Pembahasan Matematika IPS UN 2018 No. 16 - 20

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• limit fungsi, 
• limit fungsi aljabar, 
• turunan fungsi, 
• aplikasi turunan, dan 
• integral tentu.

Soal No. 16 tentang Limit Fungsi

A.   4
B.   2
C.   0
D.   −2
E.   −4

Pembahasan

Limit di atas tidak perlu dijabarkan atau diuraikan. Langsung saja substitusikan x = 3 karena tidak menghasilkan 0/0.

Jadi, nilai limit fungsi di atas adalah 0 (C).

Soal No. 17 tentang Limit Fungsi Aljabar

A.   −3/2
B.   −2/3
C.   0
D.   2/3
E.   3/2

Pembahasan

Pembilang dan penyebut fungsi di atas difaktorkan terlebih dahulu.

Jadi, nilai limit fungsi aljabar di atas adalah 3/2 (E).

Soal No. 18 tentang Turunan Fungsi

Turunan pertama fungsi f(x) = (5x − 3)³ adalah ….

A.   f'(x) = 3(5x − 3)²
B.   f'(x) = 5(5x − 3)²
C.   f'(x) = 8(5x − 3)²
D.   f'(x) = 15(5x − 3)²
E.   f'(x) = 45(5x − 3)²

Pembahasan

Fungsi yang dipangkatkan, yaitu (5x − 3), diturunkan terlebih dahulu. Setelah itu, pangkatnya diturunkan.

 f(x) = (5x − 3)³
f'(x) = 5 ∙ 3(5x − 3)²
        = 15(5x − 3)²

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 19 tentang Aplikasi Turunan

Grafik fungsi f(x) = 1/3 x³ − 1/2 x² − 6x + 2 turun pada interval ….

A.   −2 < x < 3
B.   −3 < x < 2
C.   2 < x < 3
D.   x < −2 atau x > 3
E.   x < −3 atau x > 2

Pembahasan

Fungsi f(x) akan turun jika turunan fungsi tersebut kurang dari nol.

f(x) = 1/3 x³ − 1/2 x² − 6x + 2

               f'(x) < 0
      x² − x − 6 < 0
(x + 2)(x − 3) < 0

Pembuat nol: x = −2 dan x = 3

Karena tanda pertidaksamaannya “<” maka intervalnya berada di antara pembuat nol.

−2 < x < 3

Jadi, grafik fungsi tersebut turun pada interval −2 < x < 3 (A).

Soal No. 20 tentang Integral Tentu

A.   13 2/3
B.   13 1/3
C.   12 1/3
D.   6 1/3
E.   1/3

Pembahasan

Sebelum diintegral, Kak Ajaz sederhanakan dulu fungsi yang akan diintegral dengan cara mengalikan.

Jadi, nilai dari integral tentu di atas adalah 13 1/3 (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2018 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 36
No. 16 - 20	No. 37 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.