Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1 - 5 Paket 2

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 paket 2 tentang:

• fungsi kuadrat, 
• sistem persamaan linear, 
• sistem pertidaksamaan linear [daerah sistem pertidaksamaan], 
• sistem pertidaksamaan linear [model matematika], dan 
• program linear.

Soal No. 1 tentang Fungsi Kuadrat

Perhatikan gambar grafik berikut!

Jika grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c seperti pada gambar, nilai a, b, dan c yang memenuhi adalah ….

A.	a > 0, b > 0, dan c > 0
B.	a < 0, b > 0, dan c > 0
C.	a < 0, b > 0, dan c < 0
D.	a > 0, b < 0, dan c > 0
E.	a < 0, b < 0, dan c < 0

Pembahasan

Ketentuan nilai a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

a > 0	:	grafik terbuka ke atas
a < 0	:	grafik terbuka ke bawah
ab > 0	:	sumbu simetri sebelah kiri
ab < 0	:	sumbu simetri sebelah kanan
c > 0	:	memotong sumbu y positif
c < 0	:	memotong sumbu y negatif

Berdasarkan ketentuan di tersebut, grafik di atas adalah:

terbuka ke atas	:	a > 0
simetri sebelah kiri	:	b > 0  [a > 0]
memotong sumbu y positif	:	c > 0

Jadi, nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Fungsi Kuadrat.

Soal No. 2 tentang Sistem Persamaan Linear

Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00. Jika harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah ….

A.	Rp19.000,00
B.	Rp23.000,00
C.	Rp25.000,00
D.	Rp27.000,00
E.	Rp30.000,00

Pembahasan

Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00.

3x + 2y = 18.000 … (1)

Harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris.

x = y + 1.000 … (2)

Substitusi persamaan (2) dan (1) diperoleh:

3(y + 1.000) + 2y	=	18.000
3y + 3000 + 2y	=	18.000
5y	=	15.000
y	=	3.000

Substitusi persamaan y = 3.000 ke persamaan (2) diperoleh:

x	=	3.000 + 1.000
	=	4.000

Dengan demikian, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah:

2x + 5y	=	2 × 4.000 + 5 × 3.000
	=	8.000 + 15.000
	=	23.000

Jadi, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah Rp23.000,00 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear.

Soal No. 3 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

A.	I
B.	II
C.	III
D.	IV
E.	V

Pembahasan

Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.

Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 4 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….

A.	6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!

Berdasarkan konsep di atas, persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah:

(1)   12x + 2y = 24
(2)   5x + 4y = 20

Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,

(1)   6x + y = 12
(2)   5x + 4y = 20

Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:

(1)   6x + y ≤ 12
(2)   5x + 4y ≥ 20

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 5 tentang Program Linear

Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dab beras jenis B. Beras campur pertama terdiri dari 4 kg beras jenis A dan 8 kg beras jenis B, sedangkan beras campur kedua terdiri dari 8 kg beras jenis A dan 10 kg beras jenis B. beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut 80 ton dan 106 ton, jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama Rp60.000,00 dan jenis kedua Rp80.000,00, penjualan maksimum yang diperoleh adalah ….

A.	Rp1.200.000.000,00
B.	Rp920.000.000,00
C.	Rp840.000.000,00
D.	Rp800.000.000,00
E.	Rp795.000.000,00

Pembahasan

Berikut ini adalah tabel bantuan untuk soal program linear di atas.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, model matematikanya adalah:

4x + 8y ≤ 80.000
4x + 5y ≤ 53.000

Untuk menyelesaikannya, kita ubah ke persamaan kemudian kita eliminasi.

4x + 8y	=	80.000
4x + 5y	=	53.000
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
3y	=	27.000
y	=	9.000

Substitusi y = 90.000 ke persamaan pertama diperoleh:

4x + 8 × 9.000	=	80.000
4x	=	80.000 − 72.000
4x	=	8.000
x	=	2.000

Sementara itu, fungsi sasaran program linear tersebut adalah:

z = 60.000x + 80.000y

Sehingga nilainya adalah:

z	=	60.000 × 2.000 + 80.000 × 9.000
	=	120.000.000 + 720.000.000
	=	840.000.000

Jadi, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Rp840.000.000,00 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Program Linear.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.