Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 21 - 25

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• integral fungsi aljabar, 
• dimensi tiga (jarak titik ke garis), 
• dimensi tiga (jarak titik ke bidang), 
• trigonometri, dan 
• grafik fungsi trigonometri.

Soal No. 21 tentang Integral Fungsi Aljabar

∫(3x² − 5x + 4) dx = ….

A.   x³ − 5/2 x² + 4x + C
B.   x³ − 5x² + 4x + C
C.   3x³ − 5x² + 4x + C
D.   6x³ − 5x² + 4x + C
E.   6x³ − 5/2 x² + 4x + C

Pembahasan

Ini termasuk soal penggembira, soal integral yang paling dasar. Tapi ingat, harus tetap cermat dan hati-hati. Ok, kita selesaikan sekarang.

    ∫(3x² − 5x + 4) dx
= 3 ∙ 1/3 x³ − 5 ∙ 1/2 x² + 4x + C
= x³ − 5/2 x² + 4x + C

Jadi, hasil dari integral di atas adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Integral Fungsi Aljabar.

Soal No. 22 tentang Dimensi Tiga (jarak titik ke garis)

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan rusuk HG, Q pada pertengahan HE, dan R pada pertengahan BC, jarak dari titik P ke garis QR adalah ….

A.   3/2 √6 cm
B.   3√2 cm
C.   3√6 cm
D.   6 cm
E.   9 cm

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Pandang segitiga PQR, mari kita tentukan panjang sisi-sisinya!

Jika diperhatikan sisi-sisi segitiga PQR, ternyata berlaku hukum Pythagoras.

QR² = PQ² + PR²
   72 = 18 + 54

Sehingga segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di titik P.

Jarak titik P ke garis QR merupakan tinggi segitiga siku-siku (PP’). Rumus tinggi segitiga siku-siku adalah perkalian sisi tegak dibagi sisi miring.

Jadi, jarak dari titik P ke garis QR adalah 3/2 √6 cm (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang.

Soal No. 23 tentang Dimensi Tiga (jarak titik ke bidang)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang AFH adalah ….

A.   10/3 √3 cm
B.   8/3 √3 cm
C.   7/3 √3 cm
D.   5/3 √3 cm
E.   4/3 √3 cm

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik E akan tegak lurus dengan bidang AFH apabila dihubungkan dengan titik C. Jarak EC merupakan diagonal ruang. Sedangkan jarak E ke bidang AFH adalah 1/3 diagonal ruang.

EE' = 1/3 EC
      = 1/3 ∙ 8√3
      = 8/3 √3

Jadi, Jarak titik E ke bidang AFH adalah 8/3 √3 cm (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang.

Soal No. 24 tentang Trigonometri

Jika diketahui sin⁡ x = a dan x merupakan sudut tumpul, nilai sec x adalah ….

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Karena x sudut tumpul (kuadran II) maka cos⁡ x dan sec⁡ x bernilai negatif.

Jadi, nilai dari sec ⁡x adalah opsi (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Perbandingan Trigonometri.

Soal No. 25 tentang Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik fungsi y = sin⁡ 2x adalah ….

Pembahasan

Kita tentukan pembuat nol-nya dulu.

        y = 0
sin⁡ 2x = 0
      2x = 0°, 180°, 360°, …
        x = 0°, 90°, 180°, …

Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:

Jadi, grafik fungsi y=sin⁡2x adalah grafik pada opsi (C).

Perdalam materi ini di Fungsi Trigonometri dan Grafknya [Soal UN dan Pembahasan]..

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.