![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgo5MVmW_nidWtTfiwLIapPf1BZXp8ueaIc9-uLErG_5F3UhuoPy7GIYQpwfsulGaJx3Or0fZXg-vuEiMHlVQ_W1HMAKKaIMHu0lUZKVrzn7wQwFUT-re093ofCo-RIJeoaCIqbImjZEg/s1600/simbol-integral.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Integral Fungsi Aljabar yang meliputi integral tentu dan tak tentu serta integral substitusi dan parsial.
Integral Tentu Fungsi Aljabar UN 2012
Nilai dari
1∫3 (2x2 + 4x − 3) dx
adalah ….
A. 27⅓
B. 27½
C. 37⅓
D. 37½
E. 51⅓
1∫3 (2x2 + 4x − 3) dx
adalah ….
A. 27⅓
B. 27½
C. 37⅓
D. 37½
E. 51⅓
Pembahasan
Integral di atas adalah integral biasa. Tingkat kesulitannya hanya saat memasukkan batas.![Cara menyelesaikan integral tentu atau integral batas Cara menyelesaikan integral tentu atau integral batas UN 2012](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifb7l-hxRQzpaCU8G4WSf6hXhYIiTyUP1deshAYGUxBzqkQhovSS1NjyjWJNOpwAa1AHMe5UBBTgGmYFssyVvwadP0uNSe4bW9hOGuiF5P3GZkTpLxzcEa0vhhnt84_c2DPzxNr3q8WJs/s1600/integral-batas.jpg)
Langkah pengintegralan sudah selesai. Langkah selanjutnya adalah memasukkan batas.
Masukkan batas x = 1 dan x = 3 langsung per suku seperti di bawah ini:
= ⅔ (33 − 13 ) + 2(32 − 12 ) − 3(3 − 1)
= ⅔ ∙ 26 + 2 ∙ 8 − 3 ∙ 2
= (52)/3 + 16 − 6
= 17⅓ + 10
= 27⅓
Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 27⅓ (A).
Integral Tentu Fungsi Aljabar UN 2013
Hasil dari
0∫2 3(x + 1)(x − 6) dx
adalah ….
A. −58
B. −56
C. −28
D. −16
E. −14
0∫2 3(x + 1)(x − 6) dx
adalah ….
A. −58
B. −56
C. −28
D. −16
E. −14
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAHc43c1GEWV94KVERzPhnpUz9Hhko_GpwcbcRKii84AtTnpSlhuD1g8m8rxhXARdSjAPh6p9xTo4DRFJNUVj0zSOuttI2Q4OVxDUQscEovkGMj1GDjanfXj1ZubemXbEsfyoR6VgKKN4/s1600/banner-ebook-un.jpg)
Pembahasan
Fungsi yang diintegral kita kalikan dulu.3(x + 1)(x − 6)
= 3(x2 − 5x − 6)
= 3x2 − 15x − 18
Dengan demikian, integral di atas menjadi:
![Langkah menyelesaikan integral tentu fungsi aljabar Langkah menyelesaikan integral tentu fungsi aljabar UN 2013](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDSEctKdDxUd5ByKzRfcZDQCjP7sgFxuTsw4PioyJ6GIyVw-vblgiC4RA0LpIuWziodv8tG7fr-0sCheV1qE2a5lNlJJ80SkwiqQnQ8Z36lb-eLXnvwbvCktbSmebMRoq-TDKVvhJG6kM/s1600/integral-batas2.jpg)
Batas x = 0 tidak perlu kita masukkan karena pasti akan menghasilkan nol. Dengan memasukkan x = 2 diperoleh:
= 23 − (15)/2 ∙ 22 − 18 ∙ 2
= 8 − 30 − 36
= −58
Jadi, hasil dari integral tersebut adalah −58 (A).
Integral Tentu Fungsi Aljabar UN 2015
Hasil
adalah ….
