Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• penarikan kesimpulan, 
• ekuivalensi, 
• bentuk akar, 
• logaritma, dan 
• persamaan kuadrat.

Soal No. 1 tentang Penarikan Kesimpulan

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik maka harga sembako naik.
Premis 2 : Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.
Premis 3 : Tarif tol tidak naik.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

A.   Jika harga BMM naik maka tarif tol naik.
B.   Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.
C.   Harga BBM naik.
D.   Harga BBM tidak naik.
E.   Harga sembako tidak naik.

Pembahasan

Kita misalkan terlebih dahulu.

p : Harga BBM naik
q : Harga sembako naik
r : tarif tol naik

Premis 1 dan 2 berbentuk implikasi (kalimat bersyarat). Kita selesaikan dulu dengan silogisme.

   p ⇒ q
   q ⇒ r
⎯⎯⎯⎯⎯
∴ p ⇒ r

Hasil kesimpulan kedua premis tersebut kita operasikan dengan premis 3 dengan modus Tollens.

     p ⇒ r
   ~r
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
∴ ~p

Kesimpulan akhirnya adalah ~p. Karena p adalah ‘harga BBM naik’ maka ~p adalah ‘harga BBM tidak naik’.

Jadi, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah harga BBM tidak naik (D).

Soal No. 2 tentang Ekuivalensi

Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” adalah …

A.   Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
B.   Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
C.   Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
D.   Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
E.   Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

Pembahasan

Misal:

p : Ani mengikuti pelajaran matematika
q : Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

Pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” berbentuk disjungsi:

~p ∨ q

Pernyataan disjungsi mempunyai hubungan ekuivalensi dengan implikasi.

~p ∨ q ≡ p ⇒ q

Pernyataan p ⇒ q berarti “Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.”

Jadi, pernyataan yang setara adalah opsi (A).

Soal No. 3 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari

Pembahasan

Penyederhanaan bentuk akar yang paling umum adalah dengan cara mengalikan bentuk sekawan.

Catatan:
Penyebut pecahan diselesaikan dengan rumus:

(a + b)(a − b) = a² − b²

Jadi, penyederhanaan bentuk akar tersebut yang paling tepat adalah opsi (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar

Soal No. 4 tentang Logaritma

Diketahui ³log⁡ 5 = a dan ²log⁡ 3 = b. Nilai ⁶log⁡ 10 adalah ….

Pembahasan

Rumus-rumus yang perlu diingat untuk menyelesaikan soal di atas adalah:

Mari kita selesaikan dengan hati-hati!

Agar dapat diselesaikan, Kak Ajaz selipkan bilangan pokok yang sama, yaitu 3. Bilangan pokok ini diambil dari angka yang ada pada soal.

Jadi, nilai dari ⁶log⁡ 10 adalah opsi (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma

Soal No. 5 tentang Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan x² + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = ….

A.   2
B.   3
C.   4
D.   6
E.   8

Pembahasan

Diketahui:

α = 2β

Penjumlahan kedua akar persamaan kuadrat x² + (a − 1)x + 2 = 0 adalah:

α + β = −(a − 1)/1
α + β = 1 − a

Substitusi α = 2β diperoleh:

2β + β = 1 − a
         a = 1 − 3β       … (1)

Sedangkan perkalian kedua akarnya adalah:

α ∙ β = 2/1
α ∙ β = 2                   … (2)

Substitusi α = 2β diperoleh:

2β ∙ β = 2
     β² = 1
       β = ±1

Nah, sekarang Kak Ajaz substitusikan nilai β ini ke persamaan (1).

a = 1 − 3β
   = 1 − 3 ∙ (±1)
   = 1 ∓ 3

Berarti nilai a ada dua:

a = 1 − 3 = −2    dan
a = 1 + 3 = 4

Karena a > 0 maka yang memenuhi adalah a = 4.

Jadi, nilai a pada persamaan kuadrat tersebut adalah 4 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Kuadrat

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2013 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 6 - 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 01 - 05

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.