Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11 - 15

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• matriks, 
• barisan dan deret aritmetika, 
• barisan dan deret geometri, 
• aplikasi barisan aritmetika, serta 
• limit fungsi.

Soal No. 11 tentang Matriks

Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah 2/5 siswa perempuan. Jika 12 orang siswa perempuan meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan maka matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa adalah ….

Pembahasan

Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah 2/5 siswa perempuan.

          x = 2/5 y
        5x = 2y
5x − 2y = 0      … (1)

Jika 12 orang siswa perempuan meninggalkan kelas itu maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama.

y − 12 = x
  y − x = 12
  x − y = −12    … (2)

Mari kita sandingkan persamaan (1) dan (2) menjadi sistem persamaan.

5x − 2y = 0
    x − y = −12

Bentuk matriks untuk sistem persamaan di atas adalah:

Sekarang tinggal kita selesaikan (ingat rumus invers matriks pada pembahasan nomor 10).

Jadi, matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa adalah opsi (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Soal No. 12 tentang Barisan dan Deret Aritmetika

Diketahui barisan aritmetika dengan U₃ = 14 dan U₇ = 34. Jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut adalah ….

A.   1334
B.   1357
C.   1932
D.   2123
E.   2714

Pembahasan

Kita tentukan dulu beda barisan aritmetika di atas dengan memanfaatkan rumus:

U_n = a + (n − 1)b

U₇ = a + 6b = 34
U₃ = a + 2b = 14
       ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
               4b = 20
                 b = 5

Selanjutnya kita tentukan suku awal dengan memanfaatkan data U₃.

a = U₃ − 2b
   = 14 − 2 ∙ 5
   = 4

Nah sekarang kita gunakan rumus jumlah n suku pertama untuk menyelesaikan soal di atas.

 S_n = ½ n[2a + (n − 1)b]
S₂₃ = ½ ∙ 23(2 ∙ 4 + 22 ∙ 5)
      = ½ ∙ 23(8 + 110)
      = ½ ∙ 23 ∙118
      = 1357

Jadi, jumlah 23 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1357 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 13 tentang Barisan dan Deret Geometri

Suku ke-7 dari deret geometri −54 + 36 − 24 + ⋯ adalah ….

A.   −4 18/27
B.   −4 20/27
C.   −7 1/9
D.   4 20/27
E.   4 18/27

Pembahasan

Perhatikan deret geometri berikut!

−54 + 36 − 24 + ⋯

Dari deret geometri di atas dapat diperoleh data:

• suku awal : a = −54
• rasio         : r = 36/(−54) = −2/3

Suku ke-7 dapat dicari dengan rumus:

Jadi, suku ke-7 dari deret geometri tersebut adalah opsi (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 14 tentang Aplikasi Barisan Geometri

Seorang anak diminta mengisi kelereng pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D, dan E mengikuti aturan barisan geometri. Jika kotak B diisi dengan kelereng sebanyak 12 butir dan kotak E diisi sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah ….

A.   180 butir
B.   186 butir
C.   192 butir
D.   198 butir
E.   240 butir

Pembahasan

Misal label A, B, C, D, dan berturut-turut adalah U₁, U₂, U₃, U₄, dan U₅ maka:

U₂ = 12
U₅ = 96
S₅ = ?

Rasio barisan geometri tersebut adalah:

Suku pertama deret tersebut bisa dicari dari suku ke-2 atau suku ke-5. Kak Ajaz gunakan suku ke-2 saja supaya lebih sederhana.

a = U₂/r
   = 12/2
   = 6

Jumlah 5 suku pertama barisan geometri tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

Jadi, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah 186 butir (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret

Soal No. 15 tentang Limit Fungsi

Nilai dari

A.   3
B.   1
C.   −1
D.   −2
E.   −3

Pembahasan

Limit fungsi di atas adalah limit dalam bentuk:

Sekarang kita ubah limit pada soal di atas.

Sehingga diperoleh:

a = 49
b = −14
d = 28

Hasil akhir limit di atas dirumuskan:

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -3 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.