Pembahasan Matematika IPS UN 2016 No. 31 - 35

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• integral tentu, 
• penafsiran data, 
• rata-rata data, 
• modus data, dan 
• kuartil data.

Soal No. 31 tentang Integral Tentu

Nilai dari

adalah ….

A.   58
B.   56
C.   54
D.   48
E.   36

Pembahasan

Integral di atas disebut integral tentu karena menghasilkan suatu bilangan tertentu (tidak mengandung konstanta integrasi C). Ada juga yang menyebut integral batas karena memang mempunyai batas.

Ok, mari kita integralkan!

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 58 (A).

Soal No. 32 tentang Penafsiran Data

Diagram berikut merupakan data pendidikan 180 orang tua siswa.

Banyak orang tua siswa yang berpendidikan S2 adalah ….

A.   20 orang
B.   30 orang
C.   40 orang
D.   50 orang
E.   60 orang

Pembahasan

Kita tentukan dulu sudut untuk S2.

∠S2 = 360° − (90° + 110° + 120°)
        = 360° − 320°
        = 40°

Banyak orang tua yang berpendidikan S2 dapat dicari dengan membandingkan sudutnya terhadap sudut total.

Jadi, Banyak orang tua siswa yang berpendidikan S2 adalah 20 orang.

Soal No. 33 tentang Rata-rata Data

Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh rata-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah ….

A.   2 dan 6
B.   3 dan 7
C.   4 dan 8
D.   5 dan 9
E.   6 dan 10

Pembahasan

22 siswa mengikuti ulangan dengan nilai rata-rata 5.

Bila nilai seorang siswa tertinggi dan terendah tidak diikutkan, rata-rata menjadi 4,9. Berarti jumlah siswa sekarang menjadi 20.

Jumlah nilai siswa tertinggi (a) dan nilai siswa terendah (b) merupakan selisih jumlah nilai 22 siswa dengan jumlah nilai 20 siswa.

a + b = 110 − 98
a + b = 12        … (1)

Sementara itu, jangkauan data tersebut = 4. Artinya selisih nilai tertinggi dan terendah sama dengan 4.

a − b = 4          … (2)

Sekarang kita eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai tertinggi dan terendah.

a + b = 12
a − b = 4
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
    2a = 8
      a = 4

Substitusi a = 4 ke persamaan (1).

a + b = 12
4 + b =12
      b = 8

Jadi, nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah 4 dan 8 (C).

Soal No. 34 tentang Modus Data

Perhatikan data berikut!

Berat Badan (kg)	Frekuensi
41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	7 8 15 12 5 3

Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….

A.   61,17 kg
B.   61,2 kg
C.   65,5 kg
D.   67,17 kg
E.   67,5 kg

Pembahasan

Langkah pertama adalah menentukan kelas modus, yaitu kelas dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan tabel berikut ini!

Data-data yang dapat diperoleh dari tabel:

t_b = 61 − 0,5
    = 60,5

d₁ = 15 − 8
    = 7

d₂ = 15 − 12
    = 3

i = 51 − 41
  =10

Modus data dapat dicari dengan rumus:

Jadi, Modus dari data pada tabel tersebut adalah 67,5 kg (E).

Soal No. 35 tentang Kuartil Data

Tabel di bawah ini adalah data berat badan karyawan suatu kantor.

Berat Badan (kg)	Frekuensi
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85	5 6 8 12 10 5 2

Kuartil atas dari data tersebut adalah ….

A.   60,75 kg
B.   63 kg
C.   67,7 kg
D.   71 kg
E.   73 kg

Pembahasan

Perhatikan tabel penentuan data-data kuartil atas berikut!

Jumlah data tersebut ada 48.

   N = 48
¾N = ¾ × 48
       = 36

Artinya, kuartil atas berada pada data ke-36 sehingga kelasnya terletak pada baris yang mempunyai f_k tepat di atas 36 (warna biru).

Data-data lain yang dapat diperoleh dari tabel:

t_b = 71 − 0,5
    = 70,5

i = 56 − 51
  = 5

f  = 10
f_k = 31

Kuartil atas atau Q₃ dapat ditentukan dengan rumus:

Jadi, Kuartil atas dari data tersebut adalah 73 kg (E).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2016 selengkapnya.

No. 01 - 05	No. 21 - 25
No. 06 - 10	No. 26 - 30
No. 11 - 15	No. 31 - 35
No. 16 - 20	No. 36 - 40

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.