Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 26 - 30

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• segitiga sebangun, 
• penerapan segitiga sebangun, 
• garis dan sudut, 
• garis istimewa pada segitiga, serta 
• lingkaran.

Soal No. 26 tentang  Segitiga Sebangun

Diketahui ΔDEF dan ΔPQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm, DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR =10 cm, dan QR = 20 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah ….

A.   3 : 4
B.   3 : 5
C.   4 : 5
D.   9 : 10

Pembahasan

Langkah pertama untuk menentukan perbandingan sisi-sisi kedua segitiga tersebut adalah mengurutkan panjang sisi-sisinya dari yang terpendek sampai yang terpanjang.

ΔDEF : 6, 9, 12
ΔPQR : 10, 15, 20

Selanjutnya kita bandingkan salah satu sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut, misal sisi terpendek dari ΔDEF kita bandingkan dengan sisi terpendek dari ΔPQR.

DF : PR = 6 : 10
              = 3 : 5

Sisi-sisi yang lain yang bersesuaian juga mempunyai perbandingan yang sama, yaitu 3 : 5.

Jadi, perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah 3 : 5 (B).

Soal No. 27 tentang Penerapan Segitiga Sebangun

Seorang anak mempunyai tinggi 150 cm dan bayangannya 250 cm. Pada saat yang sama, panjang bayangan sebatang pohon 15 cm. Tinggi pohon tersebut adalah ….

A.   9 m
B.   10 m
C.   12 m
D.   25 m

Pembahasan

Karena bayangan terjadi pada saat yang sama maka sifat bayangan juga sama. Perhatikan gambar ilustrasi untuk soal tersebut.

Kedua bayangan tersebut membentuk segitiga yang sebangun sehingga tinggi pohon dan tinggi anak mempunyai perbandingan yang sama dengan bayangan pohon dan bayangan anak.

    (satuan tidak perlu dikonversi)
        (150 dan 250 masing-masing dibagi 50)

t = 9

Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 9 m (A).

Soal No. 28 tentang Garis dan Sudut

Diketahui besar sudut penyiku ∠A = 20°. Besar pelurus sudut A adalah ….

A.   70°
B.   80°
C.   110°
D.   160°

Pembahasan

Jumlah sudut A dan sudut penyikunya adalah 90° sehingga

∠A + penyiku ∠A = 90°
             ∠A + 20° = 90°
                       ∠A = 90° − 20°
                              = 70°

Jumlah sudut A dan sudut pelurusnya adalah 180°sehingga

∠A + pelurus ∠A = 180°
70° + pelurus ∠A = 180°
          pelurus ∠A = 180° − 70°
                            = 110°

Jadi, besar pelurus sudut A adalah 110° (C).

Soal No. 29 tentang Garis Istimewa pada Segitiga

Perhatikan gambar segitiga ABC!

Garis AD adalah ….

A.   garis tinggi
B.   garis bagi
C.   garis berat
D.   garis sumbu

Pembahasan

Untuk mengetahui perbedaan antara garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan garis sumbu, perhatikan gambar berikut ini.

Keterangan untuk masing-masing gambar adalah sebagai berikut:

• Garis bagi adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut yang membagi sudut tersebut menjadi dua bagian yang sama besar.
• Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut yang membagi sisi di depannya menjadi dua bagian yang sama panjang.
• Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut yang tegak lurus dengan sisi di depannya.
• Garis sumbu adalah garis yang membagi salah satu sisi yang tegak lurus dengan sisi tersebut.

Jadi, garis AD pada soal di atas adalah garis bagi (B).

Soal No. 30 tentang Lingkaran

Pada dua buah lingkaran, panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika jari-jari lingkaran besar 18 cm maka jari-jari lingkaran yang lain adalah ….

A.   6 cm
B.   8 cm
C.   9 cm
D.   10 cm

Pembahasan

Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:



dengan  

l : panjang garis singgung persekutuan luar
s : jarak titik pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil

Data-data yang diketahui pada soal: 

l = 24 cm 
s = 24 cm 
R = 18 cm 
r = ?

Nah, sekarang tinggal memasukkan data-data tersebut pada rumus. Sebelumnya rumus tersebut perlu diubah dulu sesuai dengan pertanyaan.




  18 − r = 10
           r = 18 − 10
              = 8

Jadi, jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.