A. 88
B. 80
C. 64
D. 40
E. 24
![Integral tentu fungsi aljabar UN 2015 Integral tentu fungsi aljabar UN 2015](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhTqQwDc-Pm9cGcB6nG8C-0w7c50vyRH5-9CRkswfTOfSgf8a1K3LRscRe-5LWNBHvwFljKOmLleh9Dcz3-5nd3o639k6gZFZ-d7NrqjUA5rIl1Z7gbjBH5w8WhbGJQKUrTND_w_QcxFs/s1600/integral-batas3.jpg)
adalah ….
A. 88
B. 80
C. 64
D. 40
E. 24
Pembahasan
Bentuk akar pada soal di atas kita ubah dulu menjadi bentuk pangkat.![Tahap penyelesaian integral tentu fungsi aljabar UN 2015 Tahap penyelesaian integral tentu fungsi aljabar UN 2015](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjviNTPTFAZcLzmnALxPmllhRzRDt3b6mnBpxWpfbW4-4Eg8cqRqzS09Ox5uaSJ6nCLjC5yfRwDIpH_KSQnM6xHrM4_9oc2TpiBBDRLO10-4jJ4UXlIIJ_g_Nnd99XdZ_g_AwMyTqrEzb8/s1600/integral-batas4.jpg)
Bentuk terakhir ini masih terkesan sulit. Sebaiknya dilakukan pengubahan sebagai berikut:
x1/2 = √x
x3/2 = x1½
= x√x
Dengan demikian, bentuk tersebut menjadi:
= 8x√x − 12√x |04
= 8 ∙ 4√4 − 12√4
= 8 ∙ 8 − 12 ∙ 2
= 64 − 24
= 40
Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 40 (D).
Integral Substitusi Fungsi Aljabar UN 2014
Hasil
adalah ….
![Integral Substitusi UN 2014 Integral Substitusi UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj86ATaX9mhmHAWJgrF7Bkw6ReYWL2G_IuMf6MQ8wwv90mgpi6yWUH_TQlV7RzW_Ptgb7VcoKOkHGYmXcZJKMvirUfgRvo0XERh2sUq49fnr6SUGZ-DEetsQAvw8PBzqQNoOxaUBS7e8z4/s1600/integral-substitusi5.jpg)
adalah ….
![Opsi jawaban integral substitusi UN 2014 Opsi jawaban integral substitusi UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-vkHgu9yp47AgpqAsoaFppCu55V6MAYsXWP4d34BVm4Y7Hd_dNTaUEzhOvKu78lFuMayJJ0zAa8sO2fNBtY3DtGZZMTj0cdLHqKhZ_GlD6PpgNhd2f-PVuNIafTH7ClMFnSiq2b3pti8/s1600/hasil-int-substitusi.jpg)
Pembahasan
Integral di atas adalah integral substitusi. Cirinya, pangkat x di luar dan di dalam akar mempunyai selisih 1.Langkah pertama adalah mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat.
![Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLd9LtFfg-tNgSEwsehY2XJ-UGJi7992P5RJMaYxKht81NUNja12f60Om43UKvDaHZQxT9jkpDwivA2ZwB6QyrfEm6uNy_f2pUznEs9Bo8aSfU9L0BBbizB5uhDD35a1jYvfE1SiT9Y4c/s1600/langkah-integral.jpg)
Selanjutnya kita lakukan pengubahan terhadap dx.
![mengubah dx dalam integral substitusi mengubah dx dalam integral substitusi](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuXwyk2f16amtxLujRE2EEDgLs4N8J7CuWGpgagHgXbcTAXd1FcsCTHFTKf1PUYEfr6kC2aU2fvmAz5V6iFNoSLJG1iV0CrojDrnJOOYlBTnQGbCGvg_yXh-A8Lt4Jv_a6gBmJHjAM7lk/s1600/mengubah-dx.jpg)
dx diganti dengan d(x3 + x2 − 7) karena mempunyai pangkat x lebih tinggi. Sedangkan 3x2 + 2x adalah turunan dari x3 + x2 − 7.
