Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 37 - 40 Paket 2 [ISIAN]

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA Paket 2 nomor 37 sampai dengan nomor 40 tentang:

• barisan dan deret, 
• aturan sinus dan kosinus, 
• kaidah pencacahan, serta 
• aplikasi turunan.

SOAL ISIAN

Soal No. 37 tentang Barisan dan Deret

Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan Republik Indonesia, Desa X mengadakan lomba mengambil kelereng dari wadah dengan aturan sebagai berikut:

• Setiap tim terdiri dari 5 orang dan setiap anggota kelompok harus mengambil kelereng sesuai urutannya.
• Pada pengambilan putaran pertama (5 orang secara bergantian) hanya diperbolehkan mengambil masing-masing satu kelereng.
• Pada putaran kedua, orang pertama setiap kelompok mengambil 2 kelereng dan selalu bertambah 3 kelereng untuk peserta pada urutan berikutnya dalam kelompok tersebut.
• Pada putaran selanjutnya, setiap anggota tim mengambil 3 kelereng lebih banyak dari anggota sebelumnya.

Tim B beranggotakan Aldi, Budi, Cahyo, Deni, dan Endra (urutan pengambilan kelereng sesuai dengan urutan abjad awal nama). Bersamaan habisnya waktu, ternyata Tim B berhasil mengumpulkan 350 kelereng. Banyak kelereng yang berhasil diambil pada pengambilan terakhir oleh salah seorang anggota Tim B adalah … kelereng.

Pembahasan

Akan lebih praktis bila soal di atas dibahas dengan tabel berikut ini.

Jadi, banyak kelereng yang berhasil diambil pada pengambilan terakhir oleh salah seorang anggota Tim B adalah 44 kelereng.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 38 tentang Aturan Sinus dan Kosinus

Perhatikan gambar berikut!

Tiga orang petugas dinas lingkungan hidup akan mengukur panjang Danau Tanralili di Kabupaten Goa. Orang pertama berada di titik A, orang kedua berada d titik B, dan orang ketiga berada di titik C. ketiga petugas tersebut mengukur panjang Danau Tanralili dengan bantuan drone. Dari titik A orang pertama menerbangkan drone dengan jurusan tiga angka 045° ke titik B dan tercatat drone terbang selama 15 menit dengan kecepatan 1,2 km/jam. Kemudian dari titik B orang kedua menerbangkan drone dengan jurusan tiga angka 105° ke titik C dan tercatat drone terbang selama 20 menit dengan kecepatan 1,2 km/jam. Jika p adalah jarak titik A ke titik C atau panjang Danau Tanralili dalam meter, nilai p² = ….

Pembahasan

Jarak antara titik A ke B adalah:

s	=	vt
	=	1,2 km/jam × 15/60 jam
	=	0,3 km
	=	300 m

Jarak antara titik B ke C adalah:

s	=	vt
	=	1,2 km/jam × 20/60 jam
	=	0,4 km
	=	400 m

Sekarang perhatikan rute perjalanan drone berikut ini!

Jarak p dapat dicari dengan aturan kosinus segitiga. Pandang segitiga PQR!

AC2	=	AB2 + BC2 − 2 ∙ AB ∙ BC ∙ cos⁡ B
p2	=	3002 + 4002 − 2 ∙ 300 ∙ 400 ∙ cos⁡ 120°
	=	90000 + 160000 − 2 ∙ 300 ∙ 400 ∙ (−1/2)
	=	370000

Jadi, nilai dari p² adalah 370.000.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus. 

Soal No. 39 tentang Kaidah Pencacahan

Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan produk baru dengan nomor kartu terdiri atas 12 digit. Seorang pegawai mendapat tugas menyusun nomor kartu dengan kode prefix (empat nomor awal dari identitas penyedia layanan telepon seluler) adalah 0844 dan 4 digit terakhir merupakan angka cantik yaitu 1221. Pegawai tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 untuk menyusun nomor kartu. Banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah ….

Pembahasan

Nomor kartu terdiri 12 digit. Empat digit pertama dan terakhir sudah ditentukan. Berarti tinggal menyusun empat digit tengah.

Empat digit tengah tersebut tersusun dari angka 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (7 angka). Karena nomor kartu, tentu saja boleh berulang. Sehingga susunan nomor kartu yang mungkin adalah:

7 × 7 × 7 × 7 = 2401

Jadi, banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah 2.401 kartu.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 40 tentang Aplikasi Turunan

Diketahui luas maksimum persegi panjang di dalam suatu daerah segitiga yang dibentuk oleh garis y = x − p dengan p > 0, sumbu x, dan sumbu y adalah 9 satuan luas. Nilai p = ….

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Luas persegi panjang di atas adalah:

L	=	xy
	=	x(x − p)
	=	x2 − xp

Agar luas persegi panjang tersebut maksimum, turunannya harus sama dengan nol.

L'	=	0
2x − p	=	0
2x	=	p
x	=	1/2 p

Nilai y-nya adalah:

y	=	x − p
	=	1/2 p − p
	=	−1/2 p

Nilai y ini adalah lebar persegi panjang sehingga harus bernilai positif.

y = 1/2 p

Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut maksimum saat x =1/2 p dan y = 1/2 p. Sedangkan luas maksimum persegi panjang tersebut disebutkan sama dengan 9, sehingga:

L	=	xy
9	=	1/2 p ∙ 1/2 p
9	=	1/4 p2
p2	=	36
p	=	±6

Karena p > 0, maka p = +6.

Jadi, nilai p adalah 6.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Turunan.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013
Pembahasan Matematika IPA UN 2014
Pembahasan Matematika IPA UN 2015
Pembahasan Matematika IPA UN 2016
Pembahasan Matematika IPA UN 2017
Pembahasan Matematika IPA UN 2018
Pembahasan Matematika IPA UN 2019

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.