Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 - 10

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• sistem persamaan linear [umur], 
• sistem persamaan linear [bangun datar], 
• sistem pertidaksamaan linear, 
• program linear, dan 
• matriks.

Soal No. 6 tentang Sistem Persamaan Linear [umur]

Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ….

A.   52 tahun
B.   54 tahun
C.   56 tahun
D.   62 tahun
E.   64 tahun

Pembahasan

Misal:

x : umur ibu
y : umur anak

Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Anggap saja sekarang tahun 2016.

x = 3y                … (1)

Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Berarti 6 tahun yang lalu (masing-masing variabel dikurangi 6).

x − 6 = 5(y − 6)
x − 6 = 5y − 30
      x = 5y − 24         … (2)

Kita substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2).

3y = 5y − 24
24 = 2y
  y = 12

Dengan demikian umur anak pada tahun 2016 adalah 12 tahun, sedangkan umur ibu adalah:

x = 3y
   = 3 × 12 tahun
   = 36 tahun

Sehingga pada tahun 2020 (4 tahun yang akan datang):

Umur ibu    : 36 + 4   = 40
Umur anak  : 12 + 4   = 16
Jumlah        : 40 + 16 = 56

Jadi, jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah 56 tahun (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Sistem Persamaan Linear

Soal No. 7 tentang Sistem Persamaan Linear [bangun datar]

Keliling sebuah persegi panjang 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas dari persegi panjang adalah ….

A.   48 cm²
B.   44 cm²
C.   28 cm²
D.   14 cm²
E.   8 cm²

Pembahasan

Keliling sebuah persegi panjang 28 cm.

         K = 28
2(p + l) = 28
     p + l = 14 … (1)

Panjang persegi panjang tersebut 2 cm lebih panjang dari lebarnya.

p = l + 2 … (2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh:

     p + l = 14
l + 2 + l = 14
   2l + 2 = 14
         2l = 12
           l = 6

Sehingga lebar persegi panjang adalah 6 cm, sedangkan panjangnya adalah:

p = l + 2
   = 6 + 2
   = 8

Dengan demikian luasnya adalah:

L = p × l
   = 8 × 6
   = 48

Jadi, luas dari persegi panjang tersebut adalah 48 cm² (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Sistem Persamaan Linear

Soal No. 8 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….

A.   x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0
B.   x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0
C.   x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
D.   x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
E.   x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0

Pembahasan

Sebelum menjawab soal di atas, Kak Ajaz ingatkan kembali konsep berikut ini!

Nah, mari kita selesaikan berdasarkan konsep di atas!

Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis (1), garis (2), dan garis (3).

Garis (1) dan daerah arsiran di bawahnya:

4x + 4y ≤ 16
    x + y ≤ 4

Garis (2) dan daerah arsiran di atasnya:

2x + 5y ≥ 10

Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan daerah di sebelah kanannya:

x ≥ 0

Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 9 tentang Program Linear

Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu. Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga Rp30.000,00 dan satu liter minuman jenis B dijual seharga Rp50.000,00, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah ….

A.   Rp500.000,00
B.   Rp540.000,00
C.   Rp600.000,00
D.   Rp700.000,00
E.   Rp720.000,00

Pembahasan

Untuk mempermudah, Kak Ajaz buat tabel bantu sebagai berikut:

Berdasarkan tabel bantuan di atas diperoleh:

• x + y = 20 … (1)
• x + 3y = 30 … (2)
• fungsi objektif z = 30.000x + 50.000y

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x +   y = 20
x + 3y = 30
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  − [bawah dikurangi atas]
      2y = 10
        y = 5

Substitusi y = 5 ke persamaan (1)

x + y = 20
x + 5 = 20
      x = 15

Selanjutnya, nilai x dan y tersebut kita substitusikan ke fungsi objektif.

z = 30.000x + 50.000y
  = 30.000 × 15 + 50.000 × 5
  = 450.000 + 250.000
  = 700.000

Jadi, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah Rp700.000,00 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear

Soal No. 10 tentang Matriks

Diketahui matriks

Jika matriks C = AB, invers matriks C adalah C⁻¹ = ….

Pembahasan

Langkah pertama kita kalikan matriks A dan B untuk mendapatkan matriks C.

Selanjutnya kita tentukan invers matriks C dengan menggunakan rumus:

Berdasarkan rumus di atas, invers matriks C adalah:

Jadi, invers matriks C adalah opsi (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.