Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 26 - 30

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• turunan fungsi, 
• aplikasi turunan (fungsi naik), 
• integral tak tentu, 
• integral tentu, dan 
• aplikasi integral (luas daerah).

Soal No. 26 tentang Turunan Fungsi

Turunan pertama f(x) = (x² − 2x)³ adalah ....

A.   f'(x) = (x² − 2x)² (6x − 6)
B.   f'(x) = (x² − 2x)² (2x − 2)
C.   f'(x) = (x² − 2x) (6x − 6)
D.   f'(x) = 3(x² − 2x)²
E.   f'(x) = 3(x² − 2x)

Pembahasan

Soal di atas adalah turunan berantai. Pangkat 3-nya diturunkan dulu tanpa memandang fungsi di dalam kurung setelah itu fungsi di dalam kurung diturunkan. 

f(x) = (x² − 2x)³ 
f'(x) = 3(x² − 2x)² (2x − 2)
        = (x² − 2x)² (6x − 6)

Jadi, turunan pertama fungsi f adalah opsi (A).

Soal No. 27 tentang Aplikasi Turunan (Fungsi Naik)

Grafik fungsi f(x) = x³ − 12x naik pada interval ....

A.   x > 2
B.   −2 < x < 2
C.   x < −2 atau x > 2
D.   x < −4 atau x > 4
E.   x < −12 atau x > 12

Pembahasan

Suatu fungsi dikatakan naik apabila turunan pertama fungsi tersebut positif atau lebih besar dari nol. 

f(x) = x³ − 12x
        f'(x) > 0
3x² − 12 > 0
         3x² > 12
           x² > 4
             x > ±2 
x > 2 atau x < −2    (positif tidak mengubah tanda, negatif mengubah tanda)

Jadi, grafik fungsi f naik pada interval x < −2 atau x > 2 (C).

Soal No. 28 tentang Integral tak Tentu

Hasil dari ∫(4x³ + 6x² − x + 3)dx adalah ....

A.   12x⁴ + 12x³ − ½ x² + 3 + C
B.   12x⁴ + 12x³ − x² + 3 + C
C.   x⁴ + 3x³ − x² + 3x + C
D.   x⁴ + 2x³ − ½ x² + 3x + C
E.   x⁴ + 2x³ − x² + 3 + C

Pembahasan

∫(4x³ + 6x² − x + 3)dx

= ¼ 4x⁴ + ⅓ 6x³ − ½ x² + 3x + C
= x⁴ + 2x³ − ½ x² + 3x + C

Jadi hasil dari integral tak tentu tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 29 tentang Integral Tentu

Nilai dari ₁∫³ (3x² + 6x − 5) dx adalah ....

A.   32
B.   38
C.   40
D.   46
E.   50

Pembahasan

₁∫³ (3x² + 6x − 5) dx

= x³ + 3x² − 5x]₁³
= (3³ − 1³) + 3(3² − 1²) − 5(3 − 1)
= 26 + 3 . 8 − 5 . 2
= 26 + 24 − 10
= 40 

Jadi, nilai dari integral batas tersebut adalah 40 (C).

Soal No. 30 tentang Aplikasi Integral (Luas Daerah) 

Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah ....

A.   L = ₂∫⁵ (12 − 4x) dx
B.   L = ₂∫⁵ (3x + 12) dx
 C.   L = ₂∫⁵ (x + 3) dx
D.   L = ₂∫⁵ (3x + 4) dx
E.   L = ₂∫⁵ (x + 12) dx 

Pembahasan

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan luas daerah yang dibatasi oleh suatu garis, sumbu x, garis x = 2 dan x = 5. Persamaan garis yang dimaksud adalah

12x − 4y = 12(−4)
3x − y = −12 
y = 3x + 12

Luas daerah yang diarsir merupakan integral garis y = 3x + 12 yang dibatasi oleh x = 2 dan x = 5. 

L = ₂∫⁵ y dx  
   = ₂∫⁵ (3x + 12) dx
 
Jadi, luas daerah yang diarsir jika dinyatakan dalam integral adalah opsi (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.