Pembahasan Matematika IPS UN 2018 No. 37 - 40 [ISIAN]

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 37 sampai dengan nomor 40 tentang:

• persamaan linear, 
• deret geometri, 
• aplikasi turunan, dan 
• kaidah pencacahan.

SOAL ISIAN

Soal No. 37 tentang Persamaan Linear

Jumlah dua bilangan A dan B adalah 38. Jika jumlah 2 kali A dan B adalah 63, selisih A dan B adalah …. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

Pembahasan

Jumlah dua bilangan A dan B adalah 38.

A + B = 38

Jumlah 2 kali A dan B adalah 63.

2A + B = 63

Eliminasi kedua persamaan tersebut adalah:

  A + B = 38
2A + B = 63
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  − [bawah dikurangi atas]
         A = 25

Substitusi A = 25 ke salah satu persamaan di atas, misal persamaan yang pertama, diperoleh:

25 + B = 38
        B = 38 − 25
        B = 13

Dengan demikian,

A − B = 25 − 13
           = 12

Jadi, selisih A dan B adalah 12.

Soal No. 38 tentang Deret Geometri

Setiap 3 tahun pengguna telepon genggam di kota Rayland bertambah 2 kali lipat jumlah semula. Jika pada tahun 2015 pengguna telepon genggam di sana adalah 28.800 orang, jumlah pengguna telepon genggam pada tahun 2006 di kota tersebut adalah … orang. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

Pembahasan

Meskipun soal di atas adalah deret geometri, tapi lebih efektif jika dikerjakan secara manual sebagai berikut:

Jadi, jumlah pengguna telepon genggam pada tahun 2006 di kota tersebut adalah 3.600 orang.

Soal No. 39 tentang Aplikasi Turunan

Biaya produksi setiap P barang adalah (50P + P²) ribu rupiah. Harga jual setiap unit barang tersebut adalah 100 ribu rupiah. Banyaknya unit yang dijual agar keuntungan maksimum adalah … unit. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

Pembahasan

Biaya produksi P barang adalah:

B = 50P + P²

Harga jual per unit adalah 100, berarti harga jual P unit adalah:

J = 100P

Keuntungan merupakan selisih harga jual dengan biaya produksi.

U = J − B
    = 100P − (50P + P²)
    = 100P − 50P − P²
    = 50P − P²

Agar keuntungan maksimum, turunan pertama dari U harus sama dengan nol.

         U' = 0
50 − 2P = 0
        2P = 50
          P = 25

Jadi, agar keuntungan maksimum barang yang harus dijual adalah 25 unit.

Soal No. 40 tentang Kaidah Pencacahan

Bilangan terdiri atas tiga angka berlainan akan disusun dari angka 2, 3, 5, 7, dan 9. Banyak kemungkinan bilangan berbeda yang lebih kecil dari 400 adalah …. (Tuliskan jawaban dalam angka saja)

Pembahasan

Banyak angka ada 5. Karena bilangan tiga angka tersebut kurang dari 400 maka yang boleh menempati posisi ratusan hanya 2 dan 3 (2 angka).

Posisi puluhan boleh ditempati angka berapa saja selain angka yang telah menempati posisi ratusan (5 − 1). Sedangkan posisi satuan boleh ditempati angka berapa saja selain yang sudah menempati posisi ratusan dan puluhan (5 − 2).

Dengan demikian, banyak kemungkinan bilangan tiga angka tersebut adalah:

2 × 4 × 3 = 24

Jadi, banyak kemungkinan bilangan berbeda yang lebih kecil dari 400 adalah 24.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPS UN 2014
Pembahasan Matematika IPS UN 2015
Pembahasan Matematika IPS UN 2016
Pembahasan Matematika IPS UN 2017
Pembahasan Matematika IPS UN 2019

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.