Dengan demikian, integral di atas menjadi:
![Tahap penyelesaian integral substitusi Tahap penyelesaian integral substitusi](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx3IpuXMVzrRNWGYRvkHpirWHOb51LJPdaOf3lgZ_ckzjzbUBailsa886zKR-37SCvTdX1T6d6yWk2Gljthap9acGlAL_GpQY7eAN6GFPhZ4duPK8Cg5sdwx63avoljWVom9yiIqz5bEw/s1600/integral-substitusi6.jpg)
Perhatikan, 6x2 + 4x dapat dicoret dengan 3x2 + 2x menghasilkan 2 sehingga integral tersebut bisa langsung diselesaikan.
![Penyelesaian akhir integral substitusi UN 2014 Penyelesaian akhir integral substitusi UN 2014](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSIlDWQNA21WyNKFjyS_OQXAe9_YEeFIN3VJwVFzg-A66FddrZTXjEDjT_8zvI1YEovd1kbPLf-EEel7PGCJAFxrGbaFk2r00SFK9JiJE1XbrCPGXXeIVQIlu_RbhYo4EzPxOImlz_gio/s1600/integral-substitusi7.jpg)
Jadi, hasil dari integral substitusi tersebut adalah opsi (C).
Integral Parsial Fungsi Aljabar UN 2005
Hasil dari
adalah ….
![Integral parsial UN 2005 Integral parsial UN 2005](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigxHXZQ4BuVxW7n6qDoTboXOaQwBLenuGfj-ORRLKOR8kb3Uu-l6_JA6OKcnpoo-B8jE74WI6wm1QmHDK02o5ebLeYU2LPr1dlpxDcH8Iulgbm7ePsL4s2ikMd8bMzTUPp-iXq5gG58MQ/s1600/integral-parsial.jpg)
adalah ….
![Opsi jawaban integral parsial UN 2005 Opsi jawaban integral parsial UN 2005](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjijQcYODFkwJ1tff3ArluiJPBfCsez6p6yGol6B4rX6EPFRi4BBO7Nq5kAjAxodfgMJdtHK1-6qLRVGUzF573N0kbMljHoI1QIF8pZjq06-ZZ4woatu6JrZGfJSTYEwddAIXTpLcZPj0/s1600/integral-parsial2.jpg)
Pembahasan
Integral di atas adalah integral parsial. Cirinya, pangkat x di luar dan di dalam akar adalah sama.Penyelesaian integral parsial yang paling praktis adalah metode Tanzalin.
Pertama, kita pisahkan menjadi dua fungsi. Fungsi yang sederhana kita turunkan sedangkan fungsi yang lebih rumit kita integralkan.
Perhatikan bagan metode Tanzalin berikut!
Hasil dari integral tersebut adalah perkalian miring sebagaimana yang ditunjukkan oleh garis biru.
![Tahap akhir penyelesaian integral parsial Tahap akhir penyelesaian integral parsial](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRtmrSfxvuxHTnUxeuvYunfkQpI59wMsF4cHTx_HeJ6N9qompJkpYAVx5vIiwkLYOJB_JdNcUVUVWAVSk85mw_oa0ZOOX3cvt_AiQq0B4_uNXBMVknknn2lwdeSeQXi-CuFl3vT4hTUbQ/s1600/penyelesaian-int-parsial.jpg)
Jadi, hasil dari integral parsial tersebut adalah opsi (E).
Pembahasan soal Integral Fungsi Aljabar yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 31 dan 33
Pembahasan Metamatika IPA UN 2014 No. 30
Pembahasan Metamatika IPA UN 2014 No. 31
Pembahasan Metamatika IPA UN 2015 No. 32 dan 33
Pembahasan Metamatika IPA UN 2016 No. 31 dan 32
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 23 dan 24
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 21
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 N0. 21
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 21
Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Trigonometri.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
No comments:
Post a Comment
Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.
Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan