Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 26

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2014 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

barisan geometri,
deret geometri tak hingga,
aplikasi barisan aritmetika,
limit fungsi, serta
turunan fungsi.

Soal No. 26 tentang Barisan Geometri

Diketahui suku ke-3 suatu barisan geometri adalah 8 dan suku ke-5 adalah 32. Suku ke-8 dari barisan geometri tersebut adalah ....

A.   128
B.   168
C.   240
D.   256
E.   264

Pembahasan

Rasio barisan tersebut adalah

$Rumus rasio deret geometri$
    $=\sqrt[2]{\frac{32}{8}}$
    = √4
    = 2

Suku pertama barisan tersebut dapat dicari dari suku ke-3.

U_n = arⁿ⁻¹
U₃ = 8
ar² = 8
a.2² = 8
   4a = 8
     a = 2

Dengan demikian, suku ke-8 adalah

U₈ = ar⁷
      = 2 . 2⁷
      = 2⁸
      = 256

Jadi, suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah 256 (D).

Soal No. 27 tentang Deret Geometri Tak Hingga

Jumlah tak hingga dari deret geometri

$Deret geometri tak hingga$

adalah ....

A.   0,5
B.   1,5
C.   3
D.   6
E.   9

Pembahasan

Data yang dapat kita peroleh dari deret geometri tersebut adalah

a = 3
r = 3/2 : 3
   = 1/2

Rumus jumlah tak hingga

$Rumus deret geometri tak hingga$
        $=\frac{3}{1-\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$
         = 6

Jadi, jumlah sampai tak hingga deret geometri tersebut adalah 6 (D).

Soal No. 28 tentang Aplikasi Barisan Aritmetika

Suatu gedung pertunjukan mempunyai beberapa baris kursi. Setelah baris pertama, setiap baris mempunyai kursi 4 lebih banyak daripada baris sebelumnya. Perbandingan banyak kursi pada baris ke-4 dan ke-10 adalah 2 : 5. Baris terakhir mempunyai 72 kursi. Banyak kursi yang dimiliki gedung tersebut adalah ....

A. 612 kursi
B. 648 kursi
C. 684 kursi
D. 720 kursi
E. 756 kursi

Pembahasan

Diketahui data pada soal:

b = 4
U₄ : U₁₀ = 2 : 5
U_n = 72

Kita gunakan rumus U_n = a + (n − 1)b untuk mengolah data kedua.

U₄ : U₁₀ = 2 : 5
       $\frac{a+3b}{a+9b}=\frac{2}{5}$
5a + 15b = 2a + 18b
           3a = 3b
             a = b

Untuk mengetahui banyaknya barisan kursi pada gedung tersebut, kita manfaatkan data ketiga.

              U_n = 72
a + (n − 1)b = 72
4 + (n − 1)4 = 72
4 +   4n − 4 = 72
            4n = 72
                  n = 18

Nah, sekarang kita masuk ke pertanyaan, yaitu S₁₈.

S_n = ½ n(a + U_n)
S₁₈ = ½ . 18 (4 + 72)
      = 9 . 76
      = 684

Jadi, banyak kursi yang dimiliki gedung pertunjukan tersebut adalah 684 kursi (C).

Soal No. 29 tentang Limit Fungsi

Nilai dari

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}+2x-15}{2x-6}$

adalah ....

A. 1/2
B. 1
C. 5/3
D. 4
E. 15/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit tersebut, pembilang dan penyebutnya harus dijabarkan.

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}+2x-15}{2x-6}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x+5)(x-3)}{2(x-3)}$
                               $=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x+5}{2}$
                               $=\frac{3+5}{2}$
                                = 4

Limit fungsi tersebut juga bisa diselesaikan dengan cara menurunkan pembilang dan penyebutnya.

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}+2x-15}{2x-6}=\frac{2x+2}{2}$
                               $=\frac{2\cdot 3+2}{2}=\frac{8}{2}$
                                = 4

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 4 (D).

Soal No. 30 tentang Turunan Fungsi

Diketahui f(x) = x³ + 5x² + 9x dan f'(x) merupakan turunan pertama dari fungsi f(x). Nilai dari f'(−3) adalah ....

A. −6
B. −3
C. 1
D. 3
E. 6

Pembahasan

Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah

f(x) = x³ + 5x² + 9x
f'(x) = 3x² + 10x + 9
f'(−3) = 3.(−3)² + 10.(−3) + 9
= 27 − 30 + 9
= 6

Jadi, nilai dari f'(−3) adalah 6 (E).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Thursday, 11 February 2016