![Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15 Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15, barisan dan deret geometri](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7k6VF4XrLwTNTmB2bt9RwhYLgcj2AsX8v9MXw0ak2wcVxHVJ_0UDZjy0vAU9Rx-1sZFXUaOxYVf5KbqvB9NErrF8EztC_BlsHBBfPAXZn0dSpaPN96FnJ9kMuf2gwZxf9XAYdCoLAnQ/s1600/barisan-geometri-judul.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:
- matriks,
- barisan dan deret aritmetika,
- barisan dan deret geometri,
- aplikasi barisan aritmetika, serta
- limit fungsi.
Soal No. 11 tentang Matriks
Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah 2/5 siswa perempuan. Jika 12 orang siswa perempuan meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan maka matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa adalah ….
![Opsi jawaban soal matriks UN 2018 Opsi jawaban soal matriks no. 11 Matematika UN 2018](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0NIv5XjCvH_evxVPqrv-XioHHhKrKNd0vfi0gH-Kfo1JWb38186DxnIStlQhoj9Ud8zxKVjJy_r_79m9ZyFCBcrZ-CCv3BNMCfpdz6WL75sbXm4kLWQ9tig22fItKBB01w99sOEckkg/s1600/opsi-matriks3.jpg)
![Opsi jawaban soal matriks UN 2018 Opsi jawaban soal matriks no. 11 Matematika UN 2018](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0NIv5XjCvH_evxVPqrv-XioHHhKrKNd0vfi0gH-Kfo1JWb38186DxnIStlQhoj9Ud8zxKVjJy_r_79m9ZyFCBcrZ-CCv3BNMCfpdz6WL75sbXm4kLWQ9tig22fItKBB01w99sOEckkg/s1600/opsi-matriks3.jpg)
Pembahasan
Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah 2/5 siswa perempuan.x = 2/5 y
5x = 2y
5x − 2y = 0 … (1)
Jika 12 orang siswa perempuan meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama.
y − 12 = x
y − x = 12
x − y = −12 … (2)
Mari kita sandingkan persamaan (1) dan (2) menjadi sistem persamaan.
5x − 2y = 0
x − y = −12
Bentuk matriks untuk sistem persamaan di atas adalah:
![Bentuk matriks untuk persamaan linear Bentuk matriks untuk persamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_zAO7gCG0_0xG_yRzBz-KO72bn2QVJQx2jaMQOY9suxSxT-jrypYnUwT_XNtqoHT7QkDac7PquqV-SLs4EYeBxSNi23TqhGPcOkuog4nRhXDbzKa0ODHCygrjdbN_3AHxGpjsgV0VHA/s1600/bentuk-matriks.jpg)
Sekarang tinggal kita selesaikan (ingat rumus invers matriks pada pembahasan nomor 10).
![Penyelesaian persamaan linear dengan matriks Penyelesaian persamaan linear dengan matriks](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-gWV5S3gu1Iguw5AdkTtwwylIJT8HHnhNyla9NntJE0E602Asqo17oiDoRJGmIjTKlKzpWIdr8WlvMMhROHUtoCG-LDmlizJR4uENOxJ1dLydeK2q7LwAene_kA09oawF46wH017eSQ/s1600/solusi-matriks.jpg)
Jadi, matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa adalah opsi (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks
Soal No. 12 tentang Barisan dan Deret Aritmetika
Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 14 dan U7 = 34. Jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut adalah ….
A. 1334
B. 1357
C. 1932
D. 2123
E. 2714
A. 1334
B. 1357
C. 1932
D. 2123
E. 2714
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOYhL5jmQhQtnzj9YjBuJWCjsgdDiC9O0Fx0O8x2n4g8t-rhEzm1nvHxOPrdDqTjXmikEXW7QzpHu1AYaWdYsg28ctWSOdqrhGOB6VBquFiYDmgxmGqfGo5oQhFybLT9LWWkU9OyUxMA/s1600/banner-ebook.jpg)
Pembahasan
Kita tentukan dulu beda barisan aritmetika di atas dengan memanfaatkan rumus:Un = a + (n − 1)b
U7 = a + 6b = 34
U3 = a + 2b = 14
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
4b = 20
b = 5
Selanjutnya kita tentukan suku awal dengan memanfaatkan data U3.
a = U3 − 2b
= 14 − 2 ∙ 5
= 4
Nah sekarang kita gunakan rumus jumlah n suku pertama untuk menyelesaikan soal di atas.
Sn = ½ n[2a + (n − 1)b]
S23 = ½ ∙ 23(2 ∙ 4 + 22 ∙ 5)
= ½ ∙ 23(8 + 110)
= ½ ∙ 23 ∙118
= 1357
Jadi, jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1357 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret
Soal No. 13 tentang Barisan dan Deret Geometri
Suku ke-7 dari deret geometri −54 + 36 − 24 + ⋯ adalah ….
A. −4 18/27
B. −4 20/27
C. −7 1/9
D. 4 20/27
E. 4 18/27
A. −4 18/27
B. −4 20/27
C. −7 1/9
D. 4 20/27
E. 4 18/27
Pembahasan
Perhatikan deret geometri berikut!−54 + 36 − 24 + ⋯
Dari deret geometri di atas dapat diperoleh data:
- suku awal : a = −54
- rasio : r = 36/(−54) = −2/3
![Menentukan suku ke-7 deret geometri Menentukan suku ke-7 deret geometri](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIWk3slHw8j6JUPSzSH3OStn4I6SLh1kuUdD5x72-4eYbB68-dmt4R9tLHRujRFAW2IhAEOaClS_Z8icbazZcXhq9ki_IpKbo3nOQ7mU6-1Q9Ys_RMvviIpwSCsnEeSPADEsEyIztZvg/s1600/suku-ke-7.jpg)
Jadi, suku ke-7 dari deret geometri tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret
Soal No. 14 tentang Aplikasi Barisan Geometri
Seorang anak diminta mengisi kelereng pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D, dan E mengikuti aturan barisan geometri. Jika kotak B diisi dengan kelereng sebanyak 12 butir dan kotak E diisi sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah ….
