Pembahasan Matematika IPS UN 2018 No. 1 - 5

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• eksponen, 
• logaritma, 
• fungsi, 
• komposisi fungsi, dan 
• invers fungsi.

Soal No. 1 tentang Eksponen

Bentuk sederhana dari

adalah ….

Pembahasan

Langkah pertama, masing-masing faktor dikuadratkan dulu.

Kemudian, yang berpangkat negatif dipindah posisi (pembilang ke penyebut atau sebaliknya) sehingga pangkatnya menjadi positif. Selanjutnya tinggal menyelesaikan.

Jadi, nilai bilangan berpangkat di atas adalah opsi (D).

Soal No. 2 tentang Logaritma

Jika diketahui ²log 3 = x maka nilai dari ⁸log 12 adalah ….

Pembahasan

Angka 8 dan 12 pada ⁸log 12 diuraikan terlebih dahulu.

⁸log 12 = ²³log (4 . 3)

Setelah itu gunakan rumus ^anlog b = 1/n ^alog b dan ^alog bc = ^alog b + ^alog c.

= ⅓ ²log (4 . 3)
= ⅓ (²log 4 + ²log 3)
= ⅓ (2 + x)
= ⅓ (x + 2)

Jadi, nilai dari logaritma tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 3 tentang Fungsi

Daerah asal dari fungsi

adalah ….

Pembahasan

Daerah asal suatu fungsi merupakan syarat keabsahan fungsi tersebut. Karena fungsi f(x) di atas mengandung bentuk akar maka harus memenuhi syarat akar (yang diakar harus lebih atau sama dengan nol).

2x + 5 ≥ 0
      2x ≥ −5
        x ≥ −5/2

Selain itu, fungsi f(x) di atas berbentuk pecahan sehingga harus memenuhi syarat penyebut, yaitu penyebut tidak boleh sama dengan nol.

3x + 2 ≠ 0
      3x ≠ −2
        x ≠ −2/3

Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 4 tentang Komposisi Fungsi

Diketahui f(x) = 8x − 2 dan g(x) = x² − x − 6. Fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah ….

A.	(f ∘ g)(x) = 8x2 − 8x − 48
B.	(f ∘ g)(x) = 8x2 − 8x +48
C.	(f ∘ g)(x) = 8x2 − 8x −50
D.	(f ∘ g)(x) = 8x2 − 8x +50
E.	(f ∘ g)(x) = 8x2 + 8x − 50

Pembahasan

Fungsi komposisi (f ∘ g)(x) atau f(g(x)) adalah fungsi g(x) dimasukkan ke fungsi f(x).

     f(x) = 8x − 2
f(g(x)) = 8g(x) − 2
           = 8(x² − x − 6) − 2
           = 8x² − 8x − 48 − 2
           = 8x² − 8x −50

Jadi, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah opsi (C).

Soal No. 5 tentang Invers Fungsi

Diketahui

Invers dari fungsi f(x) adalah ….

Pembahasan

Invers fungsi yang berbentuk pecahan linear dirumuskan sebagai:

Dengan demikian,

Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah opsi (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.