Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 36 - 40

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 36 sampai dengan nomor 40 tentang:

• luas permukaan bangun ruang, 
• ukuran pemusatan (modus), 
• ukuran pemusatan (rata-rata), 
• penyajian dan penafsiran data, serta 
• peluang kejadian.

Soal No. 36 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Perhatikan gambar!

Jika luas permukaan bola 90 cm², luas seluruh permukaan tabung adalah ….

A.   160 cm²
B.   150 cm²
C.   135 cm²
D.   120 cm²

Pembahasan

Luas permukaan bola (L_b) sama dengan 90 cm². 

L_b = 4πr²
90 = 4πr²
πr² = 90 : 4
πr² = 22,5

Pada gambar di atas, selimut tabung tepat bersentuhan dengan kulit bola, berarti jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola. Selain itu, alas dan atap tabung juga tepat bersentuhan dengan kulit bola sehingga tinggi tabung sama dengan diameter bola. 

t = d
t = 2r
 
Luas seluruh permukaan tabung (L_t) adalah jumlah dari 2 kali luas alas (L_a) dengan luas selimut (L_s). 

L_t = 2L_a + L_s 
L_t = 2πr² + 2πrt
    = 2πr² + 2πr.2r  (substitusi t = 2r)
    = 2πr² + 4πr²
    = 6πr²
    = 6 × 22,5         (substitusi πr² = 22,5)
    = 135

Jadi, luas seluruh permukaan tabung pada gambar di atas adalah 135 cm² (C).

Soal No. 37 tentang Ukuran Pemusatan (Modus)

Diketahui sekelompok data:

30, 35, 45, 35, 25, 25, 40, 35, 40.

Pertanyaan yang benar adalah ….

A.   modus = 25, yaitu data terkecil
B.   modus = 25, yaitu data yang letaknya di tengah-tengah
C.   modus = 35, yaitu data yang terletak di tengah setelah data diurutkan
D.   modus = 35, yaitu data yang mempunyai frekuensi terbanyak

Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi terbanyak. Pada data di atas, nilai 35 muncul tiga kali dan paling banyak di antara nilai-nilai yang lain, sehingga modus data di atas adalah 35.

Jadi, pernyataan yang benar adalah opsi (D).

Soal No. 38 tentang Ukuran Pemusatan (Rata-rata)

Pada suatu kelas terdapat 12 siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan. Jika rata-rata hasil tes IQ siswa laki-laki 110, rata-rata hasil tes IQ siswa perempuan 120, rata-rata hasil tes IQ seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ….

A.   114,6
B.   115
C.   116
D.   116,4

Pembahasan

Misal data untuk siswa laki-laki berindeks (1) dan data untuk siswa perempuan berindeks (2). 

n₁ = 12
x₁ = 110 
n₂ = 18
x₂ = 120

Rata-rata gabungan siswa laki-laki dan perempuan adalah:


         (nol bisa dicoret, angka hijau dibagi 3)
    = 4×11 + 6×12
    = 44 +72 
    = 116 

Jadi, Rata-rata hasil tes IQ seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah 116 (C).

Soal No. 39 tentang Penyajian dan Penafsiran Data

Diagram lingkaran di bawah ini memperlihatkan kegemaran siswa pada bidang olahraga.

Jika banyak siswa yang gemar catur 15 orang, banyak siswa yang gemar basket adalah ….

A.   35 orang
B.   45 orang
C.   55 orang
D.   70 orang

Pembahasan

Langkah pertama adalah menentukan sudut diagram untuk siswa yang gemar basket (∠B).

∠B = 360° − (30 + 90 + 60 + 110)°
      = 360° − 290°
      = 70°

Untuk menentukan banyak siswa yang gemar basket, kita banding dengan siswa yang gemar catur (C).


     = 7/3 × 15
     = 35

Jadi, banyak siswa yang gemar basket adalah 35 orang (A).

Soal No. 40 tentang Peluang Kejadian

Dalam pameran bibit tanaman, akan dibagikan hadiah berupa 75 bibit untuk pengunjung. Jika banyak pengunjung 300 orang, peluang setiap pengunjung untuk mendapatkan bibit adalah ….

A.   0,03
B.   0,15
C.   0,25
D.   0,30

Pembahasan

Ruang sampel soal di atas adalah jumlah pengunjung pameran bibit unggul. 

n(S) = 300

Jika A adalah kejadian dibagikannya bibit unggul maka: 

n(A) = 75

Peluang kejadian A adalah:


           = 75/300
           = 0,25

Jadi, peluang setiap pengunjung untuk mendapatkan bibit tersebut adalah 0,25 (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Simak juga:
Pembahasan Matematika SMP UN 2014
Pembahasan Matematika SMP UN 2016
Pembahasan Matematika SMP UN 2017
Pembahasan Matematika SMP UN 2018
Pembahasan Matematika SMP UN 2019
Pembahasan Matematika SMP UN 2019 (2)

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.