A. 180 butir
B. 186 butir
C. 192 butir
D. 198 butir
E. 240 butir
A. 180 butir
B. 186 butir
C. 192 butir
D. 198 butir
E. 240 butir
Pembahasan
Misal label A, B, C, D, dan berturut-turut adalah U1, U2, U3, U4, dan U5 maka:U2 = 12
U5 = 96
S5 = ?
Rasio barisan geometri tersebut adalah:
![Cara menentukan rasio deret geometri Cara menentukan rasio deret geometri](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo56vJZv17VloIysC3HeJA2PeGMjhp7vNSZbA4vBfhsNHks49SFbhiVv1PfxsAUtx9GELTdDHjuze7Ov4g_kFbpLek_xjQHf_aaf4EP8SEfllKbmp3lTLUgq67MP-zohrQM6NNZeMVfQ/s1600/rasio-geometri4.jpg)
Suku pertama deret tersebut bisa dicari dari suku ke-2 atau suku ke-5. Kak Ajaz gunakan suku ke-2 saja supaya lebih sederhana.
a = U2/r
= 12/2
= 6
Jumlah 5 suku pertama barisan geometri tersebut dapat ditentukan dengan rumus:
![Menentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri dengan r = 2 Menentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri dengan r = 2](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPTfKxguj0ijxGVCPwnYFgDdlmKtNl2fOXpOPRwLDShwiEUhmvPC1PGw7V63gOBq4qYlSm8z0jx0RyNClrbtfKcbygqUoLKSCuOukp7V_moX_sxuUV2S9Ze0-KviApTrf4eloQz8KIlQ/s1600/jumlah-5-geometri.jpg)
Jadi, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah 186 butir (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret
Soal No. 15 tentang Limit Fungsi
Nilai dari
![Soal limit fungsi no. 15 Matematika IPA UN 2018 Soal limit fungsi no. 15 Matematika IPA UN 2018](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHAykxqeltc7SlyKk0_srFZfTuDxBYfUjDEzONppg5PUd7-uW-z4SmJ8lC7hed6tC0JrpDePd7FBjsY9xKxu-aPrzQCfK7YW3CvSNu-K4bZd4fGsk6rtSp1JAe0I9oALe-IkwJfDBDxA/s1600/soal-limit-15.jpg)
A. 3
B. 1
C. −1
D. −2
E. −3
![Soal limit fungsi no. 15 Matematika IPA UN 2018 Soal limit fungsi no. 15 Matematika IPA UN 2018](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHAykxqeltc7SlyKk0_srFZfTuDxBYfUjDEzONppg5PUd7-uW-z4SmJ8lC7hed6tC0JrpDePd7FBjsY9xKxu-aPrzQCfK7YW3CvSNu-K4bZd4fGsk6rtSp1JAe0I9oALe-IkwJfDBDxA/s1600/soal-limit-15.jpg)
A. 3
B. 1
C. −1
D. −2
E. −3
Pembahasan
Limit fungsi di atas adalah limit dalam bentuk:![Salah satu bentuk limit mendekati tak hingga Salah satu bentuk limit mendekati tak hingga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPmuqUQfe4oe5p5OCNkn64kh0sdA9VD3acVmF6GUKq-SjoB5k1eDO-YerVgMC9HAMTp9bbNn66xjj6i9BkGrPzqpdR76QvMd5H3jZlZ0ZouBm5CEZEK2EEgPhbZpGBXCMd0Fu4bp_2mg/s1600/bentuk-limit.jpg)
Sekarang kita ubah limit pada soal di atas.
![Mengubah bentuk limit mendekati tak hingga Mengubah bentuk limit mendekati tak hingga](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj48ml62y1cHwbQl3ifhIOBNrQJgRxY1iR6xXTvVzzNon-vfQ2Zvo3KeRspXaey7HwQOaoQLW9u-_975aqxyTuYf6c5d4UOrks3bbK2soDtXWN7dkOkAhWwRpYF1M88KfXMo5dCFNERpQ/s1600/solusi-limit3.jpg)
Sehingga diperoleh:
a = 49
b = −14
d = 28
Hasil akhir limit di atas dirumuskan:
![Penyelesaian soal limit dengan rumus Penyelesaian soal limit dengan rumus](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6wkuHNzZeRz5YEWolb5xApbzGjBk9JZ5-CkrsAwfvQdhyphenhyphenCTeR7JFpEM8nJM0ZLdpeUT1D_tp9eWa1Q0KXUKVRsC33PEdfRD3VNMO8WUTGG3iyNLJMupG0lDSoQ6jrx6gxIbBR38AZUw/s1600/solusi-limit4.jpg)
Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -3 (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.
No. 01 - 05 | No. 21 - 25 |
No. 06 - 10 | No. 26 - 30 |
No. 11 - 15 | No. 31 - 36 |
No. 16 - 20 | No. 37 - 40 |
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
hallo ka, un mtk 2018 kan ada beberapa paket. posting juga dong ka pembahasan paket yang lain 🙏
ReplyDeleteHallo juga.
DeleteKalau ada waktu senggang, insya Allah akan kak ajaz bahas semua
Kak pembahasan matematika UN 2018 yang paket 2 kok gak ada?
ReplyDeleteUntuk sementara ini setiap tahun hanya membahas satu paket
Delete