Pembahasan Matematika SMP UN 2018 No. 21 - 25

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• fungsi [diagram panah], 
• fungsi f(x), 
• gradien garis, 
• gradien garis tegak lurus, dan 
• persamaan linear dua variabel.

Soal No. 21 tentang Fungsi [diagram panah]

Perhatikan diagram panah!

Rumus fungsi dari P ke Q adalah ….

A.   f(x) = 4(2x + 5)
B.   f(x) = 3(2x + 3)
C.   f(x) = 2(3x + 9)
D.   f(x) = 1/2 (6x + 18)

Pembahasan

Kita coba saja f(2), f(6), dan f(10) pada opsi jawaban, mana yang menghasilkan 21, 45, dan 69.

A.   f(x) = 4(2x + 5)
      f(2) = 4(2×2 + 5) = 36 [salah]

B.   f(x) = 3(2x + 3)
      f(2) = 3(2×2 + 3) = 21     [benar]
      f(6) = 3(2×6 + 3) = 45     [benar]
      f(10) = 3(2×10 + 3)= 69  [benar]

Jadi, rumus fungsi dari P ke Q adalah opsi (B).

Soal No. 22 tentang Fungsi f(x)

Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x − 3. Jika f(m) = 5 dan f(−2) = n maka nilai m + n adalah ….

A.   5
B.   2
C.   −3
D.   −6

Pembahasan

Diketahui f(x) = 2x − 3 dengan f(m) = 5 dan f(−2) = n.

f(x) = 2x − 3

f(m)	=	5
2m − 3	=	5
2m	=	8
m	=	4

f(−2)	=	n
2(−2) − 3	=	n
−7	=	n
n	=	−7

Dengan demikian,

m + n	=	4 + (−7)
	=	−3

Jadi, nilai m + n adalah −3 (C).

Soal No. 23 tentang Gradien Garis

Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah ….

A.   −3/2
B.   −2/3
C.   2/3
D.   3/2

Pembahasan

Gradien adalah perbandingan antara panjang searah sumbu y terhadap sumbu x.

Gradien garis a di atas adalah:

Gradien garis lain yang tegak lurus garis a memenuhi rumus:

Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah 3/2 (D).

Soal No. 24 tentang Gradien Garis

Perhatikan garis g pada koordinat kartesius. Garis k tegak lurus garis g dan saling berpotongan di titik (0, −20).

Koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah ….

A.   (8, 0)
B.   (12, 0)
C.   (16, 0)
D.   (20, 0)

Pembahasan

Gradien garis g adalah:

Garis k melalui titik (0, −20) dan memotong sumbu x. Misal titik potong pada sumbu x adalah (a, 0) maka gradien garis k adalah:

Karena garis g dan k saling tegak lurus maka berlaku:

Jadi, koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah (16, 0) (C).

Soal No. 25 tentang Persamaan Linear Dua Variabel

Keliling lapangan berbentuk persegi panjang adalah 58 m. Jika selisih panjang dan lebar adalah 9 m, luas lapangan tersebut adalah ….

A.   95 m²
B.   190 m²
C.   261 m²
D.   522 m²

Pembahasan

Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 m.

         K = 58
2(p + l) = 58
     p + l = 29 … (1)

Jika selisih panjang dan lebar lapangan tersebut adalah 9 m.

p − l = 9 … (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) adalah:

p + l = 29
p − l = 9
⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
    2p = 38
      p = 19

Substitusi p = 19 ke persamaan (1) diperoleh:

19 + l = 29
        l = 10

Dengan demikian, luas lapangan tersebut adalah:

L = p ∙ l
   = 19 × 10
   = 190

Jadi, luas lapangan tersebut adalah 190 m² (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.