
Jadi, nilai x dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah √3 < x < 2 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma.
Soal No. 5 tentang Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat x2 − (p + 3)x + 12 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α = 3β, nilai p yang memenuhi adalah ....
A. 5 dan −11
B. −5 dan 11
C. 5 dan 11
D. −5 dan 6
E. 5 atau 6
A. 5 dan −11
B. −5 dan 11
C. 5 dan 11
D. −5 dan 6
E. 5 atau 6
Pembahasan
Berdasarkan pertidaksamaan di atas diketahui:a = 1
b = −(p + 3)
c = 12
Kita gunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat.
α.β = c/a
3β.β = 12
β2 = 4
β = ±2
α + β = −b/a
3β
4β = p + 3
p = 4β − 3
Substitusi β = ±2 diperoleh:
p = 4 × 2 − 3
= 8 − 3
= 5
p = 4 × (−2) − 3
= −8 − 3
= −11
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 5 dan −11 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2016 selengkapnya.
No. 01 - 05 | No. 21 - 25 |
No. 06 - 10 | No. 26 - 30 |
No. 11 - 15 | No. 31 - 35 |
No. 16 - 20 | No. 36 - 40 |
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
Maaf kak,no 2 itu bukanya jawabanya C ya?Tandanya kebalik itu
ReplyDeleteThx
Iya betul yang C.
DeleteTerima kasih Aldy atas koreksinya.
Kesalahan sudah diperbaiki