Pembahasan Matematika IPS UN 2018 No. 26 - 30

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• sudut antara garis dan bidang, 
• dimensi tiga, 
• jarak titik ke garis, 
• statistika [frekuensi kumulatif], dan 
• statistika [modus].

Soal No. 26 tentang Sudut antara Garis dan Bidang

Besar sudut antara ruas garis AG dan bidang EFGH pada kubus ABCD.EFGH adalah α. Nilai cos⁡ α adalah ….

A.   1/3 √3
B.   1/2 √3
C.   1/3 √6
D.   1/2 √6
E.   2/3 √6

Pembahasan

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut!

Berdasarkan gambar di atas, kosinus α adalah perbandingan EG terhadap AG.

AE adalah sisi kubus, misalkan AE = a. EG adalah diagonal sisi kubus = a√2. Sedangkan AG adalah diagonal ruang kubus = a√3. Dengan demikian,

Jadi, nilai cos ⁡α adalah 1/3 √6 (C).

Soal No. 27 tentang Dimensi Tiga

Berikut ini adalah pernyataan-pernyataan tentang kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, dan R berturut-turut titik-titik tengah rusuk AE, CG, dan DH.

1. Ruas garis QE dan RF berpotongan.
2. Ruas garis QB dan PB tegak lurus.
3. Ruas garis QB dan HP tidak sejajar.
4. Segitiga PDQ sama kaki.

Pernyataan yang benar adalah ….

A.   (1) dan (2)
B.   (1) dan (4)
C.   (2) dan (3)
D.   (2) dan (4)
E.   (3) dan (4)

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan gambar di atas,

• QE dan RF berpotongan [pernyataan 1 benar]
• QB dan PB tidak saling tegak lurus [pernyataan 2 salah]
• QB dan HP sejajar [pernyataan 3 salah]
• Segitiga PDQ sama kaki, DQ = DP [pernyataan 4 benar]

Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan 1 dan 4 (B).

Soal No. 28 tentang Jarak Titik ke Garis

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan rusuk 12 cm. Jika T titik tengah ruas garis PR, jarak dari titik O ke garis KT adalah ….

A.   2√3 cm
B.   4√3 cm
C.   8√3 cm
D.   12√3 cm
E.   13√6 cm

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan gambar di atas, OK adalah sisi kubus sedangkan OT adalah setengah diagonal sisi kubus.

OK = 12 cm
OT = 1/2 × 12√2 cm
      = 6√2 cm

Ruas garis KT bisa dicari dengan hukum Pythagoras.

Jarak titik O ke garis KT adalah OO’. Jarak tersebut merupakan tinggi segitiga siku-siku yang beralas KT yang memenuhi rumus: perkalian sisi tegak dibagi sisi miring.

Jadi, jarak dari titik O ke garis KT adalah 4√3 cm (B).

Soal No. 29 tentang Statistika [frekuensi kumulatif]

Perhatikan tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut!

Frekuensi kelas 52 – 57 dari tabel tersebut adalah ….

A.   28
B.   19
C.   12
D.   9
E.   7

Pembahasan

Data lengkap untuk tabel di atas adalah:

Jadi, frekuensi kelas 52 – 57 dari tabel tersebut adalah 9 (D).

Soal No. 30 tentang Statistika [modus]

Tabel berat badan sekelompok siswa.

Modus dari berat badan siswa adalah ….

A.   49,06
B.   50,20
C.   50,40
D.   51,33
E.   51,83

Pembahasan

Perhatikan cara menentukan besaran modus di bawah ini!

Besaran-besaran modus tabel di atas adalah:

 t_b = 49 − 0,5 = 48,5
d₁ = 14 − 10 = 4
d₂ = 14 − 8 = 6
  i = 37 − 31 = 6

Modus dirumuskan sebagai:

Jadi, modus dari berat badan siswa adalah 50,9 (-).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.