Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 1 - 5

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional 2014 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• negasi pernyataan, 
• ekuivalensi, 
• penarikan kesimpulan, 
• eksponen, dan 
• bentuk akar.

Soal No. 1 tentang Negasi Pernyataan

Negasi dari pernyataan "Semua bilangan rasional adalah bilangan real dan prima" adalah ...

A.   Tidak ada bilangan rasional adalah bilangan real dan prima.
B.   Ada bilangan real adalah bilangan rasional atau prima.
C.   Ada bilangan real yang bukan bilangan rasional dan prima.
D.   Semua bilangan rasional bukan bilangan real atau bukan prima.
E.   Ada bilangan rasional yang bukan bilangan real atau bukan prima.

Pembahasan

Model matematika untuk pernyataan di atas adalah

∀(p ∧ q)

∀ adalah kuantor universal yang mewakili kata 'setiap', 'semua', 'seluruh'. Ingkaran dari kuantor universal adalah kuantor khusus yang dilambangkan ∃ untuk mewakili kata 'sebagian', 'ada', 'beberapa'.

Jika pernyataan di atas dinegasikan maka akan menjadi



Hasil negasi pernyataan tersebut dibaca "Ada bilangan rasional yang bukan bilangan real atau bukan prima".

Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut yang tepat adalah opsi (E).

Soal No. 2 tentang Ekuivalensi

Pernyataan yang setara dengan ~r ⇒ (p ∨ ~q) adalah ....

A.   (p ∧ ~q) ⇒ ~r
B.   (~p ∧ q) ⇒ r
C.   ~r ⇒ (p ∧ ~q)
D.   ~r ⇒ (~p ∨ q)
E.   r ⇒ (~p ∧ q) 

Pembahasan

Pernyataan yang setara dengan implikasi adalah kontraposisinya. 

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p

Berdasarkan kesetaraan di atas diperoleh

~r ⇒ (p ∨ ~q) ≡ ~(p ∨ ~q) ⇒ ~(~r)
                        ≡ (~p ∧ q) ⇒ r

Jadi, pernyataan yang setara adalah opsi (B).

Soal No. 3 tentang Penarikan Kesimpulan

Diketahui premis-premis:

1. Jika harga BBM naik maka tarif dasar listrik naik.
2. Jika harga barang tidak naik maka tarif dasar listrik tidak naik.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ...

A.   Jika harga BBM naik maka harga tarif dasar listrik tidak naik.
B.   Jika harga barang tidak naik maka harga BBM tidak naik.
C.   Jika harga barang naik maka harga BBM naik.
D.   Harga barang tidak naik tetapi harga BBM naik.
E.   Harga tarif dasar listrik tidak naik maka harga BBM naik.

Pembahasan

Kita misalkan terlebih dahulu 

p : harga BBM naik 
q : tarif dasar listrik naik 
r : harga barang naik

Premis-premis di atas menjadi

  p ⇒ q
~r ⇒ ~q

Agar dapat ditarik kesimpulan, premis yang kedua kita ubah ke bentuk kontraposisinya.

~r ⇒ ~q ≡ q ⇒ r
 
Dengan demikian, kedua premis tersebut dapat kita tarik kesimpulan secara silogisme sebagai berikut: 

   p ⇒ q 
   q ⇒ r
————
∴ p ⇒ r  
(Jika harga BBM naik maka harga barang naik)

Jawaban di atas tidak tersedia pada opsi jawaban. Kalau begitu, kita cari ekuivalensinya. 

p ⇒ r  ≡ ~r ⇒ ~p
(Jika harga barang tidak naik maka harga BBM tidak naik).

Jadi, kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 4 tentang Eksponen 

Bentuk sederhana dari



adalah ....

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengubah pangkat di luar kurung, yaitu −2, menjadi pangkat positif. Caranya dengan membalik pecahan, pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang.



16 bisa langsung  dibagi 8. Selanjutnya, kita lakukan pengurangan pangkat, pangkatnya p pada pembilang dikurangkan dengan pangkatnya p pada penyebut. Demikian juga dengan q.

   (2p⁻¹⁺³ q⁻⁴⁺²)²
= 4(p² q⁻²)²
= 4(p q⁻¹)⁴
= 4(p/q)⁴

Jadi, bentuk sederhana dari eksponen tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 5 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari √18 + 2√72 − √32 − √50 adalah ....

A.   4√2
B.   6√2
C.   10√2
D.   16√2
E.   20√2

Pembahasan

Kita sederhanakan bentuk akar tersebut menjadi bentuk √2.

   √18 + 2√72 − √32 − √50
= √(9×2) + 2√(36×2) − √(16×2) − √(25×2)
= 3√2 + 12√2 − 4√2 − 5√2
= (3 + 12 − 4 − 5)√2
= 6√2

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 6√2 (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.