Tuesday 11 September 2018

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 1 - 5

Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 1 - 5, penerapan fungsi kuadrat, parabola

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
  • logaritma, 
  • komposisi dan invers fungsi, 
  • fungsi, 
  • fungsi kuadrat, serta 
  • persamaan kuadrat.

Soal No. 1 tentang Logaritma

Hasil dari

Soal logaritma UN 2018 no. 1

adalah ….

A.   11
B.   7
C.   4
D.   −7
E.   −11




Pembahasan

Kita selesaikan per suku saja ya! Suku yang pertama Kak Ajaz gunakan rumus alog ⁡bblog ⁡c = alog ⁡c.

    3log ⁡36 ∙ 6log⁡ 81
= 3log⁡ 626log 34
= 24 3log ⁡66log⁡ 3
= 8 3log⁡3
= 8

Sedangkan untuk suku kedua adalah:

4log⁡ 32 = 22log⁡ 25
             = 5/2 2log⁡2
             = 5/2

Nah, sekarang tinggal penyebutnya.

1/9log⁡ 27 = 3−2log⁡ 33
               = 3/(−2) 3log⁡3
               = −3/2

Dengan demikian:

Solusi soal logaritma UN 2018 no. 1

Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah −7 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Logaritma

Soal No. 2 tentang Komposisi dan Invers Fungsi

Diketahui f(x) = 3x + 2 dan (gf)(x) = 6x − 4. Nilai g−1 (−4) = ….

A.   4
B.   2
C.   1
D.   −2
E.   −4



Pembahasan

Kita mulai dengan mencari invers dari f(x) dengan rumus:

Jika y = ax + b maka y−1 = 1/a (xb)

Sehingga:

    f(x) = 3x + 2
f−1(x) = ⅓(x − 2)

Selanjutnya kita kerjakan dengan memanfaatkan rumus:

Jika (gf)(x) = ax + b
maka       g(x) = af−1(x) + b

Berdasarkan rumus di atas maka:

   g(f(x)) = 6x − 4
       g(x) = 6f−1(x) − 4
              = 6[⅓(x − 2)] − 4
              = 2x − 4 − 4
              = 2x − 8
   g−1(x) = 1/2(x + 8)
g−1(−4) = 1/2 (−4 + 8)
             = 1/2 × 4
             = 2

Jadi, nilai dari g−1(−4) adalah 2 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 3 tentang Fungsi

Dina harus membantu orang tuanya berjualan bahan makanan di toko keluarganya. Dina mendapat uang saku berdasarkan jumlah barang yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi U(x) = 1.500x + 500, dengan U adalah uang saku dalam rupiah dan x adalah jumlah barang dalam unit. Jika jumlah barang yang terjual tergantung pada waktu yang dihabiskan Dina di toko keluarganya dengan x(t) = 2t + 3, di mana t adalah waktu dalam jam, maka besar uang saku Dina jika dia membantu selama 2 jam pada suatu hari adalah ….

A.   Rp10.500,00
B.   Rp11.000,00
C.   Rp11.500,00
D.   Rp12.500,00
E.   Rp12.500,00




Pembahasan

Selama 2 jam Dina dapat menjual barang sebanyak:

 x(t) = 2t + 3
x(2) = 2 ∙ 2 + 3
       = 4 + 3
       = 7

Dengan demikian, uang saku yang Dina terima adalah:

U(x) = 1.500x + 500
U(7) = 1.500 ∙ 7 + 500
        = 10.500 + 500
        = 11.000

Jadi, besar uang saku yang diterima Dina adalah Rp11.000,00 (C).

Perdalam materi ini di Soal FUNGSI Matematika UN SMA-IPA dan Pembahasan.

Soal No. 4 tentang Fungsi Kuadrat

Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Grafik fungsi kuadrat UN 2018 soal No. 4, titik puncak

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….

A.   (−1, 0) dan (−8, 0)
B.   (−1, 0) dan (8, 0)
C.   (1, 0) dan (−8, 0)
D.   (1, 0) dan (8, 0)
E.   (2, 0) dan (5, 0)




Pembahasan

Rumus fungsi kuadrat dengan puncak (p, q) adalah:

y = a(xp)2 + q

Fungsi kuadrat dengan puncak (9/2, −49/4) adalah:

y = a(x − 9/2)2 − 49/4

Fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0, 8). Kita substitusikan titik tersebut untuk mendapatkan nilai a.

    8 = a(0 − 9/2)2 − 49/4
    8 = 81/4 a − 49/4
  32 = 81a − 49   [kedua ruas dikalikan 4]
81a = 32 + 49
81a = 81
    a = 1

Dengan demikian fungsi kuadrat tersebut adalah:

y = 1(x − 9/2)2 − 49/4
   = x2 − 9x + 81/4 − 49/4
   = x2 − 9x + 8

Titik potong fungsi kuadrat tersebut terhadap sumbu x adalah:

y = 0
x2 − 9x + 8 = 0
(x − 1)(x − 8) = 0
x = 1 atau x = 8

Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah (1, 0) dan (8, 0) (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Fungsi Kuadrat

Soal No. 5 tentang Persamaan Kuadrat

Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x2 + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil adalah ….

A.   2 ≤ m ≤ 6
B.   −2 ≤ m < 6
C.   m ≤ −2 atau m ≥ 6
D.   m ≤ −2 atau m > 6
E.   m ≤ −6 atau m ≥ −2




Pembahasan

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar riil bila:

D ≥ 0 dengan D = b2 − 4ac

Persamaan kuadrat (m + 3)x2 + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil.

b2 − 4ac ≥ 0
m2 − 4(m + 3)1 ≥ 0
m2 − 4m − 12 ≥ 0
(m + 2)(m − 6) ≥ 0

Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka batas intervalnya adalah:

m ≤ −2 atau m ≥ 6

Jadi, batas nilai m persamaan kuadrat tersebut adalah m ≤ −2 atau m ≥ 6 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Kuadrat

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.
No. 01 - 05No. 21 - 25
No. 06 - 10No. 26 - 30
No. 11 - 15No. 31 - 36
No. 16 - 20No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

No comments:

Post a Comment

Maaf, komentar yang tidak berhubungan dengan konten, banyak mengandung singkatan kata, atau mengandung link aktif, tidak kami tayangkan.

Komentar Anda akan kami moderasi sebelum kami tayangkan. Centang 'Notify me' agar Anda mendapat pemberitahuan lewat email bahwa komentar Anda sudah ditayangkan