Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 1 - 5

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• ingkaran pernyataan (negasi),
• pernyataan setara (ekuivalensi), 
• penarikan kesimpulan, 
• perpangkatan (eksponen), dan 
• bentuk akar.

Soal No. 1 tentang Ingkaran Pernyataan (Negasi)

Ingkaran pernyataan "Jika semua anggota keluarga pergi maka semua pintu rumah dikunci rapat" adalah ...

A.   Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
B.   Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.
C.   Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D.   Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah tidak dikunci rapat.
E.   Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

Pembahasan

Misal 

p : Anggota keluarga pergi. 
q : Pintu rumah ditutup rapat.

Model logika matematika untuk pernyataan di atas adalah:

∀p ⇒ ∀q

dengan ∀ adalah kuantor universal yang berarti 'setiap', 'seluruh', atau 'semua'. Negasi kuantor universal adalah kuantor khusus yang dilambangkan ∃ (ada, sebagian, beberapa).

Negasi dari implikasi adalah: 

~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q

Dengan pedoman di atas maka:

~(∀p ⇒ ∀q) ≡ ∀p ∧ ~(∀q)
                      ≡ ∀p ∧ ∃~q

Hasil negasi dari pernyataan di atas dibaca "Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah tidak ditutup rapat".

Jadi, ingkaran dari pernyataan di atas adalah opsi (D).

Soal No. 2 tentang Pernyataan yang Setara (Ekuivalensi)

Jika p dan q masing-masing adalah pernyataan maka ~(~p ∨ ~q) setara dengan pernyataan ....

A.   p ∧ q
B.   p ∧ ~q
C.   p ⇒ ~q
D.   ~p ⇒ ~q
E.   ~p ∨ q

Pembahasan

Pernyataan di atas tinggal dioperasikan. Dalam hal ini, ~ (negasi) mirip dengan − (negatif), sehingga ~(~p) ≡ p. Bedanya, negasi dari ∨ (atau) adalah ∧ (dan).

~(~p ∨ ~q) ≡ p ∧ q

Jadi, pernyataan yang ekuivalen adalah opsi (A).

Soal No. 3 tentang Penarikan Kesimpulan

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika semua siswa lulus ujian maka semua siswa pergi liburan.
Premis 2 : Beberapa siswa tidak pergi liburan.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ...

A.   Semua siswa tidak lulus ujian.
B.   Beberapa siswa tidak lulus ujian.
C.   Semua siswa tidak pergi liburan karena semua siswa tidal lulus ujian.
D.   Beberapa siswa tidak pergi liburan karena beberapa siswa tidak lulus ujian.
E.   Beberapa siswa tidak pergi liburan karena semua siswa tidak lulus ujian.

Pembahasan

Model logika matematika untuk premis-premis di atas adalah:

Premis 1 : ∀p ⇒ ∀q
Premis 2 :  ∃~q

Premis-premis di atas dapat ditarik kesimpulan dengan modus Tollens sebagai berikut.

    ∀p ⇒ ∀q
    ∃~q
——————
∴ ∃~p
(Beberapa siswa tidak lulus ujian)

Jadi, kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 4 tentang Perpangkatan (Eksponen)

Bentuk sederhana dari



adalah ....

Pembahasan

Yang membuat soal di atas terkesan sulit adalah adanya pangkat negatif di luar kurung, yaitu pangkat −1. Untuk mengatasinya mudah sekali, hanya dengan menukar pembilang dengan penyebut. Pangkat yang semula −1 menjadi 1. Karena pangkatnya 1, tidak perlu ditulis, bahkan tanda kurung pun tidak perlu ditulis lagi.



Dengan bentuk seperti di atas, soal terkesan lebih ramah dan bersahabat. Kita tinggal mengoperasikan pangkatnya. Penyebut yang berpangkat negatif dipindah ke atas supaya positif, demikian juga sebaliknya. Jangan lupa, 16 dibagi dulu dengan 4.




Jadi, bentuk sederhana dari perpangkatan tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 5 tentang Bentuk Akar

Nilai dari  √75 − √48 + √27 + 2√12 = ....

A.   16√3
B.   10√3
C.   8√3
D.   4√3
E.   2√3

Pembahasan

Jika diperhatikan opsi jawaban, semuanya mengandung √3. Berarti angka-angka yang terdapat pada bentuk akar tersebut harus dibagi 3.

   √75 − √48 + √27 + 2√12
= √(25×3) − √(16×3) + √(9×3) + 2√(4×3)
= 5√3 − 4√3 + 3√3 + 4√3
= (5 − 4 + 3 + 4)√3
= 8√3

Jadi, nilai dari bentuk akar tersebut adalah 8√3 (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.