Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 6 - 10

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• aritmetika sosial, 
• barisan aritmetika,  
• deret geometri, 
• deret aritmetika, dan 
• bentuk aljabar.

Soal No. 6 tentang Aritmetika Sosial

Aldi menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan bunga 15% per tahun. Saat diambil besar tabungan Aldi menjadi Rp900.000,00. Lama Aldi menabung adalah ….

A.   8 bulan
B.   10 bulan
C.   12 bulan
D.   15 bulan

Pembahasan

Bunga tabungan Aldi selama setahun:

   15% × Rp800.000,00
= Rp120.000,00

Bunga tabungan Aldi selama sebulan:

   Rp120.000,00 : 12
= Rp10.0000,00

Saat diambil, uang tabungan Aldi menjadi Rp900.000,00, berarti bunganya adalah:

   Rp900.000,00 − Rp800.000,00
= Rp100.000,00

Dengan bunga sebesar itu, berarti Aldi telah menabung selama:


    = 10

Jadi, lama Aldi menabung adalah 10 bulan (B).

Soal No. 7 tentang Barisan Aritmetika

Diketahui barisan bilangan 6, 11, 16, 21, 26, …. Suku ke-35 adalah ….

A.   181
B.   176
C.   124
D.   20

Pembahasan

Dari barisan tersebut diketahui:

suku awal : a = 6
beda         : b = 5

Suku ke-n deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus: 

 U_n = a + (n − 1)b
U₃₅ = 6 + (35 − 1)×5
       = 6 + 34 × 5
       = 6 + 170
       = 176

Jadi, suku ke-35 barisan aritmetika tersebut adalah 176 (B).

Soal No. 8 tentang Deret Geometri

Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 4 m dan tali yang terpanjang 64 m maka panjang tali semula adalah ….

A.   140 m
B.   132 m
C.   128 m
D.   124 m

Pembahasan

Data yang dapat diperoleh dari soal: 

n = 5 
a = 4 
U₅ = 64

Kita manfaatkan data U₅ = 64 untuk mendapatkan nilai rasio r. 

U_n = arⁿ⁻¹ 
U₅ = ar⁴
64 = 4r⁴ 
 r⁴ = 16 
 r⁴ = 2⁴  
  r = 2

Panjang tali semula merupakan jumlah kelima potongan tali tersebut atau U₅.



      = 4 × (32 − 1)
      = 4 × 31
      = 124

Jadi, panjang tali semula adalah 124 m (D).

Soal No. 9 tentang Deret Aritmetika

Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 adalah ….

A.   11.700
B.   12.700
C.   15.161
D.   14.121

Pembahasan

Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 membentuk deret aritmetika sebagai berikut:

205 + 210 + 215 + ... + 395

Dari deret aritmetika tersebut diperoleh: 

a = 205 
b = 5 
U_n = 395

Kita manfaatkan data U_n = 395 untuk mendapatkan nilai n.

                    U_n = 395
      a + (n − 1)b = 395
205 + (n − 1)×5 = 395
             5(n − 1) = 190
                  n − 1 = 38
                         n = 39

Selanjutnya, kita tinggal memasukkan data-data tersebut pada rumus jumlah. 

 S_n = 1/2 n (a + U_n) 
S₃₉ = 1/2 × 39 × (205 + 395)
      = 1/2 × 39 × 600
      = 11.700

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 adalah 11.700 (A).

Soal No. 10 tentang Bentuk Aljabar

Perhatikan pernyataan berikut!

I.    4x² − 9 = (2x + 3)(2x − 3)
II.   2x² + x − 3 = (2x − 3)(x + 1)
III.  x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
IV.  x² + 4x − 5 = (x − 5)(x + 1)

Pernyataan yang benar adalah ….

A.   I dan II
B.   II dan III
C.   I dan III
D.   II dan IV

Pembahasan

Mari kita periksa satu per satu!

I.     4x² − 9 = (2x)² − 3²
                     = (2x + 3)(2x − 3)
       [pernyataan I benar]

II.   2x² + x − 3 = (2x + 3)(x − 1)
       [pernyataan II salah]

III.  x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
       [pernyataan III benar]

IV.  x² + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1)
       [pernyataan IV salah]

Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan I dan III (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.