Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 1 - 5

Soal Matematika UN 2014 untuk program studi IPA terdiri dari 20 paket soal. Ke-20 paket soal tersebut memiliki tipe soal dan tingkat kesulitan yang sama. Oleh karena itu, Kak Ajaz hanya membahas satu paket soal saja.

Pembahasan Matematika IPA UN 2014 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• penarikan kesimpulan, 
• ekuivalensi, 
• perpangkatan, 
• bentuk akar, dan 
• logaritma.

Soal No. 1 tentang Penarikan Kesimpulan

Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1 : Jika semua pejabat negara kuat imannya maka korupsi tidak merajalela.
Premis 2 : Korupsi merajalela atau rakyat bahagia.
Premis 3 : Rakyat tidak bahagia.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ...

A.   Semua pejabat negara kuat imannya.
B.   Semua pejabat negara tidak kuat imannya.
C.   Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya.
D.   Semua pejabat negara korupsi.
E.   Korupsi tidak merajalela.

Pembahasan

Soal semacam ini tidak boleh dikerjakan dengan perasaan, tetapi harus dinalar dengan logika matematika. Kita ambil permisalan terlebih dahulu.

p : pejabat negara kuat imannya,
q : korupsi merajalela, dan
r :  rakyat bahagia.

Premis 2 yang berbentuk disjungsi perlu diubah menjadi implikasi. 

q ∨ r ≡ ~q ⇒ r

Kita tarik kesimpulan antara premis 1 dan 2 dulu. Penarikan kesimpulan ini merupakan silogisme.

   ∀p ⇒ ~q
    ~q ⇒ r
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
∴ ∀p ⇒ r

Kesimpulan dari silogisme ini kita tarik kesimpulan lagi dengan premis 3. Penarikan kesimpulan ini merupakan modus tollens.

      ∀p ⇒ r
       ~r
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
∴ ~(∀p) ≡ ∃~p
 
Jadi, kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah pernyataan "Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya" (C).

Soal No. 2 tentang Ekuivalensi

Pernyataan yang setara dengan pernyataan "Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3" adalah ...

A.   Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 6 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3.
B.   Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6.
C.   Jika suatu bilangan habis dibagi 3 maka bilangan tersebut habis dibagi 6.
D.   Suatu bilangan habis dibagi 6 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi tiga.
E.   Suatu bilangan habis dibagi 3 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 6.

Pembahasan

Langkah pertama, kita ambil permisalan.

p : bilangan yang habis dibagi 6,
q : bilangan yang habis dibagi 3.

Pernyataan yang setara (ekuivalen) dengan implikasi adalah: 

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
p ⇒ q ≡ ~p ∨ q
 
Berdasarkan ekuivalensi tersebut, pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas adalah:

• Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6.
• Suatu bilangan tidak habis dibagi 6 atau bilangan tersebut habis dibagi 3.

Jadi, pernyataan yang tepat adalah opsi (B).

Soal No. 3 tentang Perpangkatan

Bentuk sederhana dari



adalah ....

Pembahasan

Langkah pertama adalah menghilangkan pangkat -1. Caranya dengan membalik bentuk pecahan tersebut.



Dengan bentuk seperti ini, soal tampak lebih mudah dikerjakan. Kita lebih bersemangat menyelesaikannya.

Selanjutnya, kumpulkan faktor-faktor yang mempunyai bilangan pokok yang sama, bilangan pokok a dengan a, b dengan b, dan c dengan c. Kumpulkan ke bilangan pokok yang berpangkat positif.



Nah, kalau bentuknya sudah seperti ini, soal tampak lebih mudah lagi. Langkah berikutnya adalah menjumlahkan pangkat dari bilangan pokok yang sama. Jangan lupa, 15 dibagi dengan 3. Hasilnya seperti ini.



Jadi, bentuk sederhana dari perpangkatan tersebut adalah opsi (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.

Soal No. 4 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari



adalah ....

A.   1/15(3√2 + √3)
B.   ⅕(3√2 + √3)
C.   ⅓(3√2 + √3)
D.   3(3√2 + √3)
E.   5(3√2 + √3)

Pembahasan

Cara menyederhanakan bentuk akar pada soal tersebut adalah dengan cara mengalikan bentuk sekawan dari penyebutnya.



Bagian pembilang tinggal dikalikan. Sedangkan bagian penyebut, gunakan rumus berikut:

             (a − b)(a + b) = a² − b²
(3√2 − √3)(3√2 + √3) = (3√2)² − (√3)²
                                   = 18 − 3
                                   = 15

Sehingga diperoleh:



Nah, sudah mulai mendapat titik terang. Selanjutnya, pada bagian pembilang tinggal difaktorkan dengan cara membagi masing-masing suku dengan 5.



Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).

Untuk memperdalam, silakan pelajari Pembahasan Soal UN: Bentuk Akar.

Soal No. 5 tentang Logaritma

Hasil dari



adalah ....

A.   5
B.   4
C.   3
D.   5/4
E.   3/4

Pembahasan

Soal di atas jika langsung kita kerjakan tanpa penyederhanaan lebih dahulu akan membuat penyelesaian semakin panjang. Ini yang paling tidak disukai siswa yang kurang minat terhadap matematika.

Baiklah, kita sederhanakan dulu beberapa bentuk log berikut: 

⁴log 9 = ²²log 3²
          = 2/2 ²log 3
          = ²log 3 

⁴log 8 = ²²log 2³
          = 3/2 ²log 2
          = 3/2 

⁹log 6 − ⁹log 2 = ⁹log 6/2
                       = ³²log 3
                       = 1/2

Nah, sekarang tinggal kita masukkan ke soal.

Kalau hasil akhirnya sudah seperti itu, boleh dijumlah langsung. Tetapi jika ingin lebih menikmati dalam mengerjakan soal, coba pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan 2. Hasilnya bisa membuat hati lebih tersenyum.



Jadi, hasil dari bentuk logaritma tersebut adalah 5 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2014 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.