Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 1 - 5

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• logaritma, 
• komposisi dan invers fungsi, 
• fungsi, 
• fungsi kuadrat, serta 
• persamaan kuadrat.

Soal No. 1 tentang Logaritma

Hasil dari

adalah ….

A.   11
B.   7
C.   4
D.   −7
E.   −11

Pembahasan

Kita selesaikan per suku saja ya! Suku yang pertama Kak Ajaz gunakan rumus ^alog ⁡b ∙ ^blog ⁡c = ^alog ⁡c.

    ³log ⁡36 ∙ ⁶log⁡ 81
= ³log⁡ 6² ∙ ⁶log 3⁴
= 2 ∙ 4 ³log ⁡6 ∙ ⁶log⁡ 3
= 8 ³log⁡3
= 8

Sedangkan untuk suku kedua adalah:

⁴log⁡ 32 = ²²log⁡ 2⁵
             = 5/2 ²log⁡2
             = 5/2

Nah, sekarang tinggal penyebutnya.

^1/9log⁡ 27 = ³⁻²log⁡ 3³
               = 3/(−2) ³log⁡3
               = −3/2

Dengan demikian:

Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah −7 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Logaritma

Soal No. 2 tentang Komposisi dan Invers Fungsi

Diketahui f(x) = 3x + 2 dan (g ∘ f)(x) = 6x − 4. Nilai g⁻¹ (−4) = ….

A.   4
B.   2
C.   1
D.   −2
E.   −4

Pembahasan

Kita mulai dengan mencari invers dari f(x) dengan rumus:

Jika y = ax + b maka y⁻¹ = 1/a (x − b)

Sehingga:

    f(x) = 3x + 2
f⁻¹(x) = ⅓(x − 2)

Selanjutnya kita kerjakan dengan memanfaatkan rumus:

Jika (g ∘ f)(x) = ax + b
maka       g(x) = af⁻¹(x) + b

Berdasarkan rumus di atas maka:

   g(f(x)) = 6x − 4
       g(x) = 6f⁻¹(x) − 4
              = 6[⅓(x − 2)] − 4
              = 2x − 4 − 4
              = 2x − 8
   g⁻¹(x) = 1/2(x + 8)
g⁻¹(−4) = 1/2 (−4 + 8)
             = 1/2 × 4
             = 2

Jadi, nilai dari g⁻¹(−4) adalah 2 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 3 tentang Fungsi

Dina harus membantu orang tuanya berjualan bahan makanan di toko keluarganya. Dina mendapat uang saku berdasarkan jumlah barang yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi U(x) = 1.500x + 500, dengan U adalah uang saku dalam rupiah dan x adalah jumlah barang dalam unit. Jika jumlah barang yang terjual tergantung pada waktu yang dihabiskan Dina di toko keluarganya dengan x(t) = 2t + 3, di mana t adalah waktu dalam jam, maka besar uang saku Dina jika dia membantu selama 2 jam pada suatu hari adalah ….

A.   Rp10.500,00
B.   Rp11.000,00
C.   Rp11.500,00
D.   Rp12.500,00
E.   Rp12.500,00

Pembahasan

Selama 2 jam Dina dapat menjual barang sebanyak:

 x(t) = 2t + 3
x(2) = 2 ∙ 2 + 3
       = 4 + 3
       = 7

Dengan demikian, uang saku yang Dina terima adalah:

U(x) = 1.500x + 500
U(7) = 1.500 ∙ 7 + 500
        = 10.500 + 500
        = 11.000

Jadi, besar uang saku yang diterima Dina adalah Rp11.000,00 (C).

Perdalam materi ini di Soal FUNGSI Matematika UN SMA-IPA dan Pembahasan.

Soal No. 4 tentang Fungsi Kuadrat

Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….

A.   (−1, 0) dan (−8, 0)
B.   (−1, 0) dan (8, 0)
C.   (1, 0) dan (−8, 0)
D.   (1, 0) dan (8, 0)
E.   (2, 0) dan (5, 0)

Pembahasan

Rumus fungsi kuadrat dengan puncak (p, q) adalah:

y = a(x − p)² + q

Fungsi kuadrat dengan puncak (9/2, −49/4) adalah:

y = a(x − 9/2)² − 49/4

Fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0, 8). Kita substitusikan titik tersebut untuk mendapatkan nilai a.

    8 = a(0 − 9/2)² − 49/4
    8 = 81/4 a − 49/4
  32 = 81a − 49   [kedua ruas dikalikan 4]
81a = 32 + 49
81a = 81
    a = 1

Dengan demikian fungsi kuadrat tersebut adalah:

y = 1(x − 9/2)² − 49/4
   = x² − 9x + 81/4 − 49/4
   = x² − 9x + 8

Titik potong fungsi kuadrat tersebut terhadap sumbu x adalah:

y = 0
x² − 9x + 8 = 0
(x − 1)(x − 8) = 0
x = 1 atau x = 8

Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah (1, 0) dan (8, 0) (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Fungsi Kuadrat

Soal No. 5 tentang Persamaan Kuadrat

Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x² + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil adalah ….

A.   2 ≤ m ≤ 6
B.   −2 ≤ m < 6
C.   m ≤ −2 atau m ≥ 6
D.   m ≤ −2 atau m > 6
E.   m ≤ −6 atau m ≥ −2

Pembahasan

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 mempunyai akar riil bila:

D ≥ 0 dengan D = b² − 4ac

Persamaan kuadrat (m + 3)x² + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil.

b² − 4ac ≥ 0
m² − 4(m + 3)1 ≥ 0
m² − 4m − 12 ≥ 0
(m + 2)(m − 6) ≥ 0

Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka batas intervalnya adalah:

m ≤ −2 atau m ≥ 6

Jadi, batas nilai m persamaan kuadrat tersebut adalah m ≤ −2 atau m ≥ 6 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Kuadrat

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.