Pembahasan Matematika IPS UN 2016 No. 16 - 20

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• invers matriks, 
• barisan aritmetika, 
• deret geometri tak hingga, 
• penerapan sistem persamaan linear, serta 
• trigonometri segitiga.

Soal No. 16 tentang Invers Matriks

Matriks:

Matriks hasil (AB)⁻¹ adalah ….

Pembahasan

Kita kalikan dulu matriks A dan B.

Selanjutnya kita tentukan inversnya dengan menggunakan rumus:

Dengan demikian, invers dari matriks AB adalah:

Jadi, matriks hasil (AB)⁻¹ adalah opsi (B).

Soal No. 17 tentang Barisan Aritmetika

Suku ke-3 dan ke-9 barisan aritmetika berturut-turut 5 dan 29. Jumlah lima belas suku pertama barisan tersebut adalah ….

A.   145
B.   365
C.   375
D.   465
E.   475

Pembahasan

Kita tentukan dulu suku pertama dan beda barisan aritmetika tersebut dengan menggunakan rumus U_n.

U_n = a + (n − 1)b
 
U₃ = a + 2b = 5
U₉ = a + 8b = 29
       ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ − (bawah dikurangi atas)
               6b = 24
                 b = 4

Substitusi b = 4 ke U₃ diperoleh:

  a + 2b = 5
a + 2×4 = 5
           a = 5 − 8
              = −3

Nah, sekarang masuk ke pertanyaan.

 S_n = ½ n[2a + (n − 1)b]
S₁₅ = ½×15 [2×(−3) + (15 − 1)4]
      = (15/2) (−6 + 56)
      = (15/2) × 50
      = 15×25
      = 375

Jadi, jumlah lima belas suku pertama barisan tersebut adalah 375 (C).

Soal No. 18 tentang Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga

6 + 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ⋯ = ….

A.   11
B.   11½
C.   11¾
D.   12
E.   12¾

Pembahasan

Berdasarkan deret geometri yang disajikan, diperoleh:

a = 6

r = U₂ : U₁
  = 3/6
  = 1/2

Jumlah tak hingga deret tersebut dapat dicari dengan rumus:

Jadi, jumlah tak hingga tersebut geometri tersebut adalah 12 (D).

Soal No. 19 tentang Penerapan Sistem Persamaan Linear

Salah satu kebiasaan baik yang dilakukan siswa adalah menyisihkan uang jajannya untuk dikumpulkan dan digunakan untuk membeli barang kebutuhannya. Citra dan Syifa menabung agar dalam waktu bersamaan dapat membeli sepatu baru. Harga sepatu Citra adalah dua kali harga sepatu Syifa. Pada saat ini Citra mempunyai uang simpanan Rp40.000,00 dan akan menabung setiap hari Rp3.500,00, sedangkan Syifa saat ini mempunyai simpanan Rp10.000,00 dan akan menabung setiap hari Rp2.000,00. Harga sepatu yang akan dibeli Syifa adalah ….

A.   Rp80.000,00
B.   Rp90.000,00
C.   Rp120.000,00
D.   Rp140.000,00
E.   Rp180.000,00

Pembahasan

Harga sepatu mereka merupakan jumlah tabungan masing-masing selama n hari.

Tabungan Citra : t_C = 40.000 + 3.500n
Tabungan Syifa : t_S = 10.000 + 2.000n

Disebutkan bahwa harga sepatu Citra adalah dua kali harga sepatu Syifa.

                       t_C = 2t_S
40.000 + 3.500n = 2(10.000 + 2.000n)
40.000 + 3.500n = 20.000 + 4.000n
               20.000 = 500n
                        n = 40

Dengan demikian, mereka menabung selama 40 hari.

Banyak tabungan Syifa selama 40 hari adalah:

t_S = 10.000 + 2.000n
    = 10.000 + 2.000×40
    = 10.000 + 80.000
    = 90.000

Seluruh tabungannya ini akan dibelikan sepatu oleh Syifa.

Jadi, Harga sepatu yang akan dibeli Syifa adalah Rp90.000,00 (B).

Soal No. 20 tentang Trigonometri Segitiga

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dan cos B = 2/3. Nilai tan C adalah ….

A.   1/3 √5
B.   1/2 √5
C.   2/3 √5
D.   2/5 √5
E.   3/5 √5

Pembahasan

cos B = 2/3 dapat digambarkan sebagai berikut:

Panjang AC bisa dicari dengan rumus Pythagoras sebagai berikut:

Dengan demikian, nilai tan C adalah:

Jadi, nilai tan C adalah 2/5 √5 (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2016 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.