Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 31

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

unsur-unsur bangun ruang,
kerangka bangun ruang,
volume bangun ruang, dan
luas permukaan bangun ruang.

Soal No. 31 tentang Unsur-unsur Bangun Ruang

Banyak bidang diagonal balok adalah ….

A.   4
B.   6
C.   8
D.   12

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah diagonal suatu balok, sebaiknya kita gambar bangun balok terlebih dahulu.

Pada gambar di atas, BCHE adalah bidang diagonal balok. Seluruh bidang diagonal balok tersebut adalah:

BCHE
ADGF
ABGH
CDEF
AEGC
BFHD

Jadi, banyak bidang diagonal balok adalah 6 buah (B).

Soal No. 32 tentang Kerangka Bangun Ruang

Ali membuat kerangka limas persegi dari kawat, dengan panjang rusuk alas 15 cm dan panjang rusuk tegaknya 20 cm. Jika tersedia kawat 10 m, kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ….

A.   7 buah
B.   8 buah
C.   9 buah
D.   10 buah

Pembahasan

Perhatikan kerangka limas persegi berikut ini!

Limas persegi mempunyai 4 rusuk alas yang sama panjang dan 4 rusuk tegak yang sama panjang sehingga panjang seluruh rusuk yang diperlukan untuk membuat satu limas persegi adalah:

panjang seluruh rusuk = 4 × rusuk alas + 4 × sisi tegak
                                 = 4 × 15 cm + 4 × 20 cm
                                 = 60 cm + 80 cm
                                 = 140 cm

Jika tersedia kawat 10 m (=1000 cm) maka dapat dibuat kerangka limas sebanyak:

banyak limas = 1000 : 140
                     = 7,14

Jadi, kerangka limas yang dapat dibuat adalah 7 buah (A).

Soal No. 33 tentang Volume Bangun Ruang (Belahan Bola)

Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm. Volume benda tersebut adalah ….

A.   1.024π cm³
B.   1.152π cm³
C.   1.296π cm³
D.   2.304π cm³

Pembahasan

Diameter bola 24 cm berarti jari-jari bola 12 cm.

Volume belahan bola adalah setengah dari volume bola.

V = 1/2 × volume bola
   = 1/2 × 4/3 πr³
   = 2/3 × πr³
   = 2/3 × π × 12³
   = 2/3 × π × 1728
   = 1.152π

Jadi, volume belahan bola tersebut adalah 1.152π cm³ (B).

Soal No. 34 tentang Volume Bangun Ruang (Kerucut)

Panjang jari-jari alas kerucut 21 cm dan tingginya 10 cm. Volume benda tersebut adalah ….

A.   2.310 cm³
B.   3.140 cm³
C.   4.620 cm³
D.   4.710 cm³

Pembahasan

Volume kerucut tersebut adalah:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}t$
     $=\frac{1}{{\color{DarkRed} 3}}\times \frac{22}{{\color{DarkRed} 7}}\times 21\times {\color{DarkRed} 21}\times 10$    (angka berwarna merah bisa dicoret)
     = 22 × 21 × 10
    = 4.620

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 4.620 cm³ (C).

Soal No. 35 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Sebuah prisma belah ketupat panjang diagonalnya 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, luas permukaan prisma adalah ….

A.   536 cm²
B.   596 cm²
C.   616 cm²
D.   656 cm²

Pembahasan

Data-data yang diketahui pada soal:

d₁ = 10 cm
d₂ = 24 cm
t = 8 cm

Perhatikan prisma belah ketupat berikut ini!

Sisi alas prisma (s) dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras.

$s=\sqrt{5^{2}+12^{2}}$
   $=\sqrt{169}$
   = 13

Prisma tersebut mempunyai 2 sisi yang luasnya sama, yaitu sisi alas dan sisi atas. serta 4 sisi tegak yang luasnya sama. Dengan demikian, luas permukaan prisma adalah jumlah dari 2 kali luas alas dan 4 kali luas sisi tegak.

L = 2L_a + 4L_st
   = 2 (½ × d₁ × d₂) + 4 (s × t)
   = 2 (½ × 10 × 24) + 4 (13 × 8)
   = 240 + 416
   = 656

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 656 cm² (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Friday, 8 April 2016