Pembahasan Matematika IPS UN 2018 No. 11 - 15

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• grafik sistem pertidaksamaan linear, 
• model matematika sistem pertidaksamaan linear, 
• kesamaan matriks, 
• invers matriks, dan 
• deret aritmetika.

Soal No. 11 tentang Grafik Sistem Pertidaksamaan Linear

Grafik berikut yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

Pembahasan

Kita tentukan dulu garis-garisnya.

Garis (1) melalui titik (0, 6) dan (4,0). Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (1).

Garis (2) melalui titik (0, 5) dan (5, 0). Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis (2).

Sedangkan x ≥ 0 berarti di kanan sumbu y dan y ≥ 0 berarti di atas sumbu x.

Dengan demikian grafiknya adalah:

Jadi, grafik yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 12 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear

Sebuah gedung teater hanya dapat ditempati oleh 40 orang. Harga tiket untuk orang dewasa Rp80.000,00 dan harga tiket untuk anak Rp40.000,00. Suatu rombongan memiliki uang Rp3.000.000,00 untuk membeli tiket untuk dewasa dan anak. Jika x menyatakan banyak tiket orang dewasa dan y menyatakan banyak tiket anak, model matematika yang sesuai untuk masalah tersebut adalah ….

A.	2x + y ≤ 150; x + y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	2x + y ≤ 150; x + y ≥ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	2x + y ≤ 75; x + y ≥ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	2x + y ≥ 75; x + y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	2x + y ≤ 75; x + y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan

Harga tiket dewasa Rp80.000,00, anak Rp40.000,00, serta jumlah uang tiket Rp3.000.000,00 (tidak lebih yang berarti kurang atau sama dengan 3.000.000).

80.000x + 40.000y ≤ 3.000.000
                    2x + y ≤ 75

Jumlah tiket tidak boleh melebihi kapasitas gedung (kurang atau sama dengan 40).

x + y ≤ 40

Banyak tiket dewasa dan anak tidak mungkin negatif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, model matematika yang sesuai untuk masalah tersebut adalah opsi (E).

Soal No. 13 tentang Kesamaan Matriks

Diketahui matriks

Jika 3A + BC = D^T; (D^T = transpose D), nilai dari 2x + 3y − z = ….

A.   −18
B.   −14
C.   −12
D.   −8
E.   14

Pembahasan

Kita mulai dari transpose D (baris diganti kolom).

Selanjutnya kita selesaikan kesamaan matriksnya.

Dari kesamaan di atas diperoleh:

z = 13

3x − 4 = −7
      3x = −3
        x = −1

9 − y = 8
    −y = −1
      y = 1

Dengan demikian

2x + 3y − z = 2×(−1) + 3×1 − 13
                   = −2 + 3 − 13
                   = −12

Jadi, nilai dari 2x + 3y − z adalah −12 (C).

Soal No. 14 tentang Invers Matriks

Diketahui matriks

Invers dari matriks AB adalah ….

Pembahasan

Mari kita mengingat kembali rumus invers matriks.

Selanjutnya kita kalikan matriks A dan B kemudian kita inverskan hasil perkaliannya.

Jadi, invers dari matriks AB adalah opsi (C).

Soal No. 15 tentang Deret Aritmetika

Seorang ayah menabung uangnya di rumah. Setiap bulan besar tabungan bertambah secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp50.000,00. Bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Jumlah tabungan selama 10 bulan adalah ….

A.   Rp500.000,00
B.   Rp550.000,00
C.   Rp600.000,00
D.   Rp700.000,00
E.   Rp725.000,00

Pembahasan

Karena uang ayah bertambah secara tetap, maka harus diselesaikan dengan rumus deret aritmetika.

a = 50.000
b = 55.000 − 50.000 = 5.000
n = 10

Jumlah tabungan selama 10 bulan dirumuskan:

 S_n = 1/2 n[2a + (n − 1)b]
S₁₀ = 1/2×10[2×50.000 + (10 − 1)×5.000]
      = 5(100.000 + 45.000)
      = 5 × 145.000
      = 725.000

Jadi, jumlah tabungan selama 10 bulan adalah Rp725.000,00 (E)

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.