Pembahasan Matematika SMP UN 2018 No. 6 - 10

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• bentuk akar, 
• pola bilangan, 
• suku ke-n barisan aritmetika, 
• jumlah n suku barisan aritmetika, dan 
• aritmetika sosial [untung-rugi].

Soal No. 6 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari

adalah ….

A.   2√12
B.   5√4
C.   6√10
D.   2√3

Pembahasan

Kita sederhanakan bilangan-bilangan yang diakar.

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 2√3 (D).

Perdalam materi ini di Operasi Bilangan Bentuk Akar [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 7 tentang Pola Bilangan

Tiga suku berikutnya dari barisan 1, 5, 11. 19, … adalah ….

A.   29, 42, 56
B.   29, 41, 55
C.   29, 40, 52
D.   29, 39, 49

Pembahasan

Barisan di atas mempunyai selisih yang selalu bertambah secara tetap.

Jadi, tiga suku berikutnya dari barisan tersebut adalah 29, 41, 55 (B).

Soal No. 8 tentang Suku ke-n Barisan Aritmetika

Perhatikan pola berikut ini!

Jika pola di atas dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke-61 adalah ….

A.   249
B.   241
C.   66
D.   64

Pembahasan

Banyak bulatan pada setiap pola di atas adalah:

1, 5, 9, 13, …

Ternyata pola di atas membentuk barisan aritmetika dengan:

a = 1
b = 4

Suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan:

 U_n = a + (n − 1)b
U₆₁ = 1 + (61 − 1)×4
       = 1 + 60×4
       = 1 + 240
       = 241

Jadi, banyak bulatan pada pola ke-61 adalah 241 (B).

Soal No. 9 tentang Jumlah n Suku Barisan Aritmetika

Jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah ….

A.   8.700
B.   6.804
C.   6.360
D.   6.300

Pembahasan

Yang merupakan kelipatan 3 dan 4 adalah kelipatan 12. Bilangan kelipatan 12 antara 200 dan 450 adalah:

204, 216, 228, …, 444.

Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika dengan:

  a = 204
  b = 12
U_n = 444

Suku terakhirnya U_n = 444. Mari kita cari, ada berapa banyak suku barisan tersebut.

                      U_n = 444
        a + (n − 1)b = 444
204 + (n − 1)×12 = 444
   204 + 12n − 12 = 444
           12n + 192 = 444
                      12n = 252
                          n = 21

Jumlah semua suku barisan tersebut dapat dicari dengan rumus:

 S_n = 1/2 n(a + U_n)
S₂₁ = 1/2 ×21(204 + 444)
      = 21/2 × 648
      = 6804

Jadi, jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah 6.804 (B).

Soal No. 10 tentang Aritmetika Sosial [untung-rugi]

Toko elektronik “CINTA PRODUK INDONESIA” menjual televisi dan memperoleh keuntungan 25%. Jika harga beli televisi tersebut Rp3.600.000,00 maka harga jualnya adalah ….

A.   Rp3.800.000,00
B.   Rp4.000.000,00
C.   Rp4.250.000,00
D.   Rp4.500.000,00

Pembahasan

Untung 25% berarti harga jualnya (100+25)%.

Jadi, harga jual televisi tersebut adalah Rp4.500.000,00 (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.