Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 11 - 15

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• pertidaksamaan linear, 
• persamaan linear, 
• himpunan (diagram Venn), 
• hubungan antarhimpunan, serta 
• fungsi dan relasi.

Soal No. 11 tentang Pertidaksamaan Linear

Himpunan penyelesaian dari 3x + 3 ≤ 21 + 5x dengan x bilangan bulat adalah ….

A.   {−12, −11, −10, −9, …}
B.   {−9, −8, −7, −6, …}
C.   {…, −15, −14, −13, −12}
D.   {…, −12, −11, −10, −9}

Pembahasan

Prinsip utama menyelesaikan soal pertidaksamaan linear adalah meletakkan variabel di ruas kiri. Jika mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan akan berubah.

3x + 3 ≤ 21 + 5x
3x − 5x ≤ 21 − 3
−2x ≤ 18                (masing-masing dibagi −2)
     x ≥ −9               (tanda pertidaksamaan berubah)
     x = {−9, −8, −7, −6, …}

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 12 tentang Persamaan Linear

Banyak kelereng Rian x buah, sedangkan kelereng Andri 3 buah kurangnya dari kelereng Rian. Jika jumlah kelereng mereka 18 buah, model matematika yang tepat adalah ….

A.   2x + 3 = 18
B.   2x − 3 = 18
C.   x + 3 = 18
D.   x − 3 = 18

Pembahasan

Banyak kelereng Rian x buah, sedangkan kelereng Andri 3 buah kurangnya dari kelereng Rian.

Rian  = x
Andri = x − 3

Jumlah kelereng Rian dan Andri 18 buah.

Rian + Andri = 18
      x + x − 3 = 18
          2x − 3 = 18

Jadi, model matematika untuk persamaan linear tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 13 tentang Himpunan (Diagram Venn)

Sekelompok siswa terdiri dari 37 orang, 25 orang gemar matematika, 16 orang gemar bahasa Inggris, dan 10 orang gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar matematika maupun bahasa Inggris adalah ….

A.   14 orang
B.   10 orang
C.   6 orang
D.   4 orang

Pembahasan

Perhatikan diagram Venn untuk permasalahan di atas. A menyatakan himpunan siswa yang gemar matematika dan B menyatakan himpunan siswa yang gemar bahasa Inggris.

Pengisian diagram harus dimulai dari A ∩ B = 10. Selanjutnya himpunan A dan B diisi dengan mengurangi 10 seperti pada diagram Venn di atas.

Berdasarkan diagram Venn tersebut diperoleh persamaan:

15 + 10 + 6 + x = 37
                31 + x = 37
                         x = 6

Jadi, banyak siswa yang tidak gemar matematika maupun bahasa Inggris adalah 6 orang (C).

Soal No. 14 tentang Hubungan Antar-Himpunan

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan B = {2, 4, 6, 7, 8}. Hasil A − B adalah ….

A.   {1, 3, 5}
B.   {2, 4, 6}
C.   {7, 8}
D.   {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Pembahasan

A − B bisa diartikan himpunan A yang bukan merupakan himpunan B.

A − B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
           = {1, 3, 5}

Jadi, hasil dari A - B adalah opsi (A).

Soal No. 15 tentang Fungsi dan Relasi

Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut!

I.   {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}
II.  {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}
III. {(3, 3), (3, 3), (3, 3)}
IV. {(3, 5), (2, 4), (1, 3)}

Himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah ….

A.   I dan II
B.   I dan IV
C.   II dan III
D.   II dan IV

Pembahasan

Ciri fungsi untuk himpunan pasangan berurutan (x, y)

• setiap x harus mempunyai relasi
• setiap x hanya mempunyai satu relasi, tidak boleh ada nilai x yang berulang

Berdasarkan ciri-ciri fungsi tersebut:

• I dan IV adalah fungsi.
• II dan III bukan fungsi karena semua nilai x-nya sama.

Jadi, himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah I dan IV